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北京市延庆区 2021-2022 学年七年级下学期期末数学试卷
一、选择题
1. 如图,直线AB,CD相交于点O,如果∠1=35°,那么∠2的度数是( )
A. B. C. D.
2. 2022年6月5日10时44分,搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中
心发射成功.中国对浩瀚星空的探索又迈入了一个全新的征程.北斗卫星导航系统提供定位和授时任务,
其中授时精度为10纳秒,即: 秒.将 用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
4. 下列调查方式,适合全面调查的是( )
A. 调查北京市中学生每周体育锻炼时间 B. 调查神舟十四号飞船零部件的质量
C. 调查某一批次的计算器的使用寿命 D. 调查全国中学生的视力情况
5. 若 ,则下列不等式中,不成立的是( )
A. B. C. D.
6. 调查某超市的某种蔬菜一周内每天的销售量,结果统计如下表:
该种蔬菜一周内实际销售量表(单位:千克)
日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
销售量 30 50 45 30 50 40 50
这一周中,该种蔬菜销售量的众数和中位数分别为( )
A. 30,40 B. 45,50 C. 50,45 D. 50,407. 如图,点O在直线CD上,OB⊥OA.若∠BOD=110°,则∠AOC的度数为( )A. 10° B. 20°
C. 60° D. 70°
8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,
不足一尺,木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木条,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木条,
木条剩余1尺,问木条长多少尺?如果设木条长x尺,绳子长y尺,那么可列方程组为( )
A. B.
C. D.
9. 某同学要调查、分析本校七年级(1)班学生的身高状况,作为三年中跟踪调查的依据.
以下是排乱的统计步骤:
①绘制扇形统计图来表示各个身高范围所占的百分比;
②去校医务室收集学生入学后体检的有关数据;
③从扇形统计图中分析出学生身高状况;
④整理收集 的相关数据,并按身高范围进行分组,在表格中表示出来.
正确统计步骤的顺序是( )
A. ②→③→①→④ B. ③→④→①→②
C. ①→②→④→③ D. ②→④→①→③
10. 如图,点E在BC的延长线上,下列条件中能判定CD AB的是( )
①∠1=∠4 ②∠2=∠3 ③∠5=∠B ④∠DCB+∠B=180°
A. ①②③④ B. ①②③
C. ①③④ D. ①②二、填空题
11. 关于 的不等式的解集如图所示,则这个不等式的解集是__________.
12. 分解因式: ____.
13. 已知 是关于x,y的方程 的一个解,那么 的值是__________.
14. 用不等式表示“ 的2倍与3的差大于4”:_______________________________.
15. 计算: =_______________.
16. 按规律排列的单项式: , , , , ,… ,那么第15个单项式是_____.
的
17. 已知:在同一平面内,三条直线a,b,c.下列四个命题为真命题 是_____________.(填写所
有真命题的序号)
①如果a b, ,那么 ; ②如果 , ,那么 ;
③如果a b,c b,那么a c; ④如果 , ,那么b c.
的
18. 周末小明和妈妈外出共消费了300元,表中记录了他一天所有 消费项目以及部分支出.如果饼干
每包13元,矿泉水每瓶2元,那么小明买了____包饼干、____瓶矿泉水.
项目 早餐 午餐 购买书籍 饼干 矿泉水
支出金额
40 100 130
(单位:元)
三、解答题
19. 计算
(1) .
(2) .20. 解不等式:2 (3x-1)≤x+3,并把它的解集在数轴上表示出来.
21. 解不等式组: 并写出它的所有整数解.
22. 解方程组:(1)
(2)
23. 先化简,再求值: ,其中 , .
24. 如图,∠B+∠BAD=180°,∠1=∠2. 求证:AB CD.请将下面的证明过程补充完整.
证明:
∵∠B+∠BAD=180°(已知),
∠1+∠BAD=180°( ),
∴∠1=∠B( ).
∵∠1=∠2(已知),
∴∠2= ( ).
∴AB CD( ).
25. 某区图书馆充分发挥数字教育资源优势,利用“数字图书馆”组织开展了主题为“居家数字阅读+悦
读”的中小学生寒假阅读主题活动.某校随机抽取了七年级的若干学生进行调查,并将所收集的数据分组
整理,绘制了如下两幅不完整的统计图表,请根据图表信息回答下列问题.
七年级学生每天阅读时长情况统计表
组别 阅读时长(单位:小时) 人数(单位:人)
A 0<x≤0.5B 0.5<x≤1 72
C 1<x≤1.5 18
D 1.5<x≤2
根据以上信息,回答下列问题:
的
(1)求出表中a,b 值;
(2)已知该校七年级的学生有1000人,试估计该校七年级学生每天阅读时长在0.5<x≤1.5的共有多少人?
26. 某校七年级(1)班、(2)班的同学积极参加全民健身活动,为此两班到同一商店购买体育用品.已
知七年级(1)班买了3个篮球和4副羽毛球拍共用了270元;七年级(2)班买了同样的5个篮球和6副
羽毛球拍共用了430元;问每个篮球和每副羽毛球拍各多少元?
27. 已知:如图,BD⊥AC于点D,点E是线段BC上的任意一点(不与点B,C重合),过点E作
EF⊥AC于点F,过点D作DG BC交AB于点G.
(1)①请补全图形;
②求证:BD EF;
(2)用等式表示∠GDB与∠C的数量关系,并证明你的结论.
28. 若不等式(组)只有 个正整数解( 为自然数),则称这个不等式(组)为 阶不等式(组).
为
我们规定:当 时,这个不等式(组) 0阶不等式(组).
例如:不等式 只有4个正整数解,因此称其为4阶不等式.
不等式组 只有3个正整数解,因此称其为3阶不等式组.
请根据定义完成下列问题:
(1) 是 阶不等式; 是 阶不等式组;(2)若关于 的不等式组 是4阶不等式组,求 的取值范围;
(3)关于 的不等式组 的正整数解有 , , , ,…,其中 ….如果
是 阶不等式组,且关于 的方程 的解是 的正整数解 ,直接写出
的值以及 的取值范围.