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电场中的三大问题作业题
作业题目难度分为3档：三星☆☆☆（基础题目）
四星☆☆☆☆（中等题目）
五星☆☆☆☆☆（较难题目）
本套作业题目1-10题为三星,11-16为四星，17-18为五星。
1.(多选)如图1甲，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将
一带负电荷的粒子从 a 点处由静止释放，粒子从 a 运动到 b 过程中的 v－t 图线
如图乙所示，设 a、b 两点的电势分别为φ 、φ ，场强大小分别为 E 、E ，粒子
a b a b
在a、b两点的电势能分别为W 、W ，不计重力，则有( ) ☆☆☆
a b
A.φ ＞φ B.E ＞E
a b a b
C.E ＜E D.W ＞W
a b a b
答案与解析：由图乙可知，粒子做加速度减小、速度增大的直线运动，故可知从
a 到b 电场强度减小，粒子动能增大，电势能减小，电场力方向由 a 指向 b，电
场线方向由b指向a，b点电势高于a 点电势，故选项B、D正确。
2.两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有 A、B、C 三点，
如图2甲所示，一个电荷量为 2 C，质量为1kg的小物块从 C点静止释放，其运
动的v－t图象如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标
出了该切线)。则下列说法正确的是( ) ☆☆☆A.B 点为中垂线上电场强度最大的点，场强E＝2V/m
B.由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大
C.由C点到A点的过程中，电势逐渐升高
D.AB 两点电势差 U ＝－5V
AB
答案与解析：小物块在 B点加速度最大，故B 点场强最大，由v－t 图线知B 点
加速度为2m/s2，据qE＝ma得E＝1V/m，选项A 错误；由C 到A的过程中小
物块动能一直增大，电势能始终在减小，故电势逐渐降低，选项B、C错误；根
1 1
据动能定理有qUAB＝ mv 2－ mv 2，解得U ＝－5V，故选项D正确。
B A AB
2 2
答案 D
3.在x轴上关于原点对称的a、b两点处固定两个电荷量相等的点电荷，如图9
所示的E－x图象描绘了x轴上部分区域的电场强度(以x轴正方向为电场强度的
正方向)。对于该电场中x轴上关于原点对称的c、d两点，下列结论正确的是
( )
☆☆☆
A.两点场强相同，c点电势更高
B.两点场强相同，d点电势更高
C.两点场强不同，两点电势相等，均比 O点电势高
D.两点场强不同，两点电势相等，均比 O点电势低
答案与解析：题图中a 点左侧、b 点右侧的电场都沿x轴负方向，则a 点处为正
电荷，b 点处为负电荷，又两点电荷的电荷量相等，则c、d两点的场强相同，c
点电势更高，A正确，B、C、D错误。4.(多选)静电场在 x轴上的场强 E 随 x 的变化关系如图所示，x轴正方向为场强
正方向，带正电的点电荷沿 x轴运动，则点电荷( ) ☆☆☆
A.在x 和x 处电势能相等
2 4
B.由x 运动到x 的过程中电势能增大
1 3
C.由x 运动到x 的过程中电场力先增大后减小
1 4
D.由x 运动到x 的过程中电场力先减小后增大
1 4
答案与解析：由图象可知，将正电荷沿 x轴正向移动，从x2移动到x4的过程电
场力做功不为零，两点处的电势能不相等，选项 A 错误；从 x1 移动到 x3 的过
程电场力沿x轴负方向，电场力做负功，电势能增大，选项B 正确；由x1运动
到 x4 的过程中，场强先增大后减小，因此电场力先增大后减小，C 项正确，D
项错误。
答案 BC
5.(多选)空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如所示，x轴上两点B、C的电场
