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北京市平谷区 2021～2022 学年度第一学期期末检测七年级数学试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只
有一个．
1. 第24届冬季奥林匹克运动会即2022年北京冬季奥运会计划于2022年2月4日至2022年2月20日召开，
届时总建筑面积约为333000平方米的北京冬奥村将迎来北京赛区运动员及随行官员在此居住．将数字
333000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变
成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；
当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：333000= ．
故选：B．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n
为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2. 如图是一个蛋筒冰淇凌，蛋筒部分可以看做是一个圆锥，下面平面展开图能围成一个圆锥的是（
）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【分析】根据圆锥的展开图直接判断即可．
【详解】解：圆锥的展开图是由一个扇形和圆组成的，扇形的弧与圆相接，
如图所示：
故选：B．
【点睛】本题考查了圆锥的展开图，解题关键是树立空间观念，明确圆锥的展开图是由扇形和圆组成的．
3. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项的计算法则求解即可．
【详解】解：A、 ，计算错误，不符合题意；
B、 与 不是同类项，不能合并，不符合题意；
C、 与 不是同类项，不能合并，不符合题意；
D、 ，计算正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
4. 用代数式表示“a的2倍与b的平方的和”，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，先求a的2倍和b的平方，然后求和即可得到答案．
【详解】解：a的2倍为2a，b的平方为b2，它们的和为2a+b2．
故选：C．
【点睛】本题主要考查列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“平方”、“2倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 系数是 ，次数是2 B. 多项式 是二次二项式
C. 的结果互为相反数 D. 是负数
【答案】C
【解析】
【分析】根据单项式次数和系数的定义即可判断A；根据多项式的定义即可判断B；根据有理数的乘方计
算法则和相反数的定义即可判断C；根据正负数的定义即可判断D．
【详解】解：A、 系数是 ，次数是3，故此选项不符合题意；
B、多项式 是二次三项式，故此选项不符合题意；
C、 ， ，则 的结果互为相反数，故此选项符合题意；
D、 是不一定是负数，如当 为非正数时， 就是非负数，故此选项不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了单项式系数与次数的定义，多项式的定义，有理数的乘方计算，相反数的定义，
正负数的定义，熟知相关定义是解题的关键：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个
字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几
个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次
数最高项的次数叫做多项式的次数；如果两个数只有符号不同，数字相同，那么这两个数互为相反数，0
的相反数是0．
6. 下列实数比较大小正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数比较大小的法则对各选项进行比较即可．
【详解】解：A、1 -4，故本选项错误；
B、-1000 -0.001，>故本选项错误；
<C、 ，故本选项错误；
D、 ，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查的是实数的大小比较，即正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数； 两个负数，
