文档内容
北京市通州区 2020-2021 学年第二学期七年级（下）期末复习数学测
试卷
一、选择题：（共10个小题，每小题2分，共20分）
1. 在式子－3＜0，x≥2，x＝a，x2－2x，x≠3，x＋1＞y中，是不等式的有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2. 下列计算正确的是（ ）
A. x+x2＝x3 B. x2•x3＝x6 C. x9÷x3＝x3 D. （x3）2＝x6
3. 如果 ，那么 的值为 （ ）
A. B. C. D.
4. 北京春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000063米，将0.000063用科
学记数法表示应为( )
A. 6.3×10﹣4 B. 0.63×10﹣4 C. 6.3×10﹣5 D. 63×10﹣5
5. 如图，直线AB，CD被直线EF所截，交点分别为点E，F，若AB∥CD，下列结论正确的是( )
A. ∠1＝∠3 B. ∠2＝∠4 C. ∠2＝∠5 D. ∠4＝∠5
6. 小颖随机抽样调查本校20名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如表：
尺码/cm 21.5 22.0 22.5 23.0 23.5
人数 2 4 3 8 3
学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，商店经理的这一决定应用的统
计量是（ ）
A. 平均数 B. 加权平均数 C. 众数 D. 中位数
7. 下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.8. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
9. 右图是某市10月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”．在这组数据中，众数和中位数分别是（
）
A. 13，13 B. 14，14 C. 13，14 D. 14，13
10. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布
置而成的《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2图中各行从左到右列
出的算筹数分别表示未知数 的系数与相应的常数项把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形
式表述出来，就是 类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为( )
A. B. C. D.
二、填空：（共8个小题，每题3分，共24分）
11. 分解因式： =____________．
.
12. 化简(x+y)2+(x+y)(x-y)=____________________
13. 将一副三角板如图摆放，若∠BAC＝31°45′，则∠EAD的度数是_________．的
14. 北京市今年5月份最后六天 最高气温分别为31，34，36，27，25，33（单位：℃）．这组数据
的中位数是_____．
15. 在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=2a+3b．如：1⊕5=2×1+3×5=17．则不等式
x⊕4<0的解集为_____．
的
16. 如图1，将边长为a 大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到
图2，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式_______________．
17. 如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1＝75°，则∠2的度数为________．
18. 在① ② ③ 中，①和②是方程 的解；__________是方程
的解；不解方程组，可写出方程组 的解为__________．
三、解答题（共54分）
19. 计算：（﹣1）2021+（3.14﹣π）0+2﹣1．20. 分解因式： ．
21. 用代入法解方程组
22. 解不等式 ＞ ﹣1，并写出它的非负整数解．
23. 已知关于x，y的二元一次方程组 的解为 求 的值.
24. 已知：如图，AB//CD，CE//BF．求证：∠C+∠B＝180°．
25. 某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；
D：乒乓球四种运动项目.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查
结果绘制成如下两个统计图.请结合图中的信息解答下列问题：
（1）本次共调查了多少名学生？
（2）请将两个统计图补充完整.
（3）若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？
26. 某公园对一个边长为a（a＞1）的正方形花坛进行改造，由于占地需要，正方形花坛南北方向需要缩
短1米，使其形状成为长方形．为了使花坛中的绿植面积不变，公园决定将花坛向东侧扩展，使得到的长
方形面积和原来正方形的面积相等．
（1）小明说：这太简单了，把正方形南北方向减少1米，在花坛东侧增加1米就行了．这样得到的长方形
的周长和面积与原来正方形的周长和面积都相等．你认为小明说的对吗？请你说明理由．（2）如果原来正方形的花坛边长是5米，在只保证面积不变的情况下，请你计算出改造后，向东扩展了多
少米？
（3）如果正方形的花坛边长是a米，在只保证面积不变的情况下，请你用代数式表示出改造后长方形的长．
27. 已知：如图，点C在 的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD， 于
C．
若∠O=40°，求∠ECF的度数；
求证：CG平分∠OCD；
为
当∠O 多少度时，CD平分∠OCF，并说明理由．
28. 问题情境：如图1，AB CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P
作PE AB，通过平行线性质来求∠APC．
的
（1）按小明 思路，易求得∠APC的度数为______度；
（2）问题迁移：如图2，AB CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D
两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写
出∠APC与α、β之间的数量关系．