强度在x方向上的分量分别是E 、E 。下列说法正确的有( ) ☆☆☆
Bx Cx
A.E 的大小大于E 的大小
Bx Cx
B.E 的方向沿x轴正方向
Bx
C.电荷在O点受到的电场力在x轴方向上的分量最大
D.负电荷沿x轴从B 移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功答案与解析：在φ－x 图象中，图线斜率表示场强大小。结合题中图象特点可知
E >E ，E ＝0，故 A 项正确，C 错误；根据电场中沿着电场线的方向电势逐
Bx Cx Ox
渐降低可知E 沿x轴负方向，B项错误；负电荷在正 x轴上受电场力沿x轴负
Bx
方向，在负 x 轴上受电场力沿 x 轴正方向，故可判断负电荷从 B 移到 C 的过程
中，电场力先做正功后做负功，D项正确。
6.如图17甲所示，一条电场线与Ox 轴重合，取O点电势为零，Ox 方向上各点
的电势φ随x变化的情况如图乙所示。若在O点由静止释放一电子，电子在仅受
电场力的作用下开始运动，则以下说法正确的是( ) ☆☆☆
A.电子将沿x负方向运动
B.电子的电势能将变大
C.电子运动的加速度先增大后减小
D.电子运动的加速度一直增大
答案与解析：顺着x轴正方向电势逐渐升高，故电场线跟 x轴反向，则由静止释
放的电子所受电场力沿 x轴正方向，且沿 x 轴正方向加速运动，选项 A 错误；
电场力做正功，电子的电势能一直减小，选项 B 错误；φ－x关系图线的切线斜
率反映沿x方向各点的电场强度大小，故电场强度和电子所受电场力先增大后减
小，电子运动的加速度先增大后减小，选项C 正确，D错误。
7.将如图18 所示的交变电压加在平行板电容器 A、B 两板上，开始 B 板电势比
A板电势高，这时有一个原来静止的电子正处在两板的中间，它在电场力作用下
开始运动，设A、B 两极板间的距离足够大，下列说法正确的是( ) ☆☆☆A.电子一直向着A板运动
B.电子一直向着B板运动
C.电子先向 A 板运动，然后返回向 B 板运动，之后在 A、B 两板间做周期性往
复运动
D.电子先向 B 板运动，然后返回向 A 板运动，之后在 A、B 两板间做周期性往
复运动
答案与解析：根据交变电压的变化规律，作出电子的加速度 a、速度 v随时间变
T T
化的图线，如图甲、乙。从图中可知，电子在第一个 内做匀加速运动，第二个
4 4
内做匀减速运动，在这半周期内，因初始B 板电势比A板电势高，所以电子向
eU T T
B 板运动，加速度大小为 。在第三个 内电子做匀加速运动，第四个 内做匀
md 4 4
减速运动，但在这半周期内运动方向与前半周期相反，向 A 板运动，加速度大
eU T
小为 。所以电子在交变电场中将以 t＝ 时刻所在位置为平衡位置做周期性往
md 4
复运动，综上分析选项D正确。
8.两带电荷量分别为 q 和－q的点电荷放在 x 轴上，相距为 L，能正确反映两电
荷连线上场强大小E 与x关系的图是( ) ☆☆☆答案与解析：越靠近两电荷的地方场强越大，两等量异种点电荷连线的中点处场
强最小，但不是零，B、D错误；两电荷的电荷量大小相等，场强大小关于中点
对称分布，A正确，C 错误。
答案 A
9.(多选)如图 23甲所示，两个点电荷 Q 、Q 固定在x轴上距离为 L的两点，其
1 2
中Q 带正电荷位于原点 O，a、b 是它们连线延长线上的两点，其中b点与O点
1
相距 3L。现有一带正电的粒子 q 以一定的初速度沿 x 轴从 a 点开始经 b 点向远
处运动(粒子只受电场力作用)，设粒子经过a、b两点时的速度分别为 v 、v ，其
a b
速度随坐标x变化的图象如图乙所示，则以下判断正确的是( ) ☆☆☆
A.Q 带负电且电荷量小于Q
2 1
B.b 点的场强一定为零
C.a点的电势比 b点的电势高
D.粒子在a点的电势能比b点的电势能小
答案与解析：由v－x图象知，粒子从 a 点向远处运动先减速再加速，在 b处速度最小，则 b 点左右两侧电场方向相反，b点处电场强度为 0，B 正确；根据点
