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燕山地区 2021—2022 学年第一学期七年级期末质量监测数学试卷
2022 年 1 月
一、选择题
1. －2022的相反数是（ ）
A. －2022 B. C. 2022 D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0，求解即可．
【详解】解：-2022的相反数是2022，
故选：C．
【点睛】本题考查相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2. 根据《北京市“十四五”信息通信行业发展规划》，预计到2025年末，北京市将建成并开通5G基站
63000个，基本实现对城市、乡镇、行政村和主要道路的连续覆盖．将63000用科学记数法表示应为（
）
A. 63×103 B. 6.3×103 C. 6.3×104 D. 0.63×105
【答案】C
【解析】
【分析】绝对值大于1的数可记成 ，n等于原数的整数位数减去1即可．
【详解】解： ，
故选：C．
【点睛】题目主要考查科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的方法是解题关键．
3. 已知x＝1是关于x的一元一次方程x＋2a＝0的解，则a的值是（ ）
A. －2 B. 2 C. D. －
【答案】D
【解析】
【分析】将 代入原方程求解即可得．
【详解】解：将 代入方程 可得：，
解得： ，
故选：D．
【点睛】此题主要考查方程的解，一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程是解题关键．
4. 下列各组中的两个单项式是同类项的是（ ）
A. －3与 B. 与
C. 与 D. 与
【答案】B
【解析】
【详解】解： A、－3与 不是同类项，故本选项不符合题意；
B、 与 是同类项，故本选项符合题意；
C、 与 不是同类项，故本选项不符合题意；
D、 与 不 是同类项，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握所含字母相同，且相同字母的指数相同的两个单项式，
叫做同类项是解题的关键．
5. 有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足 ，则b的值不可能是（ ）
A. －3 B. －1 C. 0 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据数轴上的位置得： ，因为 ，所以b的值可能为：-1，0，2，即可得．【详解】解：根据数轴上的位置得： ，
∵ ，
∴b的值可能为：-1，0，2，
则b的值不可能是-3，
故选A．
【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相
反数．
6. 已知∠A与∠B互余，∠A＝ ，则∠B＝（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用余角的性质，即可求解．
【详解】解：∵∠A与∠B互余，∠A＝ ，
∴ ．
故选：B
【点睛】本题主要考查了余角的性质，熟练掌握互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键．
7. 下面的框图表示解方程 的流程，其中第①步和第⑤步变形的依据相同，这两步变形的依据
是（ ）A. 乘法分配律
B. 分数的基本性质
C. 等式的两边加(或减)同一个数，结果仍相等
D. 等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式的基本性质，即可求解
【详解】解：根据题意得：第①步和第⑤步变形的依据相同，这两步变形的依据是等式的两边乘同一个数，
或除以同一个不为0的数，结果仍相等
故选：D
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），
等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数（或整式），等式仍然成立是解题的关键．
8. 我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”．例如，如
图1所示，计算31×47，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以
47的每位数字，将结果计入对应的格子中(如3×4＝12的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，
