文档内容
北京市第十五中学 2021-2022 学年上学期初中七年级期中考试数学试
卷
一、选择题.(每小题2分，共16分)
1. 下列各数−5、+3、−0.2、 、0、 、−11、2.4中，负数有( )个.
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2. 北京大兴国际机场航站楼形如展翅的凤凰，航站楼主体占地面积1030000平方米. 将1030000用科学记
数法表示为（ ）
.
A B. C. D.
3. 关于整式 理解错误的是( )
A. 它属于多项式 B. 它是三次五项式
C. 它的常数项是-1 D. 它的最高次项的系数是3
4. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 索玛立方体拼搭是有名的数学游戏，它由七块立体图形组成，如图所示的这1~7号图形中，从正面看所
得图形相同的有( )块.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6. 下列说法错误的是( )的
A. 负数 绝对值都是正数 B. 除以一个数，等于乘这个数的倒数
的
C. 有理数包括整数和分数 D. 倒数等于它本身 数只有 .
7. 将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ）
A. B.
C. D.
8. 下图是2021年11月的月历，用“U”型框(如阴影部分所示)覆盖任意七个数并求这它们的和，请你运用所
学的知识，探索这七个数的和不可能的是( )
A. 63 B. 84 C. 133 D. 161
二、填空题(9~15题每小题2分，16题3分，共17分)
9. 如图所示的多面体有______个面10. 如果 与 是同类项，那么m=______，n=______
11. 用四舍五入法取近似数：12.4259≈_____________．(精确到0.01)
12. 璀璨的流星划过夜空，留下美丽的轨迹，这说明的事实是____________________
13. 在计算：“ ”时，甲同学的做法如下：
①
②
=7 ③
在上面的甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是______（写出错误所在行的序号），这一步依据的运算
法则应当：同号两数相加，_____________________________．
14. 已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=10，BC=6，则线段AC=_________
的
15. 已知如图1所示，将一个长为6a，宽为2b 长方形沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，并按
图2的方式拼出一个大正方形，则这个大正方形的周长是_____________．(用含a、b的代数式表示)
16. 已知a为不等于1的有理数，我们把 称为 的差倒数；例如：2的差倒数是
，-1的差倒数是 .已知 ， 是 的差倒数， 是 的差倒数， 是 的差倒数，以此类推…… 则 =________， =________
三、解答题(共67分)
17. 计算
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
18. 化简
（1）
（2）
（3）
19. 先化简，再求值： . 其中
20. 作图题
（1）画数轴表示下列各数，并用“＜”把他们从小到大排列起来： ， ， ， ，0
______＜______＜______＜______＜______
在
（2）已知四点A、B、C、D，根据下列语句， 同一个图中画出图形第一步：画直线AB；
第二步：画射线AD、BC，交于点P；
第三步：连接BD，并延长线段BD到点E，使DE＝BD；
第四步：连接CD，并将线段CD反向延长至点F，使CF＝2CD
21. 如图，线段AB＝14cm，C是AB上一点，且AC＝9cm，O是AB的中点，求线段OC的长度
22. 有如图8筐白菜，以每筐25kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后记录如
下：
回答下列问题：
（1）这8筐白菜中，最接近标准的那筐白菜为__________kg；
（2）以每筐25kg为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？
（3）计算这8筐白菜总计多少千克？
23. 在小学学习正整数的加减时，我们会用“列竖式”的方法帮助计算. 在进行整式的加减运算时也可以用类
似的方法：如果把两个或者几个整式按同一字母降幂(或升幂)排列，并将各同类项对齐，就可以列竖式进
行加减了，比如计算 就可以列竖式为：
根据上述阅读材料，解决下列问题：
已知： ，
（1）将A按照x的降幂进行排列是： ；（2）仿照上面的方法列竖式计算A+B；
（3）小丽说也可以用类似方法列竖式计算A-B，请你试试看；
（4）请写一个多项式C= ，使其与B的和是二次单项式.
24. 我们知道， 的几何意义是：在数轴上数a对应的点到原点的距离，类似的， 的几何意义就是：
数轴上数 对应点之间的距离；比如：2和5两点之间的距离可以用 表示，通过计算可以得到他
们的距离是3
（1）数轴上1和 两点之间的距离可以用 表示，通过计算可以得到他们的距离是_______
（2）数轴上表示x和 的两点A、B之间的距离可以表示为AB= ；如果AB=2，结合几何意义，
那么x的值为 ；
（3）代数式 表示的几何意义是 ，该代数式的最小值是
附加题
25. 已知数轴上两点A、B对应的数分别为－1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说
明理由．
（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分
的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，
求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？
26. 给定一个十进制下的自然数x，对于x每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原
来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x的“模二数”，记为 ．如
， ．
对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，规定：0与0相加得0；0与1相加得1；1与1相加得0，并向左边一位进1．如735、561的“模二数”111、101
相加的运算过程如右图所示，即 ．
根据以上材料，解决下列问题：
（1） 的值为 ， 的值为 ；
（2）如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变”．
如 ， ，因为 ， ，所以
，即124与630满足“模二相加不变”．
①判断12，65中哪个数与23“模二相加不变”，并说明理由；
②再写出一个与23“模二相加不变”的两位数 ．
