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北京市平谷区 2022～2023 学年度第一学期期末检测七年级数学试卷
2023.1
（考试时间120分钟 满分100分）
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1－8题均有四个选项，其中符合题意的选项
只有一个．
1. 下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
【答案】C
【解析】
【分析】根据倒数 的定义逐项进行判断即可．
【详解】解：A．∵ ，
∴ 与 不互为倒数，故A错误；
B．∵ ，
∴ 与 不互为倒数，故B错误；
C．∵ ，
∴ 与 互为倒数，故C正确；
D．∵ ，
∴ 与 不互为倒数，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数，是解题的关键．
2. 2022年我国夏粮生产喜获丰收，为稳定全年粮食生产奠定了良好的基础，为稳物价保民生、稳定经济大
盘、应对外部环境的不确定性提供了坚实的支撑．据统计，2022年全国夏粮播种面积397950000亩，比上
年增长了0.3%，两年实现增长．将397950000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
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学科网（北京）股份有限公司【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数．确定n的值时，要看把原
数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于 10时，
n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：397950000用科学记数法表示为 ．
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为 ，其中 ，n可以用整
数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a以及指数n的确定方法．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用合并同类项的法则：同类项的系数相加减，字母部分不变，进行验证求解即可．
【详解】解：A、不是同类项不能合并，故A错误．
B、 ， 故B错误．
C、不是同类项不能合并，故C错误．
D、 ，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要是考查了合并同类项 的法则，注意一定是同类项的系数相加减，字母部分保持不变．
4. 如图，点C，D 在线段 上，若 ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
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学科网（北京）股份有限公司【分析】根据 可得答案．
【详解】∵ ，
∴ ，
即 ．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了线段的和差，掌握各线段之间的数量关系是解题的关键．
5. 单项式﹣3x2y的系数和次数分别是（ ）
A. 3，2 B. -3，2 C. 3，3 D. ﹣3，3
【答案】D
【解析】
【分析】根据单项式的系数是单项式的数字因式，而次数是所有字母指数的和，据此求解即可．
【详解】解：
其系数为 ，次数为 ，
故选：D．
【点睛】题目主要考查单项式的相关概念，包括单项式的系数及次数，理解单项式的基础知识是解题关键．
的
6. 下列方程变形中，正确 是（ ）
A. 方程 ，移项得
B. 方程 ，系数化为1得
C. 方程 ，去括号得
D. 方程 ，去分母得
【答案】C
【解析】
【分析】 、根据等式的性质1即可得到答案； 、根据等式的性质1即可得到答案； 、根据去括号法
则即可得到答案； 、根据等式的性质，两边同时乘6，可得答案．
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学科网（北京）股份有限公司【详解】解： 、方程 ，移项得 ，原变形不正确，不符合题意；
、方程 ，移项，未知数系数化为1，得 ，原变形不正确，不符合题意；
、方程 ，去括号，得 ，原变形正确，符合题意；
、 ，去分母得 ，原变形不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，
把未知数系数化为1，求出解．
7. 你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用
哪个数学原理来解释（ ）
A. 点动成线 B. 线动成面
C. 面动成体 D. 面与面相交的地方是线
【答案】C
【解析】
【分析】根据点、线、面、体相关的知识进行解答即可．
【详解】解：由平面图形变成立体图形的过程是面动成体，
故选：C．
【点睛】本题考查了根据点、线、面、体的相关知识，解题的关键在于掌握几何变换之间的关系．
8. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样
的规律，第n个图案中涂有阴影的小正方形为（用含有n的代数式表示）
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学科网（北京）股份有限公司A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多4个涂有阴影的小正方形，然后写出第 个图案的涂
有阴影的小正方形的个数即可．
【详解】解：由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5，
第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为 ，
