文档内容
顺义区 2021——2022 学年度第一学期期末七年级教学质量检测数学试
卷
一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是
符合题意的．
1. 下列各式中结果为负数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据相反数和绝对值的定义及乘方的运算法则逐一计算即可判断．
【详解】A. =3，不是负数，不符合题意，
B. =-3，是负数，符合题意，
C. =9，不是负数，不符合题意，
D. =3，不是负数，不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值，解题的关键是熟练掌握有理数的乘方的运算法则和
相反数、绝对值的定义．
2. 北京2022年冬奥会计划使用25个场馆．国家速滑馆是主赛区的标志性场馆，也是唯一新建的冰上比赛
场馆，冰表面积为12000平方米．数字12000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变
成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：12000=1.2×104．
故选C．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据数轴上的位置确定a，b的正负和绝对值大小，再根据实数运算法则判断即可．
【详解】解：根据实数a，b在数轴上对应点的位置可知， ， ． ，
所以， ， ， ， ，
故选：D．
【点睛】本题考查了实数在数轴上表示和实数的运算法则，解题关键是树立数形结合思想，熟练运用实数
运用法则判断式子符号．
4. 下列是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】 是一元二次方程，故选项A不符合题意；
是一元一次方程，故选项B正确；
是代数式，不是方程，故选项A不符合题；
是二元一次方程，故选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义，从而完成求解．
5. 方程 的解是（ ）A. 0 B. 5 C. -5 D.
【答案】A
【解析】
【分析】方程两边除以-5后，即可求解.
【详解】解：方程两边除以-5，得x=0，
故选：A
【点睛】此题考查了等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解答此题的关键.
6. 下列图形中，能用 ， ， 三种方法表示同一个角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据角的表示的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】A选项中，可用 ， ， 三种方法表示同一个角；
B选项中， 能用 表示，不能用 表示；
C选项中，点A、O、B在一条直线上，
∴ 能用 表示，不能用 表示；
D选项中， 能用 表示，不能用 表示；
故选：A．
【点睛】本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角的表示的性质，从而完成求解．7. 下列变形中，正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据代数式、等式、整式加减运算的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】若 ，则 或 ，故选项A错误；
若 ，则 ，故选项B错误；
当 时，若 ，则 ，故选项C错误；
若 ，则 ，故选项D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了代数式、整式加减运算的知识；解题的关键是熟练掌握代数式、整式加减运算的性质，
从而完成求解．
8. 已知A、B、C、D为直线l上四个点，且 ， ，点D为线段AB的中点，则线段CD的长
为（ ）
A. 1 B. 4 C. 5 D. 1或5
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意分两种情况考虑，讨论点C的位置关系，即点C在线段AB上，或者在线段AB的延长线
上．
【详解】解：因为点D是线段AB的中点，
所以BD= AB=3，
分两种情况：
①当点C在线段AB上时，CD=BD-BC=3-2=1，②当点C在线段AB的延长线上时，CD=BD+BC=3+2=5．
故选：D.
【点睛】本题考查两点间的距离，解决本题的关键是掌握线段的中点定义以及运用分类讨论的数学思想．
二、填空题（共10道小题，每小题2分，共20分）
9. ________．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用有理数的除法运算计算即可．
【详解】解： ，
故答案是： ．
【点睛】本题考查了有理数的除法，解题的关键是掌握相应的运算性法则．
10. 在有理数-3， ，0， ，-1.2，5中，整数有________，负分数有_______．
【答案】 ①. ， ， ②. ，
【解析】
【详解】解：整数有 ， ， ．
负分数有 ， ．
故答案为： ， ， ； ， ．
【点睛】本题考查了整数和负分数，熟记整数的定义（正整数、零和负整数统称为整数）和负分数的定义
（小于0的分数即为负分数，或是可以化成分数的负有限小数和负无限循环小数）是解题关键．
11. ______．
【答案】0【解析】
【分析】先算乘方，后算加法即可.
