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昌平区2021-2022学年第一学期初一年级期末质量监控
数学试卷
一、选择题（共16分，每题2分）下列各题均有4个选项，其中只有一个是符合题意的．
1. －5的相反数是( )
A. B. C. 5 D. -5
【答案】C
【解析】
【分析】根据相反数的定义解答即可．
【详解】-5的相反数是5．
故选C．
【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键．
2. 下列几何体中，是圆锥的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据几何体的特征直接判断即可．
【详解】解：下列几何体分别是：
A. 是圆锥；B. 是四棱柱；
C. 是圆锥；
D. 是三棱柱；
故选：A．
【点睛】本题考查了立体图形的识别，解题关键是明确锥体和柱体的区别：柱体有两个底面互相平行，锥
体只有一个底面．
3. 国家速滑馆是2022年北京冬奥会北京主赛区标志性场馆，是唯一新建的冰上竞赛场馆．国家速滑馆拥
有亚洲最大的全冰面设计，冰面面积达12000平方米．将12000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 ，其中 ， 为整数，据此判断即可．
【详解】 ．
故选B．
的
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法 表示形式为 的形式，其中 ， 为整
数．确定 的值时，要看把原来的数，变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数
相同．当原数绝对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负数，确定 与 的值是解题的关
键．
4. 下表是某地区11月份连续四天最高气温与最低气温情况，这四天温差最大的是（ ）
某地区 星期一 星期二 星期三 星期四最高气温（℃） 8 12 10 9
最低气温（℃） 1 1 -1 -3
A. 星期一 B. 星期二 C. 星期三 D. 星期四
【答案】D
【解析】
【分析】根据每天的最高和最低温度计算温差，然后比较大小即可．
【详解】解：星期一的温差为： ；
星期二的温差为： ；
星期三的温差为： ；
星期四的温差为： ；
温差最大的为星期四，
∴故选：D．
【点睛】题目主要考查有理数的减法的实际运用，理解题意，求出每天的温差是解题关键．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据合并同类项的法则，计算并逐项分析判断即可，合并同类项，把同类项的系数相加，所得结
果作为系数，字母和字母的指数不变．
【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. 与 不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
D. 与 不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
故选A【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．
6. 有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得结
果．
的
【详解】解：由数轴上点 位置，得： ， ， ， ，
A、 ，故A错误；
B、 ，故B错误；
C、 ，可得 ，故C错误；
D、 ， ，
∴ ，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值以及有理数的加法，根据数轴确定点的位置和点表示数的大小是关键
7. 已知关于x的方程 的解是 ，则m的值为（ ）
A. B. 2 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把 代入原方程，再解方程即可求解．
【详解】解：把 代入 得，
，解得， ，
故选：A．
【点睛】本题考查了方程的解和解一元一次方程，解题关键是明确方程解的含义，代入后正确地解方程．
8. 用“※”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定 ．如 ，则
的值为（ ）
A. -4 B. 8 C. 4 D. -8
【答案】A
【解析】
【分析】根据定义的新运算法则代入计算即可．
【详解】解： ，
，
∴
故选：A．
【点睛】题目主要考查计算代数式的值，理解题目中心定义的运算是解题关键．
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 比较大小：-5______-2（填写“>”、“<”或“=”）．
【答案】<
【解析】
【分析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可．
【详解】解：∵|-5|=5＞|-2|=2，
∴-5＜-2．
故答案为：＜．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键．
10. 用代数式表示a的2倍与b的差：______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意表示a的2倍为 ，然后表示与b的差即可．
【详解】解：a的2倍表示为： ；a的2倍与b的差表示为： ，
故答案为： ．
【点睛】题目主要考查列代数式，理解题意是解题关键．
11. 一个单项式满足下列条件：①系数是 ，②次数是2．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式：
______．
【答案】 （答案不唯一）
【解析】
【详解】根据题意中单项式的系数 与次数是2，写出一个单项式即可．
例如 ，
故答案为： （答案不唯一）
