文档内容
2021－2022 学年北京二中教育集团七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共16分，每题2分，以下每题只有一个正确的选项）
1. 2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射
中心精准点火发射，翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员顺利进入太空，发射任务取得圆满成功．目前我
国空间站已经官宣：空间站每天绕地球19圈，大约96分钟绕一圈，速度约为28000千米/小时，请用科学
记数法表示空间站的运行速度为（ ）千米/小时
A. B. C. D.
的
2. 下列计算正确 是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图是某几何体的展开图．则该几何体是( )
A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 四棱锥
4. 下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A. ＋（﹣2）与﹣（+2） B. ﹣（﹣3）与|﹣3|
C. ﹣32与（﹣3）2 D. ﹣23与（﹣2）3
5. 如图，甲从点 出发向北偏东65°方向走到点 ，乙从点 出发向南偏西20°方向走到点 ，则
的度数是（ ）
A. 85° B. 135° C. 105° D. 150°
6. 有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（ ）A. abc＜0 B. b＋c＜0 C. a＋c＞0 D. ac＞ab
7. 如图，若 是锐角，则 的余角是（ ）
A. B. C. D.
8. 将图1中周长为24的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形，并将它们按图2
的方式放入周长为36的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ）
.
A 30 B. 28 C. 26 D. 24
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 在一次立定跳远测试中，合格的标准是 ，小明跳出了 ，记为 ，小明跳出了 ，
记为__________ ．
10. 比较大小：﹣|﹣4|______﹣π．（填“＞”、“＝”或“＜”）
在
11. 如图， 正方形网格中，∠BAC______∠DAE．（填“＞”、“＝”或“＜”）
12. 王小毛同学做教室卫生时，发现座位很不整齐，他思考了一下，将第一座和最后一座固定之后，沿着第一座最后一座这条线就把座位摆整齐了！他利用了数学原理：_____．
13. 若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣1，则a的值等于_____．
14. 小明在学习“倒数”一节的相关知识时发现：若5＞2，则 ＜ ．于是，他归纳出关于倒数的一个结
论：对于任意两个非零有理数a，b，若a＞b，则 ＜ ．同学们，你们认为小明发现的结论______（填
“正确”或“错误”），理由是：______．
15. 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有37人，在乙处植树的有32人，由于甲处植树任务较近，需
调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍，若设从乙处调配x人去
甲处，则可列方程为______．
16. 现把2021个连续整数1，2，3，……，2021的每个数的前面任意填上“＋”号或者“－”号，然后将
它们相加，则所得的结果绝对值的最小值为______．
三、解答题（共68分，第17－23题，每题5分，第24－25题，每题6分，第26－28题，得
每题7分）
17. 计算：（ ）÷（﹣ ）．
18. 计算：﹣6＋8×（﹣ ）2﹣2÷（﹣ ）．
19. 王明在准备化简代数式 ■ 时一不小心将墨水滴在了作业本上，使得
前面的系数看不清了，于是王明就打电话询问李老师，李老师为了测试王明对知识的掌握
程度，于是对王明说：“该题标准答案的结果不含有 ．”请你通过李老师的话语，帮王明解决如下问题：
（1）■的值为________；
（2）求出该题的标准答案．
20. 先化简，再求值：2（3x2y﹣xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝﹣1，y＝ ．21. 解方程： ．
22. 如图，已知四点A、B、C、D),请用尺规作图完成.（保留画图痕迹）
（1）画直线AB；
（2）画射线AC；
（3）连接BC并延长BC到E，使得CE=AB+BC；
（4）在线段BD上取点P，使PA+PC 的值最小.
23. 已知线段AB，点C在线段BA的延长线上，且AC＝ AB，若点D是BC的中点，AB＝12cm，求AD
的长．
24. 如图，O是直线MN上一点，OC平分∠AOM，且∠BOC＝90°．
（1）图中存在 组互补的角；请你写出与∠MOB互补的角 ；
的
（2）下面给出OB平分∠AON 证明过程，请你将过程补充完整．
证明：
∵OC平分∠AOM
∴∠AOC＝∠COM（ ）
∵O是直线MN上一点
∴∠MON＝180°（ ）
∵∠BOC＝90°
∴∠COM＋∠BON＝∠MON﹣∠BOC＝90°，∠AOC＋∠AOB＝90°∵∠COM＝∠AOC
∴∠AOB＝∠BON（ ）
∴OB平分∠AON．
25. 列方程解应用题：我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，
二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘
一辆车，则有9个人要步行，求人数与车数．
26. 阅读与理解：已知ax2＋bx＋c是关于x的多项式，记为P（x）．我们规定：P（x）的导出多项式为
2ax＋b，记为Q（x）．例如：若P（x）＝3x2﹣2x＋1，则P（x）的导出多项式Q（x）＝2•3x﹣2＝6x﹣2
根据以上信息，回答问题：
（1）若P（x）＝x2﹣2x，则它的导出多项式Q（x）＝ ；
（2）设Q（x）是P（x）的导出多项式．
①若P（x）＝2x2＋4（2x﹣1），求关于x的方程Q（x）＝0的解；
②已知P（x）＝（a﹣2）x2﹣6x＋2是关于x的二次多项式，且关于x的方程Q（x）＝﹣x的解为整数，求
正整数a的值．
27. 已知：∠AOB是直角，过点O作射线OC，设∠AOC＝α（0°＜α＜180°，且α≠90°），将射线OC逆时
针旋转45°得到射线OD．
（1）如图1，若0°＜α＜45°，则∠AOC＋∠BOD＝ °；
（2）如图2，若45°＜α＜90°．
①请你直接写出∠AOC与∠BOD之间的数量关系 ；
②作∠AOD的角平分线OE，试判断∠COE与∠BOD之间的数量关系，并证明；
（3）若OF平分∠BOC，请你直接写出∠DOF的度数（用含有α的代数式表示）．
28. 对于数轴上给定两点M、N以及一条线段PQ，给出如下定义：若线段MN的中点R在线段PQ上（点
R能与点P或Q重合），则称点M与点N关于线段PQ“中位对称”．如图为点M与点N关于线段
PQ“中位对称”的示意图．已知：点O为数轴的原点，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2
（1）若点C、D、E表示的数分别为﹣3，1.5，4，则在C、D、E三点中， 与点A关于线段
OB“中位对称”；点F表示的数为t，若点A与点F关于线段OB“中位对称”，则t的最大值是 ；
（2）点H是数轴上一个动点，点A与点B关于线段OH“中位对称”，则线段OH的最小值是 ；
（3）在数轴上沿水平方向平移线段OB，得到线段O'B'，设平移距离为d，若线段O'B'上（除端点外）
的所有点都与点A关于线段O'B'“中位对称”，请你直接写出d的取值范围．