【详解】解： -1+1=0，
故答案为：0
【点睛】此题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解答此题的关键.
12. 已知 ， ，则 _______度________分．
【答案】 ①. 25 ②. 2
【解析】
【分析】根据度分秒的运算法则计算即可.
【详解】解： ，
故答案为：25，2
【点睛】此题考查了角度的加减运算，注意：相同单位进行加减，相加时要注意满60进1，相减不够减时
要向上一位借1当60.
13. 已知关于 的方程 的解为 ，写出一组满足条件的 ， 的值： ______，
_________．
.
【答案】 ① 1（答案不唯一） ②. 3（答案不唯一）
【解析】
【
分析】将 代入方程可得 ，结合 即可得．
【详解】解：由题意，将 代入方程 得： ，
为
因 ，
所以取 ，则有 ，解得 ，
故答案为：1，3（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解的定义（使方程中等号左右两边相等的未
知数的值叫做方程的解）是解题关键．
14. 小硕同学解方程 的过程如下：解：移项，得 ．
合并同类项，得 ．
把未知数 的系数化为1，得 ．
所以方程 的解是 ．
其中，第一步移项的依据是_________．
【答案】等式的基本性质1
【解析】
【分析】根据等式的基本性质1（等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等）即可得．
【详解】解：等式的基本性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，
所以第一步移项的依据是等式的基本性质1，
故答案为：等式的基本性质1．
【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟记等式的基本性质是解题关键．
15. 已知一个长为 ，宽为 的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2
的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是___________.（用含 的代数式表示）
【答案】2n
【解析】
【分析】根据题意和观察图形，可以得到图2中小长方形的长和宽，从而可以得到阴影部分正方形的边长．
【详解】解：由图可得，
图2中每个小长方形的长为3n，宽为n，
则阴影部分正方形的边长是：3n-n =2n，
故答案为：2n．
【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，得到小长方形的长和宽，利用数形结合的思想
解答．
16. 油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工
人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图所示，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套?
设生产圆形铁片的工人有 人，则生产长方形铁片的工人有________人，依题意可列方程为_______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为（42-x）人，根据两张圆形铁片与一
张长方形铁片可配套成一个密封圆桶可列出关于x的方程，求解即可．
【详解】解：设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为（42-x）人，
根据题意，得2×80（42-x）=120x，
故答案为： ，2×80（42-x）=120x．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合
适的等量关系，列出方程．
17. 如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图不可能是下列图中的
_______．（填序号）
【答案】②⑤
【解析】
【分析】结合题意，根据简单几何体展开图的性质对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】根据题意，再剪开一条棱，展开图不可能为：
故答案为：②⑤．
【点睛】本题考查了几何体展开图的知识；解题的关键是熟练掌握简单几何体展开图的性质，从而完成求
解．
18. 某公园划船项目收费标准如下：
船型 两人船（限乘两人） 四人船（限乘四人） 六人船（限乘六人） 八人船（限乘八人）
每船租金
100 110 140 160
（元/小时）
某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为_________元．
【答案】410
【解析】
【分析】根据题意直接分五种情况，分别进行分析计算即可得出结论．
【详解】解：∵共有18人，
当租两人船时，∴18÷2=9（艘），∵每小时100元，∴租船费用为100×9=900元，
当租四人船时，∵18÷4=4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时110元，
∴租船费用为110×4+100=540元，
当租六人船时，∵18÷6=3（艘），∵每小时140元，∴租船费用为140×3=420元，
当租八人船时，∵18÷8=2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时160元，
∴租船费用160×2+100=420元
当租1艘四人船，1艘六人船，1艘八人船，110+140+160=410元
∵900＞540＞420＞410，
∴当租1艘四人船，1艘六人船，1艘八人船费用最低是410元.
故答案为：410.
