文档内容
周二
1.(2024·淮北质检)某次考试一共5道判断题，有三名考生参加考试，每人均答对4道题，答错一道题，三
人回答具体情况记录如下：
题号 1 2 3 4 5
考生甲 T F F F T
考生乙 T T F T T
考试丙 F F F T T
则这5道题的正确答案依次为( )
A.FFFTT B.FTFTT
C.TFFTF D.TFFTT
bsinB (c-a)sinC
2.(2024·菏泽模拟)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 -a= ，延长
sin A sin A
BC至点D，使得BC=CD，若AD=2√3，AB=2，则a等于( )
A.1 B.√3
C.2 D.3
3.(多选)(2024·齐齐哈尔模拟)已知函数f(x)的定义域为R，设g(x)为f(x)的导函数，f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(1-y)，
f(1)≠0，f(2)=0，则( )
A.f(1)=2
B.g(1)=0
C.g(x)是奇函数
D.f(x-1)+f(x+2 025)=0
4.(2024·马鞍山质检)已知不等式(x+1)2≤λ(x2+1)(x2-2x+5)对任意x∈R恒成立，则实数λ的取值范围是
.
5.(2024·常德模拟)某市组织宣传小分队进行法律法规宣传，某宣传小分队记录了前9天每天普及的人数，
得到下表：
时间x(天) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
每天普及的人数y 80 98 129 150 203 190 258 292 310
(1)从这9天的数据中任选4天的数据，以X表示4天中每天普及人数不少于240的天数，求X的分布列和
数学期望；
(2)由于统计人员的疏忽，第5天的数据统计有误，如果去掉第5天的数据，试用剩下的数据求出每天普及
的人数y关于天数x的经验回归方程.9
1
参考数据及公式：y= Σ y=190，
9 i
i=1
9 9
Σ (x -x) 2 =60， Σ (y - y) 2 =55 482，
i i
i=1 i=1
9
Σ (x-x)(y-y)=1 800；
i i
i=1
^ ^ ^
对于一组数据(x
1
，y
1
)，(x
2
，y
2
)，…，(x
n
，y
n
)，其经验回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计公式
n n
Σ (x -x)(y - y) Σ x y -nx y
i i i i
^
i=1 i=1 ^
^
分别为b= = ，a=y-bx.
n n
Σ (x -x) 2 Σ x2-nx2
i i
i=1 i=1答案精析
1.D 2.C 3.ABD
[1 )
4. ，+∞
2
解析 因为(x+1)2≤λ(x2+1)(x2-2x+5)，
且x2+1>0，x2-2x+5>0，
(x+1) 2
可得 ≤λ对任意x∈R恒成立，
(x2+1)(x2-2x+5)
令x+1=t，则x=t-1，
若x=-1，则t=0，
(x+1) 2
可得 =0，
(x2+1)(x2-2x+5)
若x≠-1，则t≠0，
(x+1) 2
可得
(x2+1)(x2-2x+5)
t2
=
[(t-1) 2+1][(t-1) 2-2(t-1)+5]
t2
=
t4-6t3+18t2-24t+16
1
= 16 24
t2+ -6t- +18
t2 t
1
=( 4 ) 2 ，
t+ -3 +1
t
4
由对勾函数u=t+ 可知u≥4或u≤-4，
t
4 4
则t+ -3≥1或t+ -3≤-7，
t t
( 4 ) 2
可得 t+ -3 ≥1，
t
(x+1) 2
则
(x2+1)(x2-2x+5)1
=( 4 ) 2 ∈ ( 0， 1] ，
t+ -3 +1 2
t
(x+1) 2 [ 1]
综上所述， ∈ 0， ，
(x2+1)(x2-2x+5) 2
(x+1) 2 1 1 [1 )
即 的最大值为 ，则λ≥ ，所以实数λ的取值范围是 ，+∞ .
(x2+1)(x2-2x+5) 2 2 2
5.解 (1)每天普及人数不少于240的天数为3，则X的所有可能取值为0，1，2，3，
C4
5
C3C1
10
6 6 3
P(X=0)= = ，P(X=1)= = ，
C4 42 C4 21
9 9
C2C2
5
C1C3
1
6 3 6 3
P(X=2)= = ，P(X=3)= = ，
C4 14 C4 21
9 9
故X的分布列为
X 0 1 2 3
5 10 5 1
P
42 21 14 21
5 10 5 1 4
E(X)=0× +1× +2× +3× = .
42 21 14 21 3
(2)由题意得，去掉第5天的数据后
1
x'= ×(1+2+3+4+6+7+8+9)=5，
8
x'=x =5=x，
5
1 1 1 507
y'= ×(9y-y )= (9×190-203)= ，
8 5 8 8
9
( Σ x y -x y )-8x' y'
i i 5 5
^
i=1
故b=
9
Σ (x -x) 2-(x -x') 2
i 5
i=1
9
9 y- y
( Σ x y -x y )-8x'· 5
i i 5 5 8
i=1
=
9
Σ (x -x) 2
i
i=19
Σ x y -x y -9x' y+x' y
i i 5 5 5
i=1
=
9
Σ (x -x) 2
i
i=1
9
Σ x y -9x y
i i
i=1
=
9
Σ (x -x) 2
i
i=1
1 800
= =30，
60
^ ^ 1 507 307
a =y'- bx '= -30×5= ，
8 8
^ 307
所以每天普及的人数y关于天数x的经验回归方程为y=30x+ .
8