绝对值大的其值反而小．
7. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A. 如果 ，那么 B. 如果 ，那么
C. 如果 ，那么 D. 如果 ，那么
【答案】C
【解析】
【分析】根据等式的性质逐项判断即可．
【详解】解：A. 如果 ，那么 ，当c=0时，不正确，不符合题意；
B. 如果 ，那么 ，原选项不正确，不符合题意；
C. 如果 ，那么 ，原选项正确，符合题意；
D. 如果 ，那么 ，原选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了等式的性质，解题关键是熟记等式的性质，注意：等式两边同时除以一个不为0的数，
等式仍然成立．
8. 有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，如果有理数b满足 ，那么b的值可以是（ ）
A. 2 B. 1 C. D.
【答案】A【解析】
【分析】根据有理数a在数轴上的对应点的位置确定a的绝对值的范围，再确定b的值即可．
【详解】解：有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，可知 ，
∵ ，
∴b可以为2．
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴上表示数和绝对值，解题关键是树立数形结合思想，确定a的绝对值的范围．
二、填空题（9-15每题2分，16题3分，本题共17分）
的
9. 请写出一个比 大 负整数是__________．（写出一个即可）
【答案】-3
【解析】
【分析】根据负有理数比较大小的规则，绝对值大的反而小写一个数即可．
【详解】解： ，
，
的
比 大 负有理数为 ，
故答案为：-3．
【点睛】本题考查了有理数大小比较，熟知有理数比较大小的方法是解题的关键．
10. 若 是关于x的方程 的解，则a的值为_________．
【答案】2
【解析】
【分析】把 代入方程 ，再解方程即可．
【详解】解：把 代入方程 得，
，
解得， ，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解法，解题关键是明确方程解的意义，代入原方程求解．11. 计算： ______．
【答案】
【解析】
【分析】先将 °转化为 ，再计算减法即可．
【详解】解：
故答案为： ．
【点睛】本题考查了度、分、秒的加减运算，比较简单，注意以60为进制即可．
12. 已知 ，则 ______．
【答案】1
【解析】
【分析】根据非负数的性质求出a、b的值，代入求解即可．
【详解】解：∵
∴ ， ，
解得， ， ，
，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了非负数的性质和乘方运算，解题关键是根据非负数的性质求出a、b的值．
13. 若 与 是同类项，则a-b=_________．
【答案】-1
【解析】
【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项
式就叫做同类项，据此求解即可．【详解】解：∵ 与 是同类项，
∴ ，
∴ ，
故答案为：-1．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．
14. 如图，线段AB=10，若点C为线段BD中点，线段BC=4.5，则线段AD的长为______．
【答案】1
【解析】
【分析】先根据线段中点的定义求出BD=9，则AD=AB-BD=1．
【详解】解：∵点C为线段BD中点，线段BC=4.5，
∴BD=2BC=9，
∴AD=AB-BD=1，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，熟知线段中点的定义是解题的关键．
15. 《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干
人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有
多少人？多少辆车？若设有x辆车，有y人，则可列方程组为_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据两种乘车方式，找出等量关系，由此建立方程组即可．
【详解】由题意，可列方程组为： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了列二元一次方程组，依据题意，正确找出等量关系是解题关键．16. 定义：对于任意两个有理数a，b，可以组成一个有理数对（a，b），我们规定（a，b）＝a+b﹣1．例
如（﹣2，5）＝﹣2+5﹣1＝2．
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对（2，﹣1）＝ ；
（2）当满足等式（﹣5，3x+2m）＝5的x是正整数时，则m的正整数值为 ．
【答案】（1）0 （2）1或4
【解析】
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，根据x与m都为整数，确定出m的值即可．
【小问1详解】
解：根据题中的新定义得：原式=2+（-1）-1=1-1=0．
故答案为：0；
【小问2详解】
解：已知等式化简得：-5+3x+2m-1=5，
解得：x= ，
由x、m都是正整数，得到11-2m=9或11-2m=3，
解得：m=1或4．
故答案为：1或4．
【点睛】此题考查了新定义，解一元一次方程，以及有理数，弄清题中的新定义是解本题的关键．
三、解答题（17-23每小题5分，24-26每小题6分，27-28每小题7分，共67分）
17. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的加减运算法则求解即可．
【详解】解：
【点睛】此题考查了有理数的加减运算，掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．
18. 计算： ．【答案】
【解析】
【详解】解：
=
=-
=
=
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握有理数运算顺序和法则，准确进行计算．
19. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】利用乘法分配律计算即可.
【详解】
=
=-
=
【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则、乘法分配律是解题的关键．20. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】先计算有理数的乘方，然后根据有理数的混合计算法则求解即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
21. 解方程： ．
【答案】
【解析】
【分析】根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可．
【详解】解：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：系数化为1，得：
【点睛】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是掌握一元一次方程的求解步骤．
22. 解方程： ．
【答案】 ．
【解析】
【详解】解：
去分母（方程两边同乘以6），得
．
去括号，得 ．
移项，得 ．
合并同类项，得 ．
系数化为1，得 ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤，准确进行计算．
23. 按要求画图，并回答问题：
如图，平面内有三个点A，B，C.
根据下列语句画图：
（1）画直线AB；
（2）射线BC；
（3）延长线段AC到点D，使得 ；
（4）通过画图、测量，点B到点D的距离约为______cm（精确到0.1）；
（5）通过画图、测量，点D到直线AB的最短距离约为______cm（精确到0.1）．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）3.5；（5）1.4
【解析】
【分析】（1）根据直线定义即可画直线AB；
（2）根据射线定义即可画直线BC；
（3）根据线段定义即可连接AC并延长到点D，使得CD=AC；
（4）通过画图、测量，即可得点B到点D的距离．
（5）通过画图、测量，即可得点D到直线AB的距离．
【详解】解：（1）如图，直线AB即为所求；
（2）如图，射线BC即为所求；
（3）如图，线段CD即为所画；
（4）通过画图、测量，点B到点D的距离约为3.5cm，
故答案为：3.5；
（5）通过画图、测量，点D到点AB的距离DE约为1.4cm
故答案为：1.4
【点睛】本题考查了基本作图、直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的；线段有两个端点、
两点间的距离，点到直线间的距离，解决本题的关键是准确作图．
24. 先化简，再求值：已知 ，求 的值．
【答案】 ， ．
【解析】
【分析】先去括号，再合并同类项，然后整体代入求值即可．
【详解】解：
＝
＝ ．当 时，
原式=
=
【点睛】本题考查了整式 的化简求值，解题关键是熟练运用整式加减法则进行化简，整体代入求值．
25. 补全解题过程．如图，点B是线段AC上一点，且AB=6， ，点O是线段AC的中点．求线
段OB的长．
解：∵ ，
∴ ；
∵
∴ ；
∵ 是 的中点
∴ （理由是：________________）
∴ ．
【答案】2；8；AC；4；线段中点定义；2.
