文档内容
周六
1.(2024·齐齐哈尔模拟)已知集合A={x|ax=2，a∈N}，若A N，则所有a的取值构成的集合为( )
A.{1，2} B.{1}
⊆
C.{0，1，2} D.N
2.(2024·白山模拟)阿基米德三角形由伟大的古希腊数学家阿基米德提出，有着很多重要的应用，如在化学
中作为一种稳定的几何构型，在平面设计中用于装饰灯等.在圆锥曲线中，称圆锥曲线的弦与过弦的端点的
4
两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形.已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，顶点为O，斜率为 的直
3
线l过点F且与抛物线C交于M，N两点，若△PMN为阿基米德三角形，则|OP|等于( )
A.√11 B.2√3
C.√13 D.√14
3.(多选)(2024·酒泉模拟)已知函数f(x)为定义在(-∞，0)∪(0，+∞)上的奇函数，若当x<0时，xf'(x)-f(x)<0，且
f(1)=0，则( )
A.2f(e)>ef(2)
B.当m<2时，f(m)>mf(1)
C.3f(-π)+πf(3)<0
D.不等式f(x)>0的解集为(-1，0)∪(1，+∞)
2√2π
4.(2024·安阳模拟)已知圆锥的底面半径为1，体积为 ，则该圆锥的侧面展开图对应的扇形的圆心角为
3
.
5.(2024·开封模拟)已知A(-1，0)，B(1，0)，对于平面内一动点P(x，y)(x≠±1)，PD⊥x轴于点D，且|AD|，|
PD|，|BD|成等比数列.
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)已知过点A的直线l与C交于M，N两点，若⃗AM·⃗AN=8，求直线l的方程.答案精析
2π
1.C 2.C 3.ACD 4.
3
5.解 (1)由题意可得D(x，0)，
则|AD|=|x+1|，|PD|=|y|，
|BD|=|x-1|，
由于|AD|，|PD|，|BD|成等比数列，
∴|PD|2=|AD||BD|，
即|y|2=|x+1||x-1|
y2=|x2-1|，
⇒故点P的轨迹C的方程为
y2=|x2-1| (x≠±1).
(2)由(1)知点P的轨迹C的方程为：
当x>1或x<-1时，x2-y2=1，
当-11或x<-1)交于点M，
与x2+y2=1(-11或x<-1),
则(1-k2)x2-2k2x-k2-1=0，
1-k2≠0，Δ>0，
-k2-1
则x x = ，
A M 1-k2
k2+1
∵x =-1，∴x = ，
A M 1-k2
(k2+1 ) 2k
故y =k +1 = ，
M 1-k2 1-k2
(k2+1 2k )
∴M ， ，
1-k2 1-k2{ y=k(x+1),
联立
x2+ y2=1(-10，
k2-1
则x x = ，
A N 1+k2
-k2+1
∵x =-1，∴x = ，
A N 1+k2
(-k2+1 ) 2k
故y =k +1 = ，
N 1+k2 1+k2
(-k2+1 2k )
∴N ， ，
1+k2 1+k2
⃗AM·⃗AN=
(k2+1 )(-k2+1
)
+1 +1 +
1-k2 1+k2
2k 2k
=8，
1-k2 1+k2
1 √2
解得k2= ，则k=± ，
2 2
√2
故直线的方程为y=± (x+1).
2