第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为 ，
，
第 个图案涂有阴影的小正方形的个数为 ．
故选：C．
【点睛】本题是对图形变化规律的考查，观察出“后一个图案比前一个图案多4个基础图形”是解题的关键．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 用四舍五入法把3.1415926精确到0.01，所得到的近似数为___．
【答案】3.14
【解析】
【分析】要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．
【详解】解： ，
故答案为：3.14．
【点睛】本题主要考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．经过四舍五入得到
的数为近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．
10. 比较大小 ______ （填“＜”或“＞”）．
【答案】
【解析】
【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
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学科网（北京）股份有限公司【详解】解：∵ ， ， ，
∴ ．
故答案是：<．
【点睛】本题考查有理数的比较大小，解题的关键是掌握比较有理数大小的方法．
11. 若 ， ，则 _____．
【答案】 ##26度
【解析】
【分析】两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度，从而得出答案．
【详解】∵ ， ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了度分秒的换算，此类题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进
制即可．
12. 若 ，则 ___________．
【答案】0
【解析】
【分析】根据非负数的性质可得a、b的值，代入所求式子计算即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：0．
【点睛】本题考查了非负数的性质和代数式求值，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
13. 若代数式 与 是同类项，那么 _______， _______．
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学科网（北京）股份有限公司【答案】 ①. 2 ②. 3
【解析】
【分析】根据同类项的定义，计算填空即可．
【详解】解：因为 与 是同类项，
所以 ．
故答案为：2，3．
【点睛】本题考查了同类项即含有字母相同且相同字母的指数相等，正确理解定义是解题的关键．
14. 如图所示的网格是正方形网格，点 A，B，C，D，O 是网格线交点，那么 _____
【答案】＞##大于
【解析】
【分析】取格点E，作射线 ，则 ，依据叠合法即可得出结论．
【详解】解：如图所示，取格点E，作射线 ，则 ，
由图可得， ，
∴ ，
故答案为：＞．
【点睛】本题主要考查了角的大小比较，关键是掌握叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶
点及一边重合，观察另一边的位置．
15. 一种商品每件成本为a元，按成本增加25%定价，售出60件，可盈利___________元（用含a的式子
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学科网（北京）股份有限公司表示）．
【答案】
【解析】
【分析】根据利润=售价-进价列出代数式即可．
【详解】解：一种商品每件成本为a元，按成本增加25%定价，售出60件，可盈利
（元）．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握利润=售价-进价．
16. 黑板上写着7个数，分别为： ，a，1，13，b，0， ，它们的和为 ，若每次从中任意擦除两个
数，同时写上一个新数（新数为所擦除的两个数的和加上1），这样操作若干次，直至黑板上只剩下一个
数，则所剩的这个数是____________．
【答案】
【解析】
【分析】操作一次，黑板上的数字个数减少1个，数字总和增加1．经过 次操作，剩下的一个数
是 ，据此解答即可．
【详解】解：∵每次从中任意擦除两个数，同时写上一个新数（新数为所擦除的两个数的和加1），
∴操作一次，黑板上的数字个数减少1个，数字总和增加1，
（次），
∴剩下的这个数是 ．
答：剩下的这个数是 ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法，理解“黑板上的数字个数减少1个，数字总和增加1”是解题的
关键．
三、解答题（第17题20分，第18题10分，第19题6分，第20－21每小题5分，第22题6
分，第23－24每小题5分，第25题6分，共68分）
17. 计算：
（1）
（2）
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学科网（北京）股份有限公司（3）
（4） ．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【
分析】（1）根据有理数加减混合运算进行计算即可；
（2）根据含乘方的有理数混合运算顺序进行计算即可；
（3）根据含乘方的有理数混合运算顺序进行计算即可；
（4）根据含乘方的有理数混合运算顺序进行计算即可；
【小问1详解】
解：
＝
＝
＝
＝ ；
【小问2详解】
解：
＝
＝
＝ ；
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学科网（北京）股份有限公司【小问3详解】
解：
＝
＝ ；
【小问4详解】
解：
＝
＝
＝ .
