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北京市石景山区 2021-2022 学年七年级下学期期末数学试题
一、选择题
1. 关于 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 国家速滑馆“冰丝带”上方镶嵌着许多光伏发电玻璃，据测算，“冰丝带”屋顶安装的光伏电站每年可
输出约448 000度清洁电力．将448 000用科学记数法表示应为（ ）
.
A B. C. D.
4. 如图，AB CD， ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 为了解班级同学的家庭用水状况，小明在全班50名同学中随机调查了10名同学家庭中一年的月平均用
水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图，这10名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数是（ ）
A. B. C. D.
6. 若多项式 可以分解因式为 ，则 的值是（ ）A. B. C. D.
7. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 一组数据的众数一定只有一个．B. 一组数据的众数是6，则这组数据中出现次数最多的数据是6．
C. 一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数据．
D. 一组数据中的最大的数据增大时，这组数据的中位数也随之增大．
8. 定义一种运算： ，则不等式 的解集是（ ）
.
A 或 B. 或
C. 或 D. 或
二、填空题
9. 分解因式： =______．
10. 一个角是它的补角的3倍，则这个角的度数为______．
11. 我市某月上旬连续10天的最高气温（单位：℃）为：
28， 27， 30， 33， 30， 30， 32， 30， 31， 29．
这组数据的平均数是_______℃，众数是_______℃．
12. 已知 是方程 的一个解，则m的值是______．
13. 小明同学仿照我国古代经典的“鸡兔同笼”问题给小石同学出了一道题目：“今有鸡兔同笼，上有十
二头，下有四十足，问鸡兔各几何？”．若小石同学设笼中有鸡x只，兔y只，则根据题意可列方程组为
________．
14. 如图，AB CD，直线 交 于点 ，过 作 ，交 于点 ， ，则
______°．
15. 如图，在直线 外取一点 ，经过点 作 的平行线，这种画法的依据是____________．16. 如图，一串小彩灯按图1的排列方式不断闪烁，其中英文字母R，B，G分别表示该灯为红、蓝、绿色．
（1）请写出第14个彩灯的颜色为_______（请用R，B或G填空）；
（2）图2表示这串彩灯的某一部分，请在图2中找到这串彩灯第2022个彩灯的正确位置，并注明它的颜
色_______（请用①，②…或⑥以及R，B或G填空，例如：确定其在位置①且为红色，则填写①R． 以
此类推）．
三、解答题
17. 计算： ．
18. 计算： ．
19. 解方程组
20. 解不等式组 ，并写出满足不等式组的所有整数解．
21. 我们知道，根据几何图形的面积关系可以说明一些等式的成立．
例如： 可以用图1的面积关系来说明．
（1）根据图2写出一个等式 ；
（2）请你再举一个例子，写出等式并在图3空白处画出一个相应的几何图形加以说明 （注：不必证明，
用代数式标出各部分面积即可）．22. 已知：如图，点 在一条直线上， 与 交于点 ， ，CM DN．求证：
．23. 如图，直线 与射线 交于点 ， 是线段 上任意一点，点 在直线 上．
（1）根据下列语句画图：
① 过点 画直线 的平行线 ；
② 连结 ；
的
③ 过点 画 垂线，交 于点 ．
（2）请写出 和 的关系： ．
24. 某学校体育兴趣小组，为了更好的开展活动，需要了解学校1000名学生对A，B，C，D四项体育活动
的喜好情况，随机抽取了100名学生进行了“你最喜欢哪种运动”的调查（必选且只选一种），根据调查
绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
（1）在抽取的100人中最喜欢运动项目A的人数为 ；
的
（2）求扇形统计图中“C”对应扇形 圆心角度数；
（3）补全条形统计图；
（4）依据本次调查结果，估计全校1000人名学生中最喜欢B运动项目的人数．25. 已知 ，求 的值．
26. 已知 ， ，求代数式 的值．
27. 某运输公司要将30吨蔬菜从仓储中心运往北京．现有A，B两种型号的车辆可供调用，已知A型车每
辆可装3吨，B型车每辆可装2吨．现公司已确定调用5辆A型车，在每辆车不超载的前提下，要把30吨蔬菜一次性运完，至少需要调用B型车多少辆．
28. 如图，直线CE，BF被直线 ， 所截，CE BF且 ．
（1）求证： ；
为
（2）过点 作 于点A，以点B 顶点作 ，BD交 于点D，连接AD．
①补全图形；
②若DA平分 ，求 的度数．
