文档内容
北京市西城区 2021—2022 学年度第二学期期末试卷
七年级数学
第一部分 选择题
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 在平面直角坐标系中，点 所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
的
2. 若 ，则下列各式中正确 是( )
A. B. C. D.
3. 如图， ，点E在AB上，过点E作AB的垂线交CD于点F．若∠ECD＝40°，则∠CEF的大
小为( )
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
4. 下列命题不正确的是( )
A. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
的
D. 在同一平面内，垂直于同一条直线 两条直线互相垂直
5. 解方程组 的思路可用如图的框图表示，圈中应填写的对方程①②所做的变形为( )A. ①×2+②×3 B. ①×2-②×3 C. ①×3-②×2 D. ①×3+②×2
6. 小王同学参观“探秘中轴线”展览助力“北京中轴线申遗”，为更详细地了解所生活的北京城的历史，她查
阅资料发现了下图．若按图所示建立平面直角坐标系，表示永定门的点的坐标为（0，0），表示西直门的点的坐标为 ，则表示下列地点的点的大致坐标正确的是( )
A. 健德门（1，7.8） B. 东直门（3，5） C. 会城门 D. 宣武门（0，2.1）
7. 下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，
右侧秤盘上所放正方体的个数应为( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
8. 在《2016-2021年中国公民数字素养研究报告》中，中国社会科学院信息化研究中心课题组对我国城市
的
居民 数字素养展开评估．下面是根据我国城市居民的11项数字素养平均值制作的统计图．根据统计图提供的信息，下面关于我国城市居民数字素养指标的判断不正确的是( )
A. 信息真实性判别表现最好
B. 数字内容创建能力表现最弱
C. 专业领域数字化应用能力的表现要好于数字化协作的表现
D. 平均值高于70%的指标有智能手机应用、信息真实性判别、数字安全意识
第二部分 非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 若 是方程 的解，则a的值为______．
10. 在下图中，直线 ，指定位置的三条射线c，d，e满足 ， ．有以下两个结
论：①c与d一定共线；② ．其中正确的结论是______（只填写序号）．11. 在实数 ， ， ， 中，无理数是______．
12. 在等式 中，（ ）内的数等于______．
13. 在平面直角坐标系xOy中， 到y轴的距离等于______．
14. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________．
15. 操作任务：将初始图九宫格中剪开的9格图片进行平移，拼出目标图《九九消寒图》．
操作规则：为了有效地记录、检验和交流平移过程，小明和同伴约定用“有序数对”描述平移方式并填写操
作记录图．约定如下：将初始图中的初始位置图片进行平移，横向移动标记在前，纵向移动标记在后，将
向右（或向上）平移1格记为+1（正号可省略），反之记为 ，以此类推，不移动记为0．如“前”字在对
应位置标记为 ．
操作过程：（1）操作记录图中“*”位置应填______；（2）判断：操作记录图中，是否有应标记（0，0）的
位置______.(请填写“有”或“无”)
16. 与 最接近的整数是______，简述判断过程：______．
三、解答题（共68分，第17题12分，第18-24题，每题8分）
17. 计算:
（1）计算： ；
（2）已知 ，求 的值．
18. 解不等式组 在数轴上表示出它的解集，并求它的整数解．19. 如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠BCD＝∠A．点E，F分别在BC，AC边上，
的
， ，DF 延长线上一点G满足∠G＝∠CDE．（1）求证： ；
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵ ， ，∠BCD＝∠A，