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序和法则是解题的关键．
18. 解方程：
（1） ．
（2） ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1详解】
解：
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
【小问2详解】
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学科网（北京）股份有限公司解：
去分母（方程两边同乘以15），得
．
去括号，得 ．
移项，得 ．
合并同类项，得 ．
系数化为1，得 ．
【点睛】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一
次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
19. 按要求画图，并回答问题：
如图，已知平面上四个点 A，B，C，D，请按要求回答下列问题：
（1）画直线 ，射线 ，连接 ；
（2）取线段 中点E；
（3）请在直线 上确定一点F，使点F到点E与点C的距离之和最短，并写出画图依据（保留作图痕
迹）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）图见解析，依据：两点之间线段最短
【解析】
【分析】（1）根据要求作图即可；
（2）根据要求作图即可；
（3）根据两点之间线段最短，连接 ， 与 的交点即为点 ．
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学科网（北京）股份有限公司【小问1详解】
解：如图所示：直线 ，射线 ，线段 即为所求；
【小问2详解】
解：如图所示：点 即为所求；
【小问3详解】
如图，连接 ， 与 的交点即为点 ；
根据两点之间线段最短，所以当 三点共线时， 最短，为 的长度．
【点睛】本题考查直线，射线，线段，线段的中点，以及线段的性质．熟练掌握直线，射线，线段的定义，
以及两点之间线段最短，是解题的关键．
20. 已知 是方程 的解．
（1）求a的值；
（2）求关于y的方程 的解．
【答案】（1）
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学科网（北京）股份有限公司（2）
【解析】
【分析】（1）把 代入 中，得到关于a的方程，即可求解；
（2）把 代入 中，得到关于y的方程，即可求解．
【小问1详解】
解：把 代入 中
解得： ；
【小问2详解】
解：把 代入 得，
解得： ．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未
知数的值是方程的解是解题的关键．
21. 先化简，再求值：
已知 ，求 的值．
【答案】 ；6
【解析】
【分析】先根据整式加减运算法则进行化简，然后再代入数据计算即可．
【详解】解：
，
∵ ，
∴原式 ．
【点睛】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，准确计算，
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学科网（北京）股份有限公司注意整体代入思想．
22. 按要求补全图形并证明．如图， ， 垂直 ， 平分 ， 平分
．
（1）利用三角板依题意补全图形
（2）求 的度数
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据题意画出图形即可；
（2）根据垂线的定义得出 ，根据 ，得出 ，根据角平分线的定义
得出 ， ，即可得出 ．
【小问1详解】
解：补全图形，如图所示：
【小问2详解】
解：∵ 垂直 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
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学科网（北京）股份有限公司∵ 平分 ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键是数形结合，熟练掌握角平分线的定
义．
23. 列方程解应用题：
某车间有88名工人生产甲、乙两种零件，每名工人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件10个． 已
知2个甲种零件和1个乙种零件配成一套，问应分配多少名工人生产甲种零件，多少名工人生产乙种零件，
才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
【答案】40名工人生产甲种零件，48名工人生产乙种零件
【解析】
【分析】设应分配x人生产甲种零件，则 人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种种零件刚好
配套，根据每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件10个，可列方程求解．
【详解】解：设应分配x名工人生产甲种零件， 名工人生产乙种零件， 根据题意列方程，得
．
解得：
∴
答：应分配40名工人生产甲种零件，48名工人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用和理解题意的能力，关键是设出生产甲和乙的人数，以配套的比例
列方程求解．
24. 如图：数轴上点 表示的数分别是 ，其中 ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）当 时，线段 AB的中点对应的数是___________．
（2）若该数轴上另有一点 表示的数是 ，且 ，当 时，求 的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据数轴上两点之间距离可得到线段 ，进而运算求解即可得出结果；
（2）根据数轴上两点之间距离可得到线段 ， ，进而可以得出结果．
【小问1详解】
解：∵
∴
∴
∴ 的中点对应的点为： 或者
故答案为：
【小问2详解】
解：∵ 表示的数是 ，
∴ ，
当 时
∴
∴
把 代入
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学科网（北京）股份有限公司原式
故答案为：
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，掌握数轴上两点之间距离的公式是解题的关键．
25. 如果两个方程的解相差k，且k为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“k—后移方程”．
例如：方程 的解是 ，方程 的解是
所以：方程 是方程 的“2—后移方程”．
（1）判断方程 是否为方程 的k—后移方程________（填“是”或“否”）；
（2）若关于x的方程 是关于 x 的方程 的“2—后移方程”，求n的值
（3）当 时，如果方程 是方程 的“3—后移方程”求代数式 的
值．
【答案】（1）是 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）分别求出两个方程的解即可得到答案；
（2）分别求出两个方程的解，再根据“2—后移方程”的定义求出n的值即可得到答案；
（3）分别求出两个方程的解，再根据“3—后移方程”的定义求出 ，然后把 整体代入所
求代数式求解即可．
【小问1详解】
解：解方程 ，得 ，
解方程 ，得 ，
∵ ，
∴方程 是方程 的1—后移方程；
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学科网（北京）股份有限公司【小问2详解】
解∶解方程 ，得 ，
解方程 ，得 ，
∵关于x的方程 是关于x的方程 的“2—后移方程”，
∴ ，
∴ ；
【小问3详解】
解：解方程 ，得 ，
解方程 ，得 ，
∵方程 是方程 的“3—后移方程”，
∴ ，
∴ ，
把 代入 ，
∴原式
．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，代数式求值，正确理解题意所给的“后移方程”的定义是解题
的关键．
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学科网（北京）股份有限公司第19页/共19页
学科网（北京）股份有限公司