个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来是
1457，即31×47＝1457．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的值是（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据“铺地锦”的定义计算即可．
【详解】设3下面的数字为
根据“铺地锦” 定义 ，解得
的
∵ 必须是正整数，且a为十位上的数字
∴
故选：A
【点睛】本题考查新定义；能够理解新定义，3a的结果用各位数字正确表示出来是解题的关键．
二、填空题
9. 请写出一个比－1小的有理数：_______．
【答案】－2
【解析】
【分析】本题答案不唯一，写出一个符合题意的即可．
【详解】-2比-1小．
故答案可为：-2．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，属于基础题，写出一个即可．
10. 燕山总工会开展“健步迎冬奥，一起向未来”职工健步走活动，职工每天健康走路6000步即为达标．某天，小王走了8105步，记为＋2105步；小李走了5700步，记为______步．
【答案】－300
【解析】
【分析】根据题中正负数的实际意义求解即可得．
【详解】解：根据题意：走路6000步即为达标．某天，小王走了8105步，记为＋2105步；小李走了5700
步，记为： ，
故答案为： ．
【点睛】题目主要考查正负数的实际应用，理解题意是解题关键．
11. 用四舍五入法将3.594精确到0.01，所得到的近似数是______．
【答案】3.59
【解析】
【分析】精确到小数点后两位，小数点后第三位小于5直接舍去即可．
【详解】解：由题意可知小数点后第三位数小于5
∴近似数为3.59
故答案为：3.59．
【点睛】本题考查了四舍五入法求近似数．解题的关键在于正确的判断小数点后第三位数字与5的大小关
系．
12. 下列几何体的展开图中，能围成圆锥的是______．
【答案】②④##④②
【解析】
【分析】根据三棱柱、圆柱及圆锥的展开图特点依次判断即可得．
【详解】解：①围成三棱柱；
②围成圆锥；
③围成圆柱；④围成圆锥；
综合可得：围成圆锥的有②④；
故答案为：②④．
【点睛】题目主要考查基本几何体的展开图，熟练掌握基本几何体的展开图特点是解题关键．
13. 如图，点C在线段AB上，点D是线段AB的中点，AB＝10cm，AC＝7cm，则CD＝______cm．
【答案】2
【解析】
【分析】根据点D是线段AB的中点，可得 ，即可求解．
【详解】解：∵点D是线段AB的中点，AB＝10cm，
∴ ，
∵AC＝7cm，
∴ ．
故答案为：2
【点睛】本题主要考查了中点的定义，线段的和与差，熟练掌握把一条线段分成相等的两段的点，叫做线
段的中点是解题的关键．
14. 如图，射线OC在∠AOB内部，要使OC是∠AOB的平分线，需要添加的一个条件是：_______．
【答案】 或 或 （答案不唯一）
【解析】
【分析】根据角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线）即可得．
【详解】解：根据题意可得：射线OC在 内部，使OC是 的平分线，
， ， ，
∴
故答案为： 或 或 （答案不唯一）．
【点睛】题目主要考查角平分线的定义，深刻理解角平分线的定义是解题关键．
15. 图中的四边形均为长方形，请用含x的代数式表示出图中阴影部分的面积_______．
【答案】12x＋16##16+12x
【解析】
【分析】把阴影部分分成两个长方形和一个正方形分别求面积，最后相加即可．
【详解】图中阴影部分的面积=
故答案为：12x＋16
【点睛】此题考查了列代数式解决图形问题的能力，关键是能根据图形准确列代数式并计算．
16. 周末，小康一家和姑姑一家(共6人)相约一起去观看电影《长津湖》．小康用手机查到家附近两家影城
的票价和优惠活动如下：
影城 票价(元) 优惠活动
时光影城 48 学生票半价
遇见影城 50 网络购票，总价打八折
小康利用网络给所有人都购了票，他发现在两家影城购票的总费用相同，则购票的总费用是_____元，两
家共有学生______．
【答案】 ①. 240 ②. 2人
【解析】
【分析】先根据“遇见影城”的优惠方式可计算出总费用；然后设6人中学生x人，则成年人 人，根据“时光影城”的优惠方式计算费用列出方程求解即可得．
【详解】解：共有6人看电影，根据“遇见影城”的优惠方式总费用为：
（元），
购票的总费用是240元；
∴
设6人中学生x人，则成年人 人，
根据“时光影城”的优惠方式计算费用得： ，
解得： ，
两家共有学生2人；
∴故答案为：①240；②2人．
【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．