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算与有理数的大小比较，注意运用分类讨论的思想解决问题是解答
本题的关键．
三、解答题（共12道小题，其中22，26，29，30每小题6分，其它每小题均5分，共64
分）19. 计算： ．
【答案】 ．
【解析】
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了有理数加减的混合运算，熟练掌握运算法则和运算律是解题关键．
20. 计算： ．
【答案】-8
【解析】
【分析】用乘法分配律计算即可求出值.
【详解】解： .
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
21. 计算： ．
【答案】1
【解析】
【分析】根据含有乘方的有理数混合运算性质计算，即可得到答案．
【详解】
．
【点睛】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握含有乘方的有理数混合运算性质，从而完
成求解．
22. 请你画一条数轴，并把2，-1，0， ， 这五个数在数轴上表示出来．【答案】数轴见解析，在数轴上表示这五个数见解析．
【解析】
【分析】先根据数轴的三要素（原点、单位长度、正方向）画出数轴，再将这五个数在数轴上表示出来即
可．
【详解】解：将这五个数在数轴上表示出来如图所示：
【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴 的画法是解题关键．
23. 解方程： ．
【答案】 ．
【解析】
【详解】解： ，
方程两边同乘以6去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系
数化为1）是解题关键．
24. 下面是按一定规律得到的一列数：
，第1个数是-1；
，第2个数是 ；，第3个数 -1；
是
，第4个数是 ；
……
按照以上规律用算式分别表示出第8和第10个数，并比较这两个数的大小．
【答案】用算式表示第8个数为 ，第10个数为 ，这两个数的大小关
系为 ．
【解析】
【分析】先归纳类推出一般规律，从而可得第8和第10个数，再根据有理数的大小比较法则即可得．
【详解】解：由题意，可归纳类推得：
当 为奇数时，第 个数为 ，
当 为偶数时，第 个数为 ，
所以第8个数为 ，
第10个数为 ，
因为 ， ， ，
所以 ．
【点睛】本题考查了数字类规律探索、有理数的大小比较，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
25. 如图1所示，两个村庄A，B在河流l的两侧，现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，
要使所铺设的管道最短，水泵站Р应该建在什么位置?把河流 近似看作直线 ，如图2所示．小明提出了这样的方案：过点A作直线 的垂线段AP，则点P为水
泵站的位置．你同意小明的方案吗?若同意，请说明理由．若不同意，那么你认为水泵站Р应该建在什么
位置?请在图3中作出来，并说明依据．
【答案】不同意小明的方案，作图见解析；依据：两点之间线段最短．
【解析】
【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．
【详解】不同意小明的方案，
如图，连接BP、AB，
则 ，当点P在AB与l的交点时，取等号，
即P所建位置在AB与l的交点 处，
依据：两点之间线段最短．
【点睛】本题考查两点间的距离最短问题，掌握两点之间线段最短是解题的关键．
26. 先化简，再求值，已知 ，其中 ．
【答案】 ；
【解析】【分析】根据整式的加减运算法则将原式化简，然后将 代入求值即可．
【详解】解：
＝
＝ ；
∵ ，
∴原式＝ ．
【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，熟练运用整式的运算法则是解本题的关键．
27. 如图，已知点C为线段AB的中点，点D为线段AB外一点，按要求完成下列问题：
（1）作直线CD，测量 的度数为________（精确到度）；
（2）在直线CD上任取一点E，测量E，A两点之间的距离为________，E，B两点之间的距离为_______
（精确到mm）；
（3）作射线DA，DB，测量 的度数为_________， 的度数为_______（精确到度）．
【答案】（1）90° （2）32，32（答案不唯一）
（3）50°，50°
【解析】
【分析】画直线CD, 利用量角器测量∠ACD的度数为即可；
连接EA,EB,利用刻度尺度量线段EA线段EB的长即可；
画射线DA,DB,利用量角器测量可得∠ADC和∠BDC的度数即可．
【小问1详解】
解：如图，画直线CD,利用量角器测量可得∠ACD =90°;
故答案为：90°.
【小问2详解】
连接EA,EB,利用刻度尺度量线段EA=32,EB=32, 答案不唯一;
故答案为：32,32.
