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周三
1.(2024·福州质检)设函数f(x)=3|a-2x|在区间(1，2)上单调递减，则a的取值范围是( )
A.(-∞，2] B.(-∞，4]
C.[2，+∞) D.[4，+∞)
2.(2024·衡水模拟)已知正数a，b，c满足ea=1.13，5b2+10b-3=0，ec=1.3，则( )
A.a<c<b B.b<a<c
C.c<a<b D.c<b<a
3.(多选)(2024·海口模拟)已知☉C：(x-4)2+y2=4，A，B是☉C上的两个动点，且|AB|=2√3.设A(x ，y )，
1 1
B(x ，y )，线段AB的中点为M，则( )
2 2
π
A.∠ACB=
3
B.点M的轨迹方程为(x-4)2+y2=1
C.x x +y y 的最小值为6
1 2 1 2
D.|x -y +1|+|x -y +1|的最大值为10+√2
1 1 2 2
b
4.(2024·焦作模拟)已知数列{a }的前n项和S =n2-3n，b =a ·(√3) -a n，若 k是b ，b 的等差中项，则k=
n n n n 2 k+1 k+2
.
5.(2024·邢台五岳联盟模拟)为建设“书香校园”，某学校图书馆对该校所有学生开放图书借阅，可借阅的
图书分为“期刊”与“文献书籍”两类.已知该校小明同学的图书借阅规律如下：第一次随机选择一类图书
1
借阅，若前一次选择借阅“期刊”，则下次也选择借阅“期刊”的概率为 ，若前一次选择借阅“文献书
3
3
籍”，则下次选择借阅“期刊”的概率为 .
5
(1)设小明同学在两次借阅过程中借阅“期刊”的次数为X，求X的分布列与数学期望；
(2)若小明同学第二次借阅“文献书籍”，试分析他第一次借阅哪类图书的可能性更大，并说明理由.答案精析
1.D 2.D 3.BC 4.3
5.解 (1)设A表示第i次借阅“期刊”，A 表示第i次借阅“文献书籍”，i=1，2，
i i
1
则P(A )=P(A )= ，
1 1 2
1 3
P(A |A )= ，P(A |A )= .
2 1 3 2 1 5
依题意，随机变量X的可能取值为0，1，2.
P(X=0)=P(A A )
1 2
=P(A )P(A |A )
1 2 1
1 ( 3) 1
= × 1- = ，
2 5 5
P(X=1)=P(A A ∪A A )
1 2 1 2
=P(A A )+P(A A )
1 2 1 2
=P(A )P(A |A )+P(A )P(A |A )
1 2 1 1 2 1
1 ( 1) 1 3 19
= × 1- + × = ，
2 3 2 5 30
P(X=2)=P(A A )
1 2
=P(A )P(A |A )
1 2 1
1 1 1
= × = .
2 3 6
随机变量X的分布列为
X 0 1 2
1 19 1
P
5 30 6
1 19 1 29
所以E(X)=0× +1× +2× = .
5 30 6 30
(2)若小明第二次借阅“文献书籍”，则他第一次借阅“期刊”的可能性更大.理由如下：
P(A )=P(A A )+P(A A )
2 1 2 1 2
=P(A )P(A |A )+P(A )P(A |A )
1 2 1 1 2 1
1 2 1 2
= × + ×
2 3 2 5
8
= .
15若第一次借阅“期刊”，
P(A A )
则P(A |A )= 1 2
1 2 P(A )
2
1 2
×
P(A )P(A |A ) 2 3 5
1 2 1
= = = .
P(A ) 8 8
2
15
若第一次借阅“文献书籍”，
P(A A )
则P(A |A )= 1 2
1 2 P(A )
2
P(A )P(A |A )
1 2 1
=
P(A )
2
1 2
×
2 5 3
= = .
8 8
15
5 3
因为 > ，所以小明第一次选择借阅“期刊”的可能性更大.
8 8
