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北京市朝阳区 2021~2022 学年度第二学期期末检测
七年级数学试卷（选用）
一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 下列图形中，∠1和∠2是邻补角的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据邻补角的概念进行判定即可得出答案．
【详解】解：A． 与 是对顶角，故选项不符合题意；
B． 与 是邻补角，故选项符合题意；
C． 与 不存在公共边，不是邻补角，故选项不符合题意；
D． 与 是同旁内角，故选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是邻补角的定义，熟练掌握邻补角的定义是解题的关键．
2. 在下面的四个图形中，能由已知图经过平移得到的图形是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平移的性质判断即可．
【详解】解：C选项图形中，是由如图经过平移得到的图形，
故选：C．
【点睛】本题考查的是平移的概念，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形
的形状和大小完全相同，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．
连接各组对应点的线段平行且相等．
3. 9的平方根是( )
A. B. +3 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根．
【详解】解： ，
故选：A．
【点睛】本题考查了平方根，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．
4. 在平面直角坐标系中，点 的坐标满足x>0，y>0，下列说法正确的是( )
A. 点P在第一象限 B. 点P在第二象限 C. 点P在第三象限 D. 点P在第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解： 在平面直角坐标系中，点 的坐标满足 ， ，
点 在第一象限，
故选：A．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象
限的符号特点分别是：第一象限 ；第二象限 ；第三象限 ；第四象限 ．
5. 下列数轴上，正确表示不等式 的解集的是( )
A. B. C.
D.【答案】D
【解析】
【分析】求出不等式 的解集，再在数轴上将解集表示出来即可．
【详解】解：解不等式 得， ，
将 在数轴上表示为：
故选：D．【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式解集在数轴上表示的方法是正确解答的前提．
6. 若 是二元一次方程 的一个解，则m的值为( )
A. B. C. 1 D.
【答案】C
【解析】
【分析】把 与 的值代入方程计算即可求出 的值．
【详解】解：把 代入方程 得： ，
解得： ，
故选：C．
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
7. 下列命题是假命题的是( )
A. 如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3 B. 对顶角相等
C. 如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除 D. 内错角相等
【答案】D
【解析】
【分析】利用对顶角的性质、实数的性质、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、如果 ， ，那么 ，正确，是真命题，不符合题意；
B、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；
C、如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除，正确，是真命题，不符合题意；
D、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、实数的性质、平行线的性质，
难度不大．
8. 下面的统计图反映了2013-2020年北京市人均可支配收入和人均消费支出的情况．根据统计图提供的信息，下面有三个推断：
①2013-2020年，北京市人均可支配收入逐年增加；
②2013-2020年，北京市人均消费支出逐年增加；
③2019年北京市的人均可支配收入比人均消费支出约多2.47万元．
其中所有合理推断的序号是( )
A. ① B. ②③ C. ①③ D. ①②③
【答案】C
【解析】
【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起
来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
【详解】解：由折线统计图可知，
① 年，北京市人均可支配收入逐年增加，故①说法正确；
② 年，北京市人均消费支出有所下降，故②原说法错误；
③2019年北京市的人均可支配收入比人均消费支出约多： （元 （万元），故
③说法正确；
故所有合理推断的序号是①③．
故选：C．
【点睛】本题考查了折线统计图，正确理解折线统计图的意义是解题的关键．
二、填空题（共24分，每题3分）
9. 计算： ______．【答案】【解析】
【分析】原式合并同类二次根式即可得到结果．
【详解】解：原式
．
故答案为： ．
【点睛】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握合并同类二次根式法则是解本题的关键．
10. 如图，AB⊥CD，垂足为O，OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为______°．
【答案】135
【解析】
【分析】根据垂线的性质和角平分线的定义解答即可．
【详解】解： ，
，
平分 ，
，
，
故答案为：135．
【点睛】本题主要考查了垂线的性质和角平分线的定义，熟练掌握相关的定义和性质是解答本题的关键．
的
11. 写出一个比 大 无理数______．
【答案】 （答案不唯一）
【解析】
【分析】结合两个方面来写：（1）无理数；（2）被开方数大于3．
【详解】解：比 大的无理数可以是 （答案不唯一）．故答案为： （答案不唯一）．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方．
12. 木工用如图所示的角尺就可以画出平行线，如 ，这样画图的依据是：______．
【答案】同位角相等，两直线平行
【解析】
【分析】根据平行线的判定，同位角相等，两直线平行作答．
【详解】解：木工用角尺画出 ，其依据是同位角相等，两直线平行，
故答案为：同位角相等，两直线平行．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
13. 若2m与7的差大于3，则m的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可确定出 的范围．
【详解】解：根据题意得： ，
移项得： ，
合并得： ，
系数化为1得： ．
故答案为： ．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解本题的关键．
14. 二元一次方程组 的解为_____________________．
【答案】
【解析】
【分析】根据加减消元法即可求解.
