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周三
1 1
1.(2024·南通调研)设x>0，y>0， +2y=2，则x+ 的最小值为( )
x y
3
A. B.2√2
2
3
C. +√2 D.3
2
x
2.(2024·安阳模拟)已知函数f(x)= ，其中A，B是锐角△ABC的两个内角，则下列结论一定正确的是(
sinx
)
A.f(sin A)>f(sin B)
B.f(cos A)>f(cos B)
C.f(cos A)>f(sin B)
D.f(sin A)>f(cos B)
3.(多选)(2024·葫芦岛模拟)在正四棱台ABCD-A B C D 中，AB=3A B =6，AA =4，点P为棱BB 上的动点(含
1 1 1 1 1 1 1 1
端点)，则下列结论正确的是( )
A.四棱台ABCD-A B C D 的表面积是40+32√3
1 1 1 1
104√2
B.四棱台ABCD-A B C D 的体积是
1 1 1 1 3
C.AP+PC 的最小值为2√13
1
D.AP+PC的最小值为6√3
4.(2024·焦作模拟)大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作注时介绍了“勾股圆方图”，即“赵爽
弦图”.如图是某同学绘制的赵爽弦图，其中四边形ABCD，EFGH均为正方形，AD=AE=2，则⃗FB·⃗AH=
.
5.(2024·丽水模拟)设等差数列{a }的公差为d，记S 是数列{a }的前n项和，若S =a +20，S =a a a .
n n n 5 3 15 2 3 8
(1)求数列{a }的通项公式；
n
4S 1
(2)若d>0，b = n (n∈N*)，数列{b }的前n项和为T ，求证：T <n+ .
n a a n n n 2
n n+1答案精析
1.C 2.D 3.ABD
4.16
解析 以D为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，
因为AD=AE=2，
所以F(-2，0)，
B(2，2)，A(0，2)，
H(4，2)，
所以⃗FB=(4，2)，⃗AH=(4，0)，
所以⃗FB·⃗AH=16.
5.(1)解 由S =a +20，
5 3
5(a +a )
S = 1 5 =5a ，
5 3
2
得5a =a +20，解得a =5，
3 3 3
由S =a a a ，
15 2 3 8
15(a +a )
S = 1 15 =15a ，
15 8
2
所以15a =5a a ，
8 2 8
所以a =0或a =3，
8 2
a -a
当a =0时，d= 8 3=-1，
8 8-3
此时a =a +(n-3)d=8-n；
n 3
当a =3时，d=a -a =2，
2 3 2
此时a =a +(n-3)d=2n-1，
n 3
综上可得数列{a }的通项公式为
n
a =8-n或a =2n-1.
n n
(2)证明 因为d>0，
所以a =2n-1，
n(1+2n-1)n
则S = =n2，
n 2
4S 4n2
n
则b = =
n a a (2n-1)(2n+1)
n n+1
4n2-1+1
=
(2n-1)(2n+1)
1
=1+
(2n-1)(2n+1)
1( 1 1 )
=1+ - ，
2 2n-1 2n+1
1( 1)
所以T =1+ 1- +1+
n 2 3
1(1 1) 1(1 1) 1( 1 1 )
- +1+ - +…+1+ -
2 3 5 2 5 7 2 2n-1 2n+1
1( 1 1 1 1 1 1 1 )
=n+ 1- + - + - +…+ -
2 3 3 5 5 7 2n-1 2n+1
1( 1 )
=n+ 1-
2 2n+1
1 1 1
=n+ - <n+ .
2 2(2n+1) 2