∴∠ADF＝∠______．（理由：______）
∵∠G＝∠CDE，∴∠______＝∠______．（理由：______）
∴ ．（理由：______）
（2）图中与∠DCG相等的角是______．
20. 随着我国物流行业市场的成熟发展和技术成熟度的显著提升，物流无人机的市场价格下降很快，物流
无人机得到了广泛的应用．已知1架甲型物流无人机与7架乙型物流无人机总价为435万元，2架甲型物流
无人机与9架乙型物流无人机总价为845万元．甲型和乙型物流无人机每架各多少万元？
21. 在平面直角坐标系xOy中， ，B（4，3），将线段AB先向左平移3个单位，再向下平移1个
单位得到线段CD（其中点A的对应点为点C，点B的对应点为点D），线段CD恰好过点O．线段AB上
的点E平移后的对应点为点O．
（1）补全图形，直接写出点C和点E的坐标；（2）画出四边形BDCE并求它的面积．
22. 故宫博物院为鼓励游客参与“故宫零废弃”项目做好垃圾分类，在“数字故宫”小程序中推出了一项体验活动，将故宫改造升级后的垃圾桶编号并精心布局，在每个垃圾桶点位（共79
个）设置一道与院内场景相关的篆体古字题目，游客点击相应点位的垃圾桶编号解答题目，以形会意，看
字识“物”，并在感受中国传统文化的同时，了解垃圾分类知识．
王老师在全年级随机邀请了40名学生在线参与答题，小明所在小组收集、整理同学们看字识“物”和辨别垃
圾的答题成绩并制作统计图表（成绩设为百分制）．下面是这40名学生成绩的频数分布表、频数分布直方
图（数据分成4组： ， ， ， ），以及部分数据信息．
c． 这一组的成绩是：
80，80，80，80，81，81，81，83，83，83，84，84，84，85，87．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）请补全成绩频数分布表和成绩频数分布直方图；
（2）①直接写出这40名学生中，成绩不低于85分的人数；
②若小明所在年级的200名学生参与此项活动，估计这200名学生中有多少人成绩不低于85分．
23. 小明设计了如下一个小程序，用户运行此程序时，先在第一象限内任取一个点P，程序就会在该点的
右上方按逆时针方向画一个长方形PQMN（包含可能出现正方形的情况），且水平边PQ的长等于这一点
的横坐标，竖直边PN的长等于这一点的纵坐标，称此长方形为“程序长方形”．（1）图1所示的五个长方形，记为图形I，II，III，IV，V，其中程序长方形是______，程序长方形最初所
取点P的坐标为______；
（2）如图2，小明在第一象限画了10个整点（即横、纵坐标都为整数的点）A，B，C，…，J，程序相应
地可画出10个长方形．
实验探究：
①在射线OF上任取一点（不同于点O），则该点所对应的程序长方形的水平边与竖直边的长度之比等于
______；
②在直线AB位于第一象限的部分上任意取几个点，写出这些点所对应的程序长方形的一条共同特征；
③记点I所对应的程序长方形的面积为s．若要画一个整点K，使它对应的程序长方形的面积小于s且周长
尽可能大，直接写出点K的坐标．
24. 已知 ，点A在射线OX上，点P在∠XOY外部， ，以P为顶点，
PA为一边，大小为α的角的另一边交射线OX于点M．（1）如图1，当点M与点O位于PA所在直线异侧时，∠XOY的平分线与射线PA的交点为点N．补全图形
并直接写出直线ON与直线PM的位置关系；
（2）当点M与点O位于PA所在直线同侧时，射线PM与射线OY交于点B，点C在线段BA的延长线上．
①如图2，若AP平分∠OAC，求证：BP平分∠OBC；
②当PM⊥OA时，直接写出α的度数并画出符合题意的图形．
25. 对于实数m，可用[m]表示不超过m的最大整数，例如：[2.7]＝2， ．
（1） ______ ，[0]＝______；
（2）若实数x满足 ，求满足条件的x的值．
26. 在平面直角坐标系xOy中，对于点 ， ，…， ，若这k个点的横坐标的最大值为m，纵坐标的最
大值为n，将 记为 ， ，…， ，称为这k个点的“平面特征值”．如对于M（1，2），N
（1，3），T＝______；
（2）已知F（0，b），过点F作直线l⊥y轴，直线l与直线AC交于点P，直线l与直线BD交于点Q．记
T＝s．
①当b＝6时，s＝______；
②用含b的式子表示s，判断当点F在y轴上运动时，s是否存在最大值或最小值，如果存在，写出s的值
以及相应点F的坐标．
