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周六
1.(2024·宁波模拟)已知直线l：x-y+1=0与圆C：x2+y2-2x-m=0相离，则实数m的取值范围是( )
A.(-∞，1) B.(-1，1)
C.(1，+∞) D.(-1，+∞)
2.(2024·鹰潭模拟)在满足2≤x0，
1 1 1 1 11
则V=V +V = AB·S + EC·S = ×1×3a+ ×2a×4= ，
四棱锥A-BCEF 三棱锥E-ACD 3 四边形BCEF 3 △ACD 3 3 3解得a=1，则EC=2BF=2.
如图，以C为坐标原点，CD，CB，CE所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
则A(1，2，0)，
E(0，0，2)，
F(0，2，1)，
C(0，0，0)，
则⃗EF=(0，2，-1)，⃗AF=(-1，0，1)，
⃗AC=(-1，-2，0).
设平面AEF的法向量为n=(x，y，z)，
{⃗AF·n=-x+z=0,
则
⃗EF·n=2y-z=0,
令z=2，则x=2，y=1，
所以平面AEF的一个法向量为
n=(2，1，2).
设直线AC与平面AEF所成的角为θ，
那么sin θ=|cos〈⃗AC，n〉|
|⃗AC·n|
=
|⃗AC|·|n|
4 4√5
= = ，
√5×3 15
4√5
所以直线AC与平面AEF所成角的正弦值为 .
15