三、解答题
17. 计算：
（1）|－5|＋(＋3)－(－2)；
（2） ×( ＋ )－(－4)÷(－2)．
【答案】（1）10 （2）－14
【解析】
【分析】(1)根据有理数的加减运算法则计算即可；
(2)根据有理数的运算法则计算即可；
【小问1详解】
解：原式＝5＋3＋2
＝10．
【小问2详解】
解：原式＝－27×( ＋ )－2
＝－27× －27× －2
＝－3－9－2＝－14．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练的掌握有理数的运算法则是解题的关键．
18. 化简：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）合并同类项即可
（2）去括号，合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
＝ ，
＝ ．
【小问2详解】
解
＝
＝ ．
【点睛】本题考查整式的加减，掌握去括号法则，同类项的识别与合并同类项法则是解题关键．
19. 解方程：
（1） ；
（2） ．【答案】（1）x＝2 （2）x＝
【解析】
【小问1详解】
解：移项，得5x＋2x=11＋3，
合并同类项，得7x=14，
系数化为1，得x=2；
【小问2详解】
解：去分母，得3(x-1)＝6-2x，
去括号，得3x-3＝6-2x，
移项，得3x＋2x＝6＋3，
合并同类项，得5x＝9，
系数化为1，得x＝ ．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化
为1，求出解．
20. 求代数式 的值，其中x＝2，y＝－1．
【答案】0
【解析】
【分析】首先把多项式去括号后合并同类项，然后代入求值即可解决问题．
【详解】解：原式＝
＝ ．
当x＝2，y＝－1时，
原式＝ －2× －2
＝4－2－2
＝0．
【点睛】本题主要考查了去括号法则，熟记法则并灵活运用是解题的关键．法则：①括号前是“+”号时，
将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；②括号前是“-”号时，将括号连同它前边的“-”去掉，括号内各项都要变号．
21. 如图，已知∠MON＝60°，点A在射线OM上，点B在射线ON下方．请选择合适的画图工具按要求画
图并回答问题．(要求：不写画法，保留画图痕迹)
（1）过点A作直线l，使直线l只与∠MON的一边相交；
（2）在射线ON上取一点C，使得OC＝OA，连接AC，度量∠OAC的大小为 °；（精确到度）
（3）在射线ON上作一点P，使得AP＋BP最小，作图的依据是 ．
【答案】（1）见解析 （2）见解析，60
（3）见解析，两点之间，线段最短
【解析】
【分析】（1）根据相交线的定义（如果两条直线只有一个公共点时，我们称这两条直线相交）作图即可；
（2）利用直尺先测量出OA长度，然后以点O为左端点，在射线ON上找出点C，连接AC，利用量角器
度量角的度数即可得；
（3）连接AB与射线ON交于点P，即为所求，依据两点之间线段最短确定．
【小问1详解】
解：过点A作直线l如图所示：
【小问2详解】
解：利用直尺先测量出OA长度，然后以点O为左端点，在射线ON上找出点C，连接AC，如图所示；
经过测量： ，故答案为：60；
【小问3详解】
解：连接AB，与射线ON交于点P，即为所求，
依据两点之间线段最短确定，
故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】题目主要考查相交线的定义、作一条线段等于已知线段、度量角度、两点之间线段最短等知识点，
理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
22. 列一元一次方程解应用题：“共和国勋章”获得者，“杂交水稻之父”袁隆平院士一生致力于提高水
稻的产量，为解决人类温饱问题做出了巨大贡献．某农业基地现有A，B两块试验田各20亩，A块种植普
通水稻，B块种植杂交水稻，两块试验田单次共收获水稻33600千克．已知杂交水稻的亩产量是普通水稻
亩产量的1.8倍．求杂交水稻的亩产量是多少千克？
【答案】杂交水稻的亩产量是1080千克
【解析】
【分析】设普通水稻亩产量为x千克，则杂交水稻的亩产量是1.8x千克，根据总产量是33600千克列方程
即可．
【详解】解：设普通水稻亩产量为 千克，则杂交水稻的亩产量是1.8 千克，
根据题意，得 20 ＋20×1.8 ＝33600，
解方程，得x＝600．
1.8x＝1.8×600＝1080千克．
答：杂交水稻的亩产量是1080千克．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程．
