文档内容
北京市月坛中学 2021－2022 学年上学期初中七年级期中考试
数学试卷
满分：100分，考试时间：100分钟
一、选择题：（每小题2分，共计20分）
1. 的相反数是（ ）
A. －3 B. +3 C. D. －0.3
【答案】C
【解析】
【分析】根据相反数的定义解答即可．
【详解】解： 的相反数是 ，
故选C．
【点睛】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，掌握相反数的定义是解题关键．
2. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案．
【详解】∵ ×( )=1，
∴ 的倒数 .
故选：B.
【点睛】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．
3. 根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来3年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供60000000000元人民币援助，建设更多民生项目，其中数据60
000 000 000用科学记数法表示为（ ）
A. 0.6×1010 B. 0.6×1011 C. 6×1010 D. 6×1011
【答案】C
【解析】
【详解】解：将60000000000用科学记数法表示为：6×1010．
故选C．
【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数，掌握科学记数法的一般形式是解题关键．
4. 如图，数轴上有四点A、B、C、D，其中表示有理数﹣2.5的点是（ ）
A. A点 B. B点 C. C点 D. D点
【答案】B
【解析】
【分析】根据-2.5大于-3并且小于-2，因而一定在-3与-2之间．即可作出判断．
【详解】解：∵-3＜-2.5＜-2，
∴-2.5一定在-3与-2之间．
故选B．
【点睛】本题考查数轴，正确理解两个负数大小比较的方法，确定-2.5在整数-3与-2之间，是解题的关键．
5. 下面各式中，与 是同类项的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据单项式的定义：两个单项式，所含字母相同，且相应字母的指数也相同，这样的两个单项式
为同类项，据此判断即可．
【详解】解：A、 是同类项，符合题意；
B、 与 不是同类项，不符合题意；
C、 与 不是同类项，不符合题意；
D、 与 不是同类项，不符合题意；故选：A．
【点睛】本题考查了同类项，熟记定义是解本题的关键．
6. 下列运算正确的是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项法则进行计算即可．
【详解】解：A、 和 不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；
B、 ，计算错误，不符合题意；
C、 ，计算正确，符合题意；
D、 ，计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．
7. 中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记
作＋100元．那么−80元表示（ ）．
A. 支出35元 B. 收入56元 C. 支出80元 D. 收入120元
【答案】C
【解析】
【分析】根据正数和负数表示一对相反意义的量进行解答即可．
【详解】解：根据题意，收入100元记作＋100元，则−80表示支出80元．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了正数和负数，理解“正”和“负”的相对性成为解答本题的关键．
.
8 若 ，则 （ ）
A. 5 B. 1 C. 5 D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】根据绝对值的非负性以及完全平方式的非负性得出 的值，代入计算即可．
【详解】解：∵ ，∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值的非负性以及偶次方的非负性，有理数加法，根据题意得出 的值是解本题
的关键．
9. 对于多项式 ，下列说法正确的是（ ）
A. 最高次项是0.6x B. 二次项系数是6 C. 是三次四项式 D. 常数项是3
【答案】C
【解析】
【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．
多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．
【详解】多项式 最高次项为 ，二次项系数为 ，
常数项是 ，是一个三次四项式，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了多项式，题目比较基础，关键是掌握和多项式有关的定义．
10. 有理数 在数轴上的位置如下，那么下面正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据点在数轴上的位置结合有理数的相关运算法则对选项进行判断即可．
【详解】解：由数轴可知： ， ，
A、∵ ， ，则 ，故此选项错误，不符合题意；B、 ，故此选项错误，不符合题意；
C、 ，故此选项错误，不符合题意；
D、 ，此选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴，以及有理数相关运算，熟练掌握有理数在数轴的表示方法以及有理数的运算法
则是解本题的关键．
二、填空题：（每题3分，共计24分）
11. 的相反数是_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，进行解答即可．
【详解】解： 的相反数是 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记定义是解本题的关键．
12. 的倒数是_____．
【答案】2
【解析】
【详解】 的倒数是2，
故答案为：2
13. 单项式5ab2的系数是_______，次数是_________．
【答案】 ①. 5 ②. 3
【解析】【分析】根据单项式的数字因数即为单项式的系数，单项式中字母的指数和为单项式的次数，据此解答即
可．
【详解】解：单项式5ab2的系数是 ，次数是 ，
故答案为： ， ．
【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，熟记定义是解本题的关键．
14. 比较大小： ____ （用<，>，＝ 填空）．
【答案】<
【解析】
【分析】直接根据有理数大小比较方法：正数大于 ，负数小于 ，正数大于负数，两个负数绝对值大的
反而小，判断即可．
【详解】解： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解本题的关键．
15. 绝对值小于2的所有整数有 _______________ .