【小问3详解】
画射线DA,DB,利用量角器测量可得∠ADC=50°和∠BDC=50°.
故答案为：50°,50°.
【点睛】此题主要考查了画直线、画射线, 画线段，以及测量角和线段，关键是掌握画射线, 画线段，以
及测量角和线段．
28. 某校组织学生参加冬奥会知识竞赛，共设20道单项选择题，各题分值相同，每题必答，下表是部分参
赛者的得分统计表：
参赛者 答对题数 答错题数 得分
于潇 20 0 100
王晓林 18 2 88
李毅 10 10 40
… … … …
（1）根据表格提供的数据，答对1题得_______分，答错1题扣________分；
（2）参赛者李小萌得了76分，求她答对了几道题．
【答案】（1）答对1题得5分，答错1题扣1分；
（2）她答对16道题．
【解析】
【分析】（1）先根据于潇的得分可得出答对1题得5分，再根据王晓林的得分即可得出答错1题扣的分数；
（2）设参赛者李小萌答对了 道题，从而可得她答错了 道题，根据（1）的结果和“参赛者李小萌得了76分”建立方程，解方程即可得．
【小问1详解】
解：答对1题得的分数为 （分），
答错1题扣的分数为 （分），
故答案为：5，1；
【小问2详解】
解：设参赛者李小萌答对了 道题，则她答错了 道题，
由题意得： ，
解得 ，
答：她答对了16道题．
【点睛】本题考查了有理数加减乘除的应用、一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．
29. 已知a，b，c，d是有理数，对于任意 ，我们规定： ．
例如： ．
根据上述规定解决下列问题：
（1） _________；
（2）若 ，求 的值；
（3）已知 ，其中 是小于10的正整数，若x是整数，求 的值．
【答案】（1）-5 （2）
（3）k=1，4，7．
【解析】
【分析】（1）根据规定代入数据求解即可；
（2）根据规定代入整式，利用方程的思想求解即可；（3）根据规定代入整式，利用方程的思想，用含 的式子表示x，利用 是小于10的正整数，x是整数，
就可求出 的值．
【小问1详解】
解： ；
【小问2详解】
解：
即：
【小问3详解】
解： ，
即：
因为 是小于10的正整数且x是整数，
所以k=1时，x=3；k=4时，x=4；k=7时，x=5．
所以k=1，4，7．
【点睛】本题考查新定义问题．新定义问题是一道创设情境、引入新的数学概念的探索性问题，发现问题
间的区别与联系，创造性地解决问题，主要考察数形结合、类比与归纳的数学思想方法．
30. 已知：如图，从点О引出OA，OB，OC，OD四条射线，OE，OF分别是 ， 的角平分
线．（1）如图1，若 ， ， ，求 的度数．
①依题意补全图1；
②完成下面解答过程．
解：如图1，
∵ 平分 ， 平分 ，
∴ ， .（_____________）
∵ ， ， ，
∴ ， ，
∴ ， ___________．
∴ ____________．
（2）如图2，若 ， ， ，则 的度数为________．
【答案】（1）①补全图见解析；②角平分线的定义；10°；45°．
（2）45°
【解析】
【分析】（1）①补出 和 的平分相关；②根据角平分线的定义求解即可；（2）先计算出 ， ，根据角平分线的定义得 ，进
一步得出 ，从而可得出 ．
【小问1详解】
①依题意补全图形如图，
②解：如图，
∵ 平分 ， 平分 ，
∴ ， .（___角平分线的定义_）
∵ ， ， ，
∴ ， ，
∴ ， ____10°_______．∴ __ _ 45° ___．
故答案为：角平分线的定义；10°；45°．
【小问2详解】
∵ ， ，
∴
∵ 是 的平分线，
∴
∵ ，
∴
∵ 是 的平分线，
∴
∴
∴
故答案为：45°
【点睛】本题主要考查了角的运算和角平分线，灵活运用角平分线是解答本题的关键．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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