23. 如图，数轴上点A，B，M，N表示的数分别为－1，5，m，n，且AM＝ AB，点N是线段BM的中点，
求m，n的值．
【答案】m＝3，n＝4或m＝－5，n＝0
【解析】
分析】根据题意得：AB＝6．再由AM＝ AB，可得AM＝4．然后分两种情况讨论，即可求解．
【
【详解】解：∵数轴上，点A，B表示的数分别为－1，5，
∴AB＝6．∵AM＝ AB，
∴AM＝4．
①当点M在点A右侧时，
∵点A表示的数为－1，AM＝4，
∴点M表示的数为3，即m＝3．
∵点B表示的数为5，点N是线段BM的中点，
∴点N表示的数为4，即n＝4．
② 当点M在点A左侧时，
∵点A表示的数为－1，AM＝4，
∴点M表示的数为－5，即m＝－5．
∵点B表示的数为5，点N是线段BM的中点，
∴点N表示的数为0，即n＝0．
综上，m＝3，n＝4，或m＝－5，n＝0．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，熟练掌握数轴上两点间的距离，并利用分类讨论思想解答
是解题的关键．
24. 如图，点O在直线AB上，∠COD＝60°，射线OE在∠COD内部，且∠AOE＝2∠DOE．
（1）如图1，若OD是∠BOC的平分线，求∠COE的度数；
下面是小宇同学的解答过程，请帮小宇补充完整．
解：如图1，
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOD＝∠ ＝60°，
∴∠AOD＝180°－∠BOD＝120°．
∵∠AOD＝∠AOE＋∠DOE，∠AOE＝2∠DOE，
∴∠AOD＝3∠ ，
∴∠DOE＝ ∠AOD＝40°，
∴∠COE＝∠ －∠DOE＝20°．
（2）如图2，小宇发现当∠BOD的大小发生变化时，∠COE与∠BOD的数量关系保持不变，请你用等式表示出∠COE与∠BOD的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）COD，DOE，COD
（2）∠BOD＝3∠COE，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据OD是∠BOC的平分线，可得∠BOD＝∠COD＝60°，从而得到∠AOD＝180°－∠BOD
＝120°．再由∠AOE＝2∠DOE，可得∠DOE＝ ∠AOD＝40°，即可求解；
（2）设∠COE＝α°，根据∠COD＝60°，可得∠DOE＝ (60－α)°．再由∠AOE＝2∠DOE，可得∠AOD＝
(180－3α)°，从而得到∠BOD＝180°－∠AOD＝3α°，即可求解．
【小问1详解】
解：如图1，
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOD＝∠COD＝60°，
∴∠AOD＝180°－∠BOD＝120°．
∵∠AOD＝∠AOE＋∠DOE，∠AOE＝2∠DOE，
∴∠AOD＝3∠DOE，
∴∠DOE＝ ∠AOD＝40°，
∴∠COE＝∠COD－∠DOE＝20°．
【小问2详解】
∠BOD＝3∠COE．
理由如下：设∠COE＝α°，
∵∠COD＝60°，
∴∠DOE＝∠COD－∠COE＝60°－α°＝(60－α)°．
∵∠AOE＝2∠DOE，∠AOD＝∠AOE＋∠DOE，
∴∠AOD＝3∠DOE＝3(60－α)°＝(180－3α)°，
∴∠BOD＝180°－∠AOD＝180°－(180－3α)°＝3α°，
∴∠BOD＝3∠COE．
【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，角的和与差，理解题意，准确得到角与角间数量关系是解
题的关键．25. 我们规定：使得 成立的一对数a，b为“积差等数对”，记为(a，b)．例如，因为1.5－0.6＝
1.5×0.6，(－2)－2＝(－2)×2，所以数对(1.5，0.6)，(－2，2)都是“积差等数对”．
（1）下列数对中，是“积差等数对”的是 ；
① (2， )；② (1．5，3)；③(－ ，－1)．
（2）若(k，－3)是“积差等数对”，求k的值；
（3）若(m，n)是“积差等数对”，求代数式 的值．
【答案】（1）①③ （2）k＝－
（3）8
【解析】
【分析】（1）找出数对 中满足 的即可．
（2）k满足 ，计算求解即可．
（3） 满足 ，所求代数式可化简为 的形式，将 代入求解
即可．
【小问1详解】
解：①中 ，满足积差等数对；
②中 ，不满足积差等数对；
③中 ，满足积差等数对；
故答案为：①③．
【小问2详解】
解：∵(k，－3)是“积差等数对”，
∴k－(－3)＝k×(－3)，
即 k＋3＝－3k，解得k＝－ ．
【小问3详解】
解：∵(m，n)是“积差等数对”，
∴ ，
∴ ，
＝
＝
＝
＝
＝
＝8．
【点睛】本题考查了新定义下的代数式求值．解题的关键在于正确理解所给新定义的含义．