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值的几何意义发现：互为相反数的两个数的绝对值相等．所以绝对值小于某个数的整数
（0除外）都是成对出现的．
【详解】根据绝对值的性质可知小于2的所有整数有：0，+1，-1，
故答案为0，+1，-1.
【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中是解题的
关键.
16. 是_____次______项式．
【答案】 ①. 四 ②. 四
【解析】
【分析】根据多项式的定义进行求解即可．【详解】解： 是四次四项式，
为
故答案 ：四，四．
【点睛】本题主要考查了多项式的定义，解题的关键在于熟知多项式的定义：几个单项式的和的形式叫做
多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项
式的次数．
17. 如果有 则 ________．
【答案】10
【解析】
【分析】首先根据绝对值和平方的非负性求出x、y的值，然后将其代入代数式计算即可．
【详解】解：∵|x-3|+（y+4）2=0，而|x-3|≥0，（y+4）2≥0，
∴|x-3|=0，（y+4）2=0，
∴x=3，y=-4，
∴2x−y=2 3-(-4)=10．
故答案为：10．
【点睛】本题考查了非负数的性质：绝对值和偶次方具有非负性，解题的关键是根据绝对值和平方的非负
性求出x、y的值．任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一
项都必须等于0．任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一
项都必须等于0．
18. 用“☆”定义新运算：对于任意有理数 、 ，都有 ，例 那么
______．
【答案】19
【解析】
【分析】根据新定义运算法则列式计算．
【详解】解：原式=
=9+10
=19，
故答案为：19．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，理解新定义运算规则，掌握有理数混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．
三、解答题：（本题共计56分）
19. （1）请你把32，（－2）3，0， ， 这五个数在数轴上表示出来．
（2）将上列各数用“<”号连接起来：____________________________．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）先计算有理数的乘方和绝对值，然后在数轴上表示出这些数即可；
（2）根据数轴上的点表示的数，左边的数小于右边的数进行求解即可．
【详解】（1） ， ， ，
数轴表示如下所示：
（2）由数轴可知： ．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，绝对值，用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，解题
的关键在于能够熟练掌握有理数与数轴的关系．
20. 计算（1） （2） ；
【答案】（1）0；（2）6
【解析】
【分析】（1）根据有理数加法运算法则计算即可；
（2）根据有理数乘法运算法则计算即可．
【详解】解：（1）原式＝
＝＝ ；
（2）原式＝ ＝ ．
【点睛】本题考查了有理数的加法以及乘法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21. 计算（1） ； （2）
【答案】（1）-4；（2）-56
【解析】
【分析】（1）根据乘法分配律进行计算即可；
（2）根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可．
【详解】解：（1）
＝
＝
＝ ；
（2）
＝
＝
＝ ．
【点睛】本题考查了乘法运算律以及含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22. 化简（1） ； （2）5（a2－2a）（a2－3a）
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】（1）直接根据合并同类项法则进行计算即可；
（2）先去括号，然后合并同类项即可．
【详解】解：（1）＝
＝ ；
（2）5（a2－2a）（a2－3a）
＝
＝ ．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握合并同类项法则以及去括号法则是解本题的关键．
23. 解方程
（1） （2）
【答案】（1） ；（2） ．
【解析】
【
详解】解：（1）
移项，得：
合并同类项得：
系数化为1得：