【点睛】本题考查了单项式的定义，单项式的次数与系数，理解单项式的定义是解题的关键．单项式是由
数或字母的乘积组成的代数，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的
系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
12. 如图，点P是直线l外一点，从点P向直线l引 ， ， ， 几条线段，其中只有线段 与
直线l垂直．这几条线段中，______的长度最短．
【答案】PC
【解析】
【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答即可．
【详解】解：直线外一点P与直线l上各点连接的所有线段中，最短的是PC，依据是垂线段最短，
故答案为：PC．【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．
13. 如图， 为 内部的一条射线，若 ， ，则 的度数为
______．
【答案】74°24'
【解析】
【分析】根据图中角度的关系计算即可得．
【详解】解：由图可得：
，
故答案为： ．
【点睛】题目主要考查角度的计算，根据图形得出角的关系是解题关键．
14. 我国元朝朱世杰所著的<算学启蒙》中有一个问题：“良马日行240里，弩马日行150里，弩马先行12
日，问良马几何追及之”．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马
先行十二天，快马几天可以追上慢马?如果快马和慢马从同一地点出发，沿同一路径行走．我们设快马x天
可以追上慢马，根据题意可列方程为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意慢马12天走的路程为 里，快马每天比慢马多走 里，快马x天可以
追上慢马，据此列出方程即可得．
【详解】解：慢马12天走的路程为： 里，
快马每天比慢马多走 里，
根据题意可得： ，故答案为： ．
【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意是解题关键．
15. 观察下列方程：
解是 ；
的解是 ；
的解是 ；
根据观察得到的规律，写出解是 的方程是______．
写出解是 的方程是______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】观察所给的三个方程及方程的解，把方程变形，方程的解与第一个式子的分母有关系，得出规律
的解是 ，据此规律求解即可得．
【详解】解： 的解是 ；方程变形为 ，方程的解为 ；
的解是 ；方程变形为 ，方程的解为 ；
的解是 ；方程变形为 ，方程的解为 ；
……
由规律可知： 的解是 ，当 时， ，
，
即 ，
当 时， ，
，
即 ，
故答案为：① ；② ．
【点睛】本题考查方程的解与方程规律问题，理解题意，找出规律是解题关键．
16. 如图所示的是一个正方体的平面展开图．若将平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和
均为-5，则 的值为______．
【答案】0
【解析】
【分析】根据正方体表面展开图的特征，可得出相对的面，求出x、y、z，代入计算即可．
【详解】解：根据正方体展开图的“相间、Z端是对面”的特征可知，
“-2”与“y”相对，
“-10”与“z”相对，
“x”与“-3”相对，
又∵相对面上的两个数字之和均为-5，
∴y=-3，x=-2，z=5，∴x+y+z=-2-3+5=0，
故答案为：0．
【点睛】本题考查正方体表面展开图，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．
三、解答题（本题共68分，17-22题每小题5分，23-26题每小题6分，27、28题每小题7
分）
17. 计算： ．
【答案】5
【解析】
【详解】解：
=
=5
【点睛】本题考查了有理数加减混合运算，解题关键是熟练运用有理数加减混合运算法则进行计算．
18. 计算： ．
【答案】
【解析】
【详解】解：
【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，将除法转化为乘法运算是解题的关键．
19. 计算： ．
【答案】0
【解析】
【分析】可以用乘法分配律简化计算．
【详解】原式=
=
=0【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练运用乘法分配律简化计算是本题解题关键．
20. 计算： ．
【答案】26
【解析】
【分析】先算次幂，再算乘除，最后算加减．
【详解】解：原式=
=
=
【点睛】本题考查有理数的混合计算，掌握计算方法和规则是本题解题关键．
21. 解方程： ．
【答案】
【解析】
【详解】解：
移项得，
合并同类项得，
解得
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键，注意移项要变号．
22. 解方程： ．
【答案】
【解析】
【详解】解： ，
去分母得， ，去括号得， ，
移项得，
合并同类项得， ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤，准确进行
计算．
23. 先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】
【解析】
【分析】先去括号，再根据合并同类项化简，最后将 代入到化简后的结果进行计算即可
【详解】解：
当 时，原式
【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确的去括号是解题的关键．
24. 为了响应国家“节能减排，绿色出行”号召，昌平区多个地点安放了共享单车，供行人使用．已知甲
站点安放共享单车79辆，乙站点安放共享单车50辆．通过调查发现，甲站点人流量较大，共享单车的需
求量较高，因此要对两个站点的共享单车数量进行调整．为了使甲站点的共享单车数量是乙站点的2倍，
需要从乙站点调配多少辆共享单车到甲站点?
