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北京市延庆区 2021-2022 学年七年级下学期期末数学试卷
一、选择题
1. 如图，直线AB，CD相交于点O，如果∠1=35°，那么∠2的度数是（ ）
A. B. C. D.
2. 2022年6月5日10时44分，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中
心发射成功．中国对浩瀚星空的探索又迈入了一个全新的征程．北斗卫星导航系统提供定位和授时任务，
其中授时精度为10纳秒，即： 秒．将 用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列调查方式，适合全面调查的是（ ）
A. 调查北京市中学生每周体育锻炼时间 B. 调查神舟十四号飞船零部件的质量
C. 调查某一批次的计算器的使用寿命 D. 调查全国中学生的视力情况
5. 若 ，则下列不等式中，不成立的是（ ）
A. B. C. D.
6. 调查某超市的某种蔬菜一周内每天的销售量，结果统计如下表：
该种蔬菜一周内实际销售量表（单位：千克）
日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
销售量 30 50 45 30 50 40 50
这一周中，该种蔬菜销售量的众数和中位数分别为（ ）
A. 30，40 B. 45，50 C. 50，45 D. 50，407. 如图，点O在直线CD上，OB⊥OA．若∠BOD＝110°，则∠AOC的度数为（ ）A. 10° B. 20°
C. 60° D. 70°
8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，
不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，
木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
9. 某同学要调查、分析本校七年级（1）班学生的身高状况，作为三年中跟踪调查的依据．
以下是排乱的统计步骤：
①绘制扇形统计图来表示各个身高范围所占的百分比；
②去校医务室收集学生入学后体检的有关数据；
③从扇形统计图中分析出学生身高状况；
④整理收集 的相关数据，并按身高范围进行分组，在表格中表示出来．
正确统计步骤的顺序是（ ）
A. ②→③→①→④ B. ③→④→①→②
C. ①→②→④→③ D. ②→④→①→③
10. 如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判定CD AB的是（ ）
①∠1=∠4 ②∠2=∠3 ③∠5=∠B ④∠DCB+∠B=180°
A. ①②③④ B. ①②③
C. ①③④ D. ①②二、填空题
11. 关于 的不等式的解集如图所示，则这个不等式的解集是__________．
12. 分解因式： ____．
13. 已知 是关于x，y的方程 的一个解，那么 的值是__________．
14. 用不等式表示“ 的2倍与3的差大于4”：_______________________________．
15. 计算： ＝_______________．
16. 按规律排列的单项式： ， ， ， ， ，… ，那么第15个单项式是_____．
的
17. 已知：在同一平面内，三条直线a，b，c．下列四个命题为真命题 是_____________．（填写所
有真命题的序号）
①如果a b， ，那么 ； ②如果 ， ，那么 ；
③如果a b，c b，那么a c； ④如果 ， ，那么b c．
的
18. 周末小明和妈妈外出共消费了300元，表中记录了他一天所有 消费项目以及部分支出．如果饼干
每包13元，矿泉水每瓶2元，那么小明买了____包饼干、____瓶矿泉水．
项目 早餐 午餐 购买书籍 饼干 矿泉水
支出金额
40 100 130
（单位：元）
三、解答题
19. 计算
（1） ．
（2） ．20. 解不等式：2 （3x－1）≤x+3，并把它的解集在数轴上表示出来．
21. 解不等式组： 并写出它的所有整数解．
22. 解方程组：（1）
（2）
23. 先化简，再求值： ，其中 ， ．
24. 如图，∠B+∠BAD=180°，∠1=∠2． 求证：AB CD．请将下面的证明过程补充完整．
证明：
∵∠B+∠BAD=180°（已知），
∠1+∠BAD=180°（ ），
∴∠1=∠B（ ）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠2＝ （ ）．
∴AB CD（ ）．
25. 某区图书馆充分发挥数字教育资源优势，利用“数字图书馆”组织开展了主题为“居家数字阅读+悦
读”的中小学生寒假阅读主题活动．某校随机抽取了七年级的若干学生进行调查，并将所收集的数据分组
整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题．
七年级学生每天阅读时长情况统计表
组别 阅读时长（单位：小时） 人数（单位：人）
A 0＜x≤0.5B 0.5＜x≤1 72
C 1＜x≤1.5 18
D 1.5＜x≤2
根据以上信息，回答下列问题：
的
（1）求出表中a，b 值；
（2）已知该校七年级的学生有1000人，试估计该校七年级学生每天阅读时长在0.5＜x≤1.5的共有多少人？
26. 某校七年级（1）班、（2）班的同学积极参加全民健身活动，为此两班到同一商店购买体育用品．已
知七年级（1）班买了3个篮球和4副羽毛球拍共用了270元；七年级（2）班买了同样的5个篮球和6副
羽毛球拍共用了430元；问每个篮球和每副羽毛球拍各多少元？
27. 已知：如图，BD⊥AC于点D，点E是线段BC上的任意一点（不与点B，C重合），过点E作
EF⊥AC于点F，过点D作DG BC交AB于点G．
（1）①请补全图形；
②求证：BD EF；
（2）用等式表示∠GDB与∠C的数量关系，并证明你的结论．
28. 若不等式（组）只有 个正整数解（ 为自然数），则称这个不等式（组）为 阶不等式（组）．
为
我们规定：当 时，这个不等式（组） 0阶不等式（组）．
例如：不等式 只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式．
不等式组 只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组．
请根据定义完成下列问题：
（1） 是 阶不等式； 是 阶不等式组；（2）若关于 的不等式组 是4阶不等式组，求 的取值范围；
（3）关于 的不等式组 的正整数解有 ， ， ， ，…，其中 …．如果
是 阶不等式组，且关于 的方程 的解是 的正整数解 ，直接写出
的值以及 的取值范围．
