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周六
1.(2024·金华、义乌模拟)样本数据12，46，38，11，51，24，33，35，55的第80百分位数是( )
A.33 B.35
C.46 D.51
2.(2024·昆明模拟)函数y=f(x)在R上的图象是一条连续不断的曲线，且与x轴有且仅有一个交点，对任意
x，y∈R，f(x)+f(y)=f(√x2+ y2)，f(1)=1，则下列说法正确的是( )
A.f(2)=2
B.f(x)为奇函数
C.f(x)在(0，+∞)上单调递减
D.若f(x)≤4，则x∈[-2，2]
3.(多选)(2024·常德沅澧共同体联考)已知关于x的方程 x2+tx+4=0(-4b>0)的右焦点为F，下顶点为A，过A，F的直线l与椭圆C交
a2 b2
8
于另一点B，若直线l的斜率为1，且|AB|= ，则椭圆C的标准方程为 .
3
2x
5.(2024·晋城模拟)已知函数f(x)=e2x-a- .
ex
(1)若f(x)≥0恒成立，求a的取值范围；
(2)若f(x)有两个零点x ，x ，证明：x +x <0.
1 2 1 2答案精析
1.D
2.D [令x=y=0得，2f(0)=f(0)，
则f(0)=0.
对于A，令x=y=1，
有2f(1)=f(√2)，
则f(√2)=2，
令x=y=√2，有2f(√2)=f(2)，
则f(2)=4≠2，故A错误；
对于B，令y=0，
{
f(x),x>0,
则f(x)= 0,x=0,
f(-x),x<0,
故f(x)为偶函数，故B错误；
对于C，因为f(x)在R上的图象是一条连续不断的曲线，且与x轴有且仅有一个交点，f(0)=0，f(1)=1>0，
所以当x>0时，f(x)>0，设00，
1 2 1 2 1
则f(x )+f(√x2-x2)
1 2 1
=f(√x2+x2-x2)=f(x )，
1 2 1 2
即f(x )-f(x )=f(√x2-x2)>0，
2 1 2 1
所以f(x)在(0，+∞)上单调递增，故C错误；
对于D，由上述结论得，f(x)为偶函数，且在(0，+∞)上单调递增，
f(0)=0，f(2)=4，
所以若f(x)≤4，则x∈[-2，2]，故D正确.]
x2 y2
3.AC 4. + =1
4 2
2(1-x)
5.(1)解 f'(x)=2e2x-
ex
2(e3x-1+x)
= .
ex
令h(x)=e3x-1+x，易知h(x)单调递增，且h(0)=0.
当x<0时，h(x)<0，
即f'(x)<0，f(x)单调递减；当x>0时，h(x)>0，
即f'(x)>0，f(x)单调递增.
所以f(x) =f(0)=1-a≥0，
min
即a≤1，
所以a的取值范围是(-∞，1].
(2)证明 由f(x)的单调性可设
x <00)，
则φ'(x)=ex+e-x-2>2√exe-x-2=0，
所以φ(x)在(0，+∞)上单调递增，则φ(x)>φ(0)=0，所以φ(x )>0.
2
所以f(x )-f(-x )>0，即f(x )-f(-x )>0，即f(x )>f(-x ).
2 2 1 2 1 2
因为当x<0时，f(x)单调递减，
且-x <0，所以x <-x ，
2 1 2
即x +x <0.
1 2