（2）
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题 的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去
括号、移项、合并同类项、系数化为1．
24. （1）先化简下式，再求值 ，其中 ．
（2）若 互为相反数， 互为倒数， 的绝对值是3，求 的值．【答案】（1）8a2b，-32；（2）2或－4
【解析】
【分析】（1）根据整式的加减运算法则将原式化简，代入求值即可；
（2）根据 互为相反数可得 ， 互为倒数，可得 ， 的绝对值是3，可得 ，
代入计算即可．
【详解】解：（1）
=
=8a2b，
当a=2，b=－1时，原式=8×22×(-1) =－32；
（2）∵ 互为相反数， 互为倒数， 的绝对值是3，
∴ ， ， ，
当 时： ，
当 时： ，
∴ 的值为：2或－4．
【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，相反数的意义，倒数的定义，绝对值的意义等知识点熟练掌
握相关定义以及运算法则是解本题的关键．
25. 某中学对七年级男生进行引体向上测试，8个为达标标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负
数表示，其中10名男生成绩分别为：
2， ，0，3， ，1，3， ，2，0．
（1）这10名男生中有几名达到标准？
（2）他们共做了多少个引体向上？
【答案】（1）7；（2）85
【解析】
【分析】（1）因为规定超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，所以达到标准的人数必须是不少于0的数，由此找出达到标准的人数即可；
（2）把这些数相加的结果：大于0表示超出每人做8个的数量，小于0表示低于每人做8个的数量，再加
上每人做8个人的总数解决问题．
【详解】解：（1）∵2，−1，0，3，−2，1，3，−3，2，0这10个数据中，大于等于0的数据有7个，
∴这10名男生中有7名男生达到标准；
（2）10×8+[2+（-1）+0+3+（-2）+1+3+（-3）+2+0]
=80+5
=85，
∴他们共做了85个引体向上，
答：这10名男生一共做了85个引体向上．
【点睛】此题考查了正数和负数，解决问题的关键是理解题目中正数、负数的含义．
26. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，
（1）用＜，＞，＝填空：a＋c 0，c＋b 0；
（2）化简：|a＋c|﹣|b＋a|．
【答案】（1）<，<；（2）
【解析】
【分析】（1）根据数轴上a、b、c三点的位置即可得出a,b,c的大小，进而求解即可．
（2）根据（1）中的得出的a,b,c的大小化简绝对值，然后去括号，合并同类项即可．
【详解】（1）由有理数a，b，c在数轴上的位置可得： ，且 ， ，
∴ ， ，即 ， ，
故答案为：<，<；
（2）【点睛】此题考查了比较数轴上点的大小，合并同类项，解题的关键是根据a、b、c三点的位置得出a,b,c
的大小．
27. 已知单项式 、 、 、 ，…按一定的规律排列，请解答下列问题
（1）第5个单项式是________；
（2）试写出第2007个单项式________；第2008个单项式________；
（3）试写出第n个单项式________
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】
【分析】（1）通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为n×（−1）n，字母是a，a的指数为n的
值；
（2）通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为n×（−1）n，字母是a，a的指数为n的值；
（3）通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为n×（−1）n，字母是a，a的指数为n的值，即可
得出答案．
【详解】解：（1）−a、2a2、−3a3、4a4，−5a5，6a6；
故答案为：−5a5；
（2）第2007个单项式：−2007a2007；第2008个单项式：2008a2008；
故答案为：−2007a2007；2008a2008；
的
（3）第n个单项式 系数为：n×（−1）n，次数为n，
故第n个单项式为：（−1）nnan．
故答案为： ．
【点睛】此题考查了找规律的单项式题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪
些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