【答案】7
【解析】
【分析】设需要从乙站点调配 辆共享单车到甲站点,根据“甲站点的共享单车数量是乙站点的2倍”，建
立一元一次方程，解方程即可
【详解】解：设要从乙站点调配 辆共享单车到甲站点,根据题意得，
解得
答：需要从乙站点调配7辆共享单车到甲站点．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．
25. 补全解题过程．
如图，已知 ， ， 平分 ，求 的度数．
解： ， （已知）
______°．
平分 （已知）
______°．
______°．
【答案】120；60；10
【解析】
【分析】直接利用角平分线的定义得出∠AOD=60°，进而得出答案．
【详解】解： ， （已知）
_120_____°．
平分 （已知）
_60__°．
__10__°．
故答案为：120；60；10
【点睛】此题主要考查了角平分线，正确掌握相关定义是解题关键．
26. 已知点C为线段 上一动点，点D，E分别是线段 和 的中点．（1）若线段 ，点C恰好是 的中点，则线段 ______ ；
（2）如图，若线段 ， ，求线段 的长；
（3）若线段 的长为a，则线段 的长为______（用含a的代数式表示）．
【答案】（1）5（2） （3）
【解析】
【分析】（1）根据题意分别求得 ，根据 即可求解；
的
（2）先求得 ，进而根据中点 性质求得 ，再根据 即可求解；
（3）根据（1）的方法求解即可
【详解】（1） ， 是 的中点，
点D，E分别是线段 和 的中点
故答案为：
（2） ， ，
cm
点D，E分别是线段 和 的中点（3） ，
点D，E分别是线段 和 的中点
故答案为：
【点睛】本题考查了线段的和差，线段中点相关的计算，掌握线段中点的性质是解题的关键．
27. 在数学活动课上，王老师介绍说有人建议向火星发射如图1的图案．它叫幻方，幻方最早源于我国，
古人称之为纵横图．其中9个格中的点数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列以及
两条对角线上的点数的和都相等．如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球
上也有智能生物（人）．
（1）将-10，-8，-6，-4，-2，0，2，4，6这9个数分别填入图2的幻方的空格中，使得每一横行、每一
竖列以及两条对角线上的数的和都相等．则这个和是______，并请同学们补全其余的空格．
（2）在图3的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等．根据所给信息求出x的值，
并根据x的值补全图4的幻方的空格．【答案】（1）-6，图见解析
（2）x=-5，图见解析．
【解析】
【分析】（1）一共有三列，每列之和都相等，那么每列之和等于9个数字总和除以3，进而得到每列之和，
再用这个和结合每一列已知的两个数求出另一个数；
（2）利用每列之和等于对角线之和建立等量关系解出x，再利用每列、每行、对角线之和相等算出其他格
子的数．
【详解】（1） ，故和为-6，
其余空如下图：
（2）由每一列之和和对角线之和相等得：
；解得x=-5
补全空格如下图：【点睛】本题考查幻方数字的填写，掌握计算方法技巧是本题关键．
28. 已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面．
（1）若1表示的点与-1表示的点重合，则-4表示的点与______表示的点重合；
（2）若8表示的点与-2表示的点重合，回答下列问题：
①12表示的点与______表示的点重合；
②数轴上A，B两点间的距离为2022（A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，则A，B两点表示数
分别为______，______．
③在②的条件下，点C为数轴上的一个动点，从点O出发，以2个单位每秒的速度向右运动，求当时间t
为多少秒时， 之间的距离恰好是 之间距离的2倍．
【答案】（1）4；（2）①-6；②-1008；1014；③170秒或1518秒
【解析】
【分析】（1）由表示1与-1的两点重合，利用对称性即可得到结果；
（2）由-2表示的点与8表示的点重合，确定出3为对称点，得出①②的结果即可；③根据题意列出方程，
求出t的值即可．
【详解】解：（1）若1表示的点与-1表示的点重合，则原点为对称点，所以-4表示的点与4表示的点重合；
故答案为：4；
（2）由题意得：（-2+8）÷2=3，即3为对称点，
①根据题意得：2×3-12=-6；
故答案为：-6；
②∵3为对称点，A、B两点之间的距离为2022（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，
∴A表示的数=- +3=-1008，B点表示的数= +3=1014；故答案为：-1008；1014；
③有两种情形：情形一：当点C在点B左侧时，根据题意得：
解得，
∴当时间t为170秒时， 之间的距离恰好是 之间距离的2倍．
在
情形二：当点C 点B右侧时，根据题意得：
解得，
∴当时间t为1518秒时， 之间的距离恰好是 之间距离的2倍．
综上所述，当时间t为170秒或1518秒时， 之间的距离恰好是 之间距离的2倍．
【点睛】此题考查了数轴以及一元一次方程的应用，灵活运用对称性是解本题的关键．