详解】解：
【得：
③
将③代入①得
所以原方程组的解为
故答案为
【点睛】本题考查了二元一次方程组 的解法，解二元一次方程组用消元法，主要是代入消元法和加减
消元法，根据二元一次方程组选择合适的消元法是简化计算的关键.
15. 下列调查：①调查全市中学生对2022年“中国航天日”主题“航天点亮梦想”的了解情况；②检测某批次
节能灯的使用寿命；③选出某体育运动学校速度滑冰成绩最好的学生参加全国比赛，其中适合采用抽样调
查的是______（写出所有正确答案的序号）．
【答案】①②
【解析】
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比
较近似．
【详解】解：下列调查：①调查全市中学生对2022年“中国航天日”主题“航天点亮梦想”的了解情况；②检
测某批次节能灯的使用寿命；③选出某体育运动学校速度滑冰成绩最好的学生参加全国比赛．其中适合采
用抽样调查的是①②．
故答案为：①②．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵
活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，
对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
16. 某校七年级举办的趣味“体育节”共设计了五个比赛项目，每个项目都以班级为单位参赛，且每个班级
都需要参加全部项目．规定：每项比赛中，只有排在前三名的班级记成绩（没有并列班级），第一名的班
级记a分，第二名的班级记b分，第三名的班级记c分（ ，a，b，c均为正整数）；各班比赛的总
成绩为本班每项比赛的记分之和，该年级共有四个班，若这四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，
6，9，4，则 ______，a的值为______．【答案】 ①. 8 ②. 5
【解析】【分析】根据五个比赛项目设定前三名的记分总和 最后参加比赛的所有班级总成绩的和，得出
的值，再结合 ， 、 、 均为正整数的条件，列举出可能的值，再根据各班级的总成绩排除不
符合题意的值．
【详解】解：设本次“体育节”五个比赛项目的记分总和为 ，则 ，
的
四个班在本次“体育节” 总成绩分别为21，6，9，4，
．
，
．
， 、 、 均为正整数，
当 时， ，则 ；
当 时， ，则 ，此时，第一名的班级五个比赛项目都是第一，总得分为 分，不符合
题意舍去；
当 时， ，则 ，不满足 ，舍去；
当 时， ，则 ，不满足 ，舍去．
综上所得： ， ， ．
故答案为：8，5．
【点睛】本题考查有理数的运算，从整体上考虑这次“体育节”设定的记分总和 四个班总成绩的和，是解
决本题的关键．
三、解答题（共52分，第17题4分，第18-24题，每题5分，第25题6分，第26题7分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【详解】解：
．
【点睛】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
18. 完成下面解不等式的过程并填写依据．解不等式 ．
解：去分母，得 （填依据： ① ）
去括号，得 ．
移项，得 （填依据： ② ）．
合并同类项，得 ．
系数化为1，得 x______．
【答案】不等式的基本性质2，不等式的基本性1，
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质和解一元一次不等式的步骤求解即可．
【详解】解：去分母，得 （填依据：①不等式的基本性质2）．
去括号，得 ．
移项，得 （填依据：②不等式的基本性质1）．
合并同类项，得 ．
系数化为1，得 ．
故答案为：不等式的基本性质2，不等式的基本性1， ．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注
意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
19. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】利用加减消元法，进行计算即可解答．
【详解】解： ，
① 得：③，
② ③得：
，
把 代入①得：，
解得： ，
原方程组的解为： ．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
20. 解不等式组： ．
【答案】