【解析】
【分析】根据计算和推理过程，补充结果或理由即可．
【详解】解：∵ ，
∴∵
∴ ；
∵ 是 的中点
∴ （理由是：__线段中点定义___ ）
∴ ．
【点睛】本题考查了线段的计算，解题关键是理解题意，准确进行计算，明确中点的定义．
26. 列方程解应用题：
已知A地与B地相距150千米，小华自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费是驾驶新购
买的纯电动车所需电费的4倍，如果每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所
需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．
【答案】新购买的纯电动汽车每行驶1千米需要电费0.18元．
【解析】
【分析】设每行驶1千米，新购买的纯电动车需要电费 元，根据如果每行驶1千米，原来的燃油汽车所
需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元列方程即可．
【详解】解：设每行驶1千米，新购买的纯电动车需要电费 元， 根据题意列方程，得
.
解得：
答：新购买的纯电动汽车每行驶1千米需要电费0.18元．
【点睛】本题考查了一元一次方程 的应用，解题关键是准确理解题意，找准等量关系列出方程．
27. 已知： ， （其中 ， ），OD平分 ．（1）如图①，若 ， ，补全图形并求 的度数；
（2）如图②，若 ， ，补全图形并直接写出 的度数为______；
（3）若 ， （其中 ， ），直接写出 =_______（用含 的
代数式表示）
【答案】（1）补全图形见解析；∠BOD=30°；（2）补全图形见解析；70°；（3） 或 ．
【解析】
【分析】（1）先求出 ，再由角平分线的性质即可得到
；
（2）先求出 ，再由角平分线的性质即可得到
；
（3）分OC在∠AOB内部和外部两种情况讨论求解即可．
【详解】解：（1） ， ，
∴ ，
∵OD平分∠BOC，
∴ ；
（2） ， ，∴ ，
∵OD平分∠BOC，
∴ ；
故答案为：70°；
（3）如图1所示，当OC在∠AOB内部时，
， ，
∴ ，
∵OD平分∠BOC，
∴ ；
如图2所示，当OC在∠AOB外部时，
∵ ， ，
∴ ，
∵OD平分∠BOC，
∴ ；
故答案为： 或 ．【点睛】本题主要考查了与角平分线有关的角度计算，解题的关键在于能够利用数形结合和分类讨论的思
想求解．
28. 定义：数轴上有两点A，B，如果存在一点C，使得线段AC的长度是线段BC的长度的2倍，那么称点
C为线段AB的“友好点”．
（1）如图①，若数轴上A，B两点所表示的数分别是 ， ，点C为线段AB上一点，且点C为线段AB
的“友好点”，则点C表示的数为______；
（2）如图②，若数轴上A，B两点所表示的数分别是 ， ，点C为数轴上一点，若点C为线段AB的
“友好点”，则点C表示的数为_______；
（3）如图③，若数轴上点A表示的数是 ，点C表示的数是 ，若点C为线段AB的“友好点”，则点
B表示的数为________；
（4）如图④，若数轴上点A表示的数是 ，点B表示的数是 ，动点P从点A出发以每秒 个单位的速
度向右匀速运动，设运动的时间为t秒. 当t为何值时，点P是线段AB的“友好点”．
【答案】（1）2；（2）-2或2；（3）0.5或3.5；（4）t的值是 或4，点P是线段AB的“友好点”．
【解析】
【分析】（1）设点C表示的数为x， ， ，再由C为线段AB的“友好
点”，得到 ，由此求解即可；（2）设点C表示的数为y，由C为线段AB的“友好点”，得到 ，则 ，
即可得到 ，由此求解即可；
（3）设点B表示的数为z，由C为线段AB的“友好点”，得到 ，则 ，
，从而得到 ，由此求解即可；
（4）分当点P在线段 上时和当点P在点 右侧时两种情况讨论求解即可．
【详解】解：（1）设点C表示的数为x，
∴ ，
∵C为线段AB的“友好点”，
∴ ，
∴ ，
解得 ，
故答案为：2；
（2）设点C表示的数为y，
∵C为线段AB的“友好点”，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 或
解得 或
故答案为：2或-2；
（3）设点B表示的数为z，
∵C为线段AB的“友好点”，
∴ ，
∴ ，∴ ，
∴ 或
解得 或
故答案为：0.5或3.5；
（4）当点P在线段 上时，
据题意可知 ，
∵点P是线段AB的“友好点”
，
，
解得 ；
当点P在点 右侧时，
据题意可知 ，
∵点P是线段AB的“友好点”，
，
，
解得 ，
t的值是 或 ．
【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，解一元一次方程，解绝对值方程，正确
读懂题意是解题的关键．