电荷场强公式和电场的叠加知识得Q 带负电且电荷量小于Q ，A正确；根据粒
2 1
子受力方向知b点左侧场强向左，故a点电势较b点低，C错误；粒子从a点到
b点动能减小，则电场力做负功，电势能增加，D正确。
10.假设空间某一静电场的电势φ随x的变化情况如图所示，根据图中信息可以确
定下列说法中正确的是( ) ☆☆☆
A.空间各点场强的方向均与x轴垂直
B.电荷沿x轴从O移到x 的过程中，一定不受电场力的作用
1
C.正电荷沿x轴从x 移到x 的过程中，电场力做正功，电势能减少
2 3
D.负电荷沿x轴从x 移到x 的过程中，电场力做负功，电势能增加
4 5
答案与解析：由题图看出，x轴上各点电势不全相等，x轴不是一条等势线，所
以空间各点场强的方向不全与 x 轴垂直，故 A错误；x轴上从 O到 x1，各点电
势相等，任意两点间电势差为零，电荷沿x轴从O移到x1的过程中，电场力做
功为零，但电场力不一定为零，故 B 错误；正电荷沿 x 轴从 x2 移到 x3 的过程
中，电势升高，电荷的电势能增加，电场力做负功，故 C 错误；负电荷沿 x 轴
从 x4 移到 x5 的过程中，电势降低，电荷的电势能增加，电场力做负功，故 D
正确。
11.两个等量正点电荷位于 x轴上，关于原点 O 呈对称分布，下列能正确描述电
场强度E 随位置x变化规律的图是( ) ☆☆☆☆答案与解析：两个等量正点电荷位于 x 轴上，关于原点 O 呈对称分布，其电场
线分布如图所示。结合图可知在原点O处电场强度为零，能正确描述电场强度E
随位置x变化规律的图是A。
12.平行板间加如图所示的周期性变化的电压，重力不计的带电粒子静止在平行
T
板中央，从 t＝ 时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况，则能定性描述粒子
2
运 动 的 速 度 图 象 的 是 ( )
☆☆☆☆
答案与解析：每半个周期两板间的电压恒定，板间电场为匀强电场，粒子所受电T
场力恒定，因此粒子从 时刻开始在电场中做匀加速直线运动，在T时刻电场反
2
3
向，电场力大小不变，粒子做匀减速直线运动，在 T 时刻速度减为零，以后循
2
环此过程。
13.电场中的三条等势线如图中实线a、b、c 所示，三条等势线的电势φ ＞φ ＞φ 。
a b c
一电子以沿PQ方向的初速度，仅在电场力的作用下沿直线从P运动到Q，则这
一过程中电子运动的v－t图象大致是图线中的( ) ☆☆☆☆
答案与解析：电子由 P 点运动到 Q 点的过程中，电场力所做的功为 W＝q(φ －
P
φ )，因为 q＜0，且φ ＜φ ，所以 W＞0，由动能定理可知，电子的动能不断增
Q P Q
大，即速度不断增大，选项C、D错误；P 点附近等势面密集，故场强较大，电
子在 P 点附近所受电场力大，电子的加速度也就大，对应 v－t 图象的斜率大，
故由P到 Q，v－t 图象的斜率不断减小，选项A正确，B 错误。
14.两电荷量分别为q 和q 的点电荷固定在 x轴上的O、M 两点，两电荷连线上
1 2
各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中C 为ND段电势最低的点，则下列说
法正确的是( ) ☆☆☆☆A.q 、q 为等量异种电荷
1 2
B.N、C两点间场强方向沿x轴负方向
C.N、D两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大
D.将一正点电荷从N点移到D点，电势能先增大后减小
答案与解析：根据q 左侧和 q 右侧电势随距离增大而降低可判断两者均为正电
1 2
荷，A 错误；N、C 间的电场方向沿 x 轴正方向，C 点场强为 0，B 错误；根据
N→D间图线的斜率大小先减小后增大可知，场强先减小到零后反向增大，C 正
确；正电荷从N移到D，由Ep＝qφ知，电势能先减小后增大，D错误。
15.粗糙绝缘的水平桌面上，有两块竖直平行相对而立的金属板A、B。板间桌面