【解析】
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
【详解】解： ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
原不等式组的解集为： ．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
21. 某校组织全体学生参加“网络安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩x（百分制），进行了
抽样调查，所画统计图如下．根据以上信息，回答下列问题：
（1）m＝______%，样本容量为______；
（2）能更好地说明样本中一半以上学生的成绩在 之间的统计图是______（填“甲”或“乙”）；
（3）如果该校共有学生400人，估计成绩在 之间的学生人数为______．【答案】（1）0.3，40
（2）乙 （3）120
【解析】
【分析】（1）根据各小组的百分比的和是1求解，样本的具体数据除以它所占的百分比得样本容量；
（2）一半以上的百分比就是大于百分之五十；
（3）利用样本的百分比来估计总体的百分比．
【小问1详解】
解： ；
；
故答案为：0.3，40．
【小问2详解】
百分比大于0.5的选图乙，
故答案为：乙．
【小问3详解】
（人），
估计成绩在 之间的学生人数为120人，
故答案为：120．
【点睛】本题考查了统计中的基本概念的求法，理解它们之间的关系是解题的关键．
22. 为更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的6棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且
定期巡视．（1）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得古树A，B的位置分别表示为 ，
；
（2）在（1）建立的平面直角坐标系xOy中，
①表示古树C的位置的坐标为______；
②标出另外三棵古树 ， ， 的位置；
③如果“ →（1，1）→
（1，0）→ ”表示园林工人，巡视古树的一种路线，请你用这种
形式画出园林工人从原点O出发巡视6棵古树的路线（画出一条即可）．
【答案】（1）见解析 （2）① ；②见解析；③ ， ， ， ， ，
， ，
【解析】
【分析】（1）根据 ， 建立坐标系即可；
（2）①根据坐标系中 的位置即可求得；②直接根据点的坐标描出各点；③根据6棵古树的位置得出运
动路线即可．
【小问1详解】
解：如图：小问2详解】
【①古树 的位置的坐标为 ；
故答案为： ；
②标出 ， ， 的位置如上图；
③园林工人从原点 出发巡视6棵古树的路线：
， ， ， ， ， ， ， ．
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，根据 、 的坐标建立坐标系是解题的关键．
23. 列方程组解应用题
根据一次市场调查，了解到某种消毒液的大瓶装（1500g）和小瓶装（500g）两种产品的销售数量（按瓶
计算）比为4：3，某工厂每天生产这种消毒液30t（1t＝1 000 000 g），这些消毒液应该分装大、小瓶两种
产品各多少瓶？
【答案】大瓶产品16000瓶，小瓶产品12000瓶
【解析】
【分析】设这些消毒液应分装大瓶产品 瓶，小瓶产品 瓶，根据题意列二元一次方程组，求解即可．
【详解】解：设这些消毒液应分装大瓶产品 瓶，小瓶产品 瓶，
根据题意，得 ，
解得 ，
答：这些消毒液应分装大瓶产品16000瓶，小瓶产品12000瓶．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意建立合适的等量关系是解题的关键．
24. 为了解我国居民生活用水情况，某班数学活动小组对全国省级行政区中的31个进行了调查．通过查阅
统计资料，收集了它们2019年和2020年居民人均生活用水量（单位：L/d），并对相关数据进行整理、描
述、下面给出了部分信息．
a．2019年和2020年居民人均生活用水量频数分布表：b．2019年居民人均生活用水量在 这一组的是：120 121 126 127 130 139；
2020年居民人均生活用水量在 这一组的是：
123 132 132 135．
c．2019年和2020年居民人均生活用水量统计图：
（说明：有两个省级行政区2019年居民人均生活用水量相同，2020年居民人均生活用水量也相同，都在
的范围）
根据以上信息，回答下面问题：
