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燕山地区 2021—2022 学年第一学期七年级期末质量监测数学试卷
2022 年 1 月
一、选择题
1. －2022的相反数是（ ）
A. －2022 B. C. 2022 D.
2. 根据《北京市“十四五”信息通信行业发展规划》，预计到2025年末，北京市将建成并开通5G基站
63000个，基本实现对城市、乡镇、行政村和主要道路的连续覆盖．将63000用科学记数法表示应为（
）
A. 63×103 B. 6.3×103 C. 6.3×104 D. 0.63×105
3. 已知x＝1是关于x的一元一次方程x＋2a＝0的解，则a的值是（ ）
A. －2 B. 2 C. D. －
4. 下列各组中的两个单项式是同类项的是（ ）
A. －3与 B. 与
.
C 与 D. 与
5. 有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足 ，则b的值不可能是（ ）
A. －3 B. －1 C. 0 D. 2
.
6 已知∠A与∠B互余，∠A＝ ，则∠B＝（ ）
A. B. C. D.
7. 下面的框图表示解方程 的流程，其中第①步和第⑤步变形的依据相同，这两步变形的依据
是（ ）A. 乘法分配律
B. 分数的基本性质
的
C. 等式 两边加(或减)同一个数，结果仍相等
D. 等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等
8. 我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”．例如，如
图1所示，计算31×47，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以
47的每位数字，将结果计入对应的格子中(如3×4＝12的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，
个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来是
1457，即31×47＝1457．
如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的值是（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
二、填空题
9. 请写出一个比－1小的有理数：_______．
10. 燕山总工会开展“健步迎冬奥，一起向未来”职工健步走活动，职工每天健康走路6000步即为达标．某天，小王走了8105步，记为＋2105步；小李走了5700步，记为______步．
11. 用四舍五入法将3.594精确到0.01，所得到的近似数是______．
12. 下列几何体的展开图中，能围成圆锥的是______．
13. 如图，点C在线段AB上，点D是线段AB的中点，AB＝10cm，AC＝7cm，则CD＝______cm．
14. 如图，射线OC在∠AOB内部，要使OC是∠AOB的平分线，需要添加的一个条件是：_______．
15. 图中的四边形均为长方形，请用含x的代数式表示出图中阴影部分的面积_______．
16. 周末，小康一家和姑姑一家(共6人)相约一起去观看电影《长津湖》．小康用手机查到家附近两家影城
的票价和优惠活动如下：
影城 票价(元) 优惠活动
时光影城 48 学生票半价遇见影城 50 网络购票，总价打八折
小康利用网络给所有人都购了票，他发现在两家影城购票的总费用相同，则购票的总费用是_____元，两
家共有学生______．
三、解答题
17. 计算：
（1）|－5|＋(＋3)－(－2)；
（2） ×( ＋ )－(－4)÷(－2)．
18. 化简：
（1） ；
（2） ．
19. 解方程：
（1） ；
（2） ．
20. 求代数式 的值，其中x＝2，y＝－1．
21. 如图，已知∠MON＝60°，点A在射线OM上，点B在射线ON下方．请选择合适的画图工具按要求画
图并回答问题．(要求：不写画法，保留画图痕迹)
（1）过点A作直线l，使直线l只与∠MON的一边相交；
（2）在射线ON上取一点C，使得OC＝OA，连接AC，度量∠OAC的大小为 °；（精确到度）（3）在射线ON上作一点P，使得AP＋BP最小，作图的依据是 ．
22. 列一元一次方程解应用题：“共和国勋章”获得者，“杂交水稻之父”袁隆平院士一生致力于提高水
的
稻 产量，为解决人类温饱问题做出了巨大贡献．某农业基地现有A，B两块试验田各20亩，A块种
植普通水稻，B块种植杂交水稻，两块试验田单次共收获水稻33600千克．已知杂交水稻的亩产量是普通
水稻亩产量的1.8倍．求杂交水稻的亩产量是多少千克？
23. 如图，数轴上点A，B，M，N表示的数分别为－1，5，m，n，且AM＝ AB，点N是线段BM的中点，
求m，n的值．
24. 如图，点O在直线AB上，∠COD＝60°，射线OE在∠COD内部，且∠AOE＝2∠DOE．
（1）如图1，若OD是∠BOC的平分线，求∠COE的度数；
下面是小宇同学的解答过程，请帮小宇补充完整．
解：如图1，
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOD＝∠ ＝60°，
∴∠AOD＝180°－∠BOD＝120°．
∵∠AOD＝∠AOE＋∠DOE，∠AOE＝2∠DOE，
∴∠AOD＝3∠ ，
∴∠DOE＝ ∠AOD＝40°，
∴∠COE＝∠ －∠DOE＝20°．
（2）如图2，小宇发现当∠BOD的大小发生变化时，∠COE与∠BOD的数量关系保持不变，请你用等式
表示出∠COE与∠BOD的数量关系，并说明理由．
25. 我们规定：使得 成立的一对数a，b为“积差等数对”，记为(a，b)．例如，因为1.5－0.6＝
1.5×0.6，(－2)－2＝(－2)×2，所以数对(1.5，0.6)，(－2，2)都是“积差等数对”．（1）下列数对中，是“积差等数对”的是 ；
① (2， )；② (1．5，3)；③(－ ，－1)．
（2）若(k，－3)是“积差等数对”，求k的值；
的
（3）若(m，n)是“积差等数对”，求代数式 值．