上静止着带正电的物块，如图甲所示，当两金属板加图乙所示的交变电压时，设
直到t 时刻物块才开始运动，(最大静摩擦力与滑动摩擦力可认为相等)，则( )
1
☆☆☆☆
A.在0～t 时间内，物块受到逐渐增大的摩擦力，方向水平向右
1
B.在t ～t 时间内，物块受到的摩擦力先逐渐增大，后逐渐减小
1 3
C.t 时刻物块的速度最大
3
D.t 时刻物块的速度最大
4
答案与解析：在0～t 时间内，电场力小于最大静摩擦力，物块静止，静摩擦力
1
U
与电场力大小相等，即 F＝qE＝q ，随电压增大，摩擦力增大，但是正电荷所
f
d
受电场力与电场同向，均向右，所以摩擦力方向水平向左，选项 A错误；在t ～
1
t 时间内，电场力大于最大静摩擦力，物块一直加速运动，摩擦力为滑动摩擦力，
3
由于正压力即是物块的重力，所以摩擦力不变，选项B错误；t 到t 阶段，电场
3 4
力小于摩擦力，但物块仍在运动且为减速运动，故 t 时刻速度最大，选项 C 正
3
确，D错误。16.某静电场中的一条电场线与 x 轴重合，其电势的变化规律如图所示。在 O 点
由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则在－x ～x 区间内( )☆☆☆☆
0 0
A.该静电场是匀强电场
B.该静电场是非匀强电场
C.电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐减小
D.电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐增大
Δφ
答案与解析：由于电势φ随x的变化不是均匀变化，即 不是常数，所以该静电
Δx
场一定是非匀强电场，且 O点电场强度最大，x 处电场强度最小，选项A错误，
0
B 正确；由电势变化规律可知，电场线方向指向 x 轴负方向，在 O 点由静止释
放一电子，电子所受电场力的方向指向x轴正方向，电子将沿x轴正方向运动，
且加速度逐渐减小，选项C 正确，D错误。
17.如图所示，在绝缘的斜面上方存在着水平向右的匀强电场，斜面上的带电金
属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了12J，金属块克服摩擦
力做功8J，重力做功24J，则以下判断正确的是( ) ☆☆☆☆☆
A.金属块带正电荷
B.金属块克服电场力做功8J
C.金属块的机械能减少12J
D.金属块的电势能减少4J答案与解析：W ＝24J，W＝-8 J，ΔE ＝12 J，由动能定理得电场力做功 W ＝
G f k E
－4 J，说明金属块带正电荷，因此选项 A 正确，B 错误；金属块的电势能变化
量ΔEp＝-WE＝4J>0，因此选项 D错误；金属块的机械能变化量ΔE＝W ＋W＝
E f
－12J<0，选项C 正确。
答案 AC
18.如图所示，用长 L＝0.50 m 的绝缘轻质细线，把一个质量 m＝1.0 g 带电小球
悬挂在均匀带等量异种电荷的平行金属板之间，平行金属板间的距离d＝5.0cm，
两板间电压 U＝1.0×103V。静止时，绝缘细线偏离竖直方向θ角，小球偏离竖直
线的距离a=1.0cm。取g=10 m/s2。则下列说法正确的是( ) ☆☆☆☆☆
A.两板间电场强度的大小为2.0×104 V/m
B.小球带的电荷量为1.0×10－8C
C.若细线突然被剪断，小球在板间将做类平抛运动
D.若细线突然被剪断，小球在板间将做匀加速直线运动
答案与解析：设两板间的电场强度为 E，根据匀强电场的场强和电势差的关系得
U
E＝ ＝2.0×104V/m，A项正确；小球静止时受力平衡，由平衡条件得qE＝mgtan
d
mgtan θ a 1
θ，解得 q＝ 。因为θ角很小，所以 tan θ≈sinθ＝ ＝ ，解得q＝1.0×10－8C，
E L 5
B 项正确；细线剪断时，由于小球受到重力和电场力的合力为恒力，且小球初速
度为零，故小球做初速度为零的匀加速直线运动，C 项错误，D项正确。