（1）m＝______；
（2）在图中，用“○”圈出了代表北京市的点，则北京市2019年居民人均生活用水量为______L/d，北京市
2020年居民人均生活用水量为______L/d；
（3）下列推断合理的是______．
①2020年居民人均生活用水量在 范围的省级行政区的数量比2019年少；
②2019年居民人均生活用水量在 范围的这个省级行政区2020年居民人均生活用水量在
0范围．
【答案】（1）5 （2）139，135
（3）①②
【解析】【分析】（1）根据调查总数减去其他组的频数即可求解；
（2）根据2019年和2020年居民人均生活用水量统计图以及题目的 点信息找到对应点解答即可；（3）根据题意，结合图形分析解答．
【小问1详解】
解： ，
故答案为：5；
【小问2详解】
由 年和2020年居民人均生活用水量统计图以及 信息得：
北京市2019年居民人均生活用水量为 ，北京市2020年居民人均生活用水量为 ，
故答案为：139，135；
【小问3详解】
根据题意得，
①2020年居民人均生活用水量在 范围的省级行政区有3个，2019年居民人均生活用水量在
范围的省级行政区有4个，
年居民人均生活用水量在 范围的省级行政区的数量比2019年少，
推断①合理；
②由 年和2020年居民人均生活用水量统计图得：
2019年居民人均生活用水量在 范围的这个省级行政区2020年居民人均生活用水量在
范围．
推断②合理；
故答案为：①②．
【点睛】本题主要考查了统计图的识别与应用，关键是正确识别统计图．
25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，2），B（1，0），
，三角形ABC中任意一点 ，经平移后对应点为 ，将三角形ABC作同
样的平移得到三角形 ，点A，B，C的对应点分别为 ， ， ．（1）点 的坐标为______，点 的坐标为______；
（2）①画出三角形 ；
②写出三角形 的面积；
（3）过点 作 轴，交 于点D，则点D的坐标为______．
【答案】（1） ，
（2）①见解析；②
（3）
【解析】
【分析】（1）由点 的对应点 坐标知，需将三角形向左平移6个单位、向上平移2个单位，据此可得；
（2）①根据平移规律求出 点的坐标，根据 ， ， 点的坐标即可画出三角形 ；
②利用割补法求解可得答案；
（3）设 ，利用面积法求解．
【小问1详解】
解：（1）点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，即 ， ；故答案为： ， ；
【小问2详解】
（2）①如图， 即为所求；
△② 的面积 ；
△
【小问3详解】
设 ，则有 ，
解得 ，
，
故答案为： ．
【点睛】此题主要考查了平移作图，关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置．
26. 三角形ABC中，∠ABC的平分线BD与AC相交于点D，DE⊥AB，垂足为E．
（1）如图1，三角形ABC是直角三角形，∠ABC＝90°．
完成下面求∠EDB的过程．解：∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°．∵∠ABC＝90°，
∴∠AED＝∠ABC．∴ （______）．∴∠EDB＝∠______．
∵BD平分∠ABC，∴ ．∴∠EDB＝45°．
（2）如图2，三角形ABC是锐角三角形，过点E作 ，交AC于点F．依题意补全图2，用等式表
示∠FED，∠EDB与∠ABC之间的数量关系并证明．
（3）三角形ABC是钝角三角形，其中 ．过点E作 ，交AC于点F，直接写
出∠FED，∠EDB与∠ABC之间的数量关系．
【答案】（1）同位角相等，两直线平行；
（2） ，证明见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据平行线的判定与性质进行解答即可；
（2）延长 、 交于 ，利用平行线的性质得 ，再利用三角形外角的性质可得结论；
（3）由（2）同理解决问题．
【小问1详解】
解： ，
．
，
．
（同位角相等，两直线平行）．
．平分 ，
．
．
故答案为：同位角相等，两直线平行； ；
【小问2详解】如图， ，
理由如下：延长 、 交于 ，
，
，
平分 ，
，
是 的外角，
，
；
【小问3详解】
．如图，
，
，
是 的外角，，
．
【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质，角平分线的定义等知识，熟
练掌握三角形外角的性质是解题的关键．
