文档内容
通州区 2023-2024 学年第一学期八年级期末质量检测
数学试卷
2024年1月
考生须知
1.本试卷共6页，共三道大题，28个小题，满分为100分，考试时间为120分钟.
2.请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名.
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.
5.考试结束后，请将答题卡交回.
一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项
只有一个.
1. 要使二次根式 有意义，x的值可以是（ ）
A. 3 B. 1 C. 0 D. -1
2. 下列等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 分式方程 的两边同时乘以 ，约去分母，得到的整式方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图所示，实数 ， ， 在数轴上对应的点分别是 ， ， ，如果 ，那么下列结论正确的
是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
6. 如图，在 中， ，如果要用尺规作图的方法在 上确定一点 ，使
，那么符合要求的作图痕迹是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在 中， ，以 的三边为边向外作三个正方形，如果正方形 和正方
形 的面积分别为 和 ，那么正方形 的面积是（ ）
A. B. C. D.
8. 根据下列条件：① ， ， ；② ， ， ；③ ，
的
， ；④ ， ， ，其中不能唯一确定 形状和大小的是
（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）
第2页/共7页
学科网（北京）股份有限公司9. 如果分式 的值为 ，那么 的值为_____.
10. 六张卡片 的正面分别写有 ， ， ，0， ， 这六个数，将卡片的正面朝下（反面
完全相同）放在桌子上，从中任意抽取一张，卡片上的数字为无理数的可能性大小是________.
11. 如图， ，要根据“ ”证明 ，应添加的直接条件是
________.
12. 化简： 的计算结果是______．
13. 如图，在 中， ， 平分 交 于点 ，如果 ，那么点 到边
的距离为________.
14. 一个数的两个平方根分别是 与 ，则 ___________.
的
15. 如图 ，把两个面积都为 小正方形分别沿对角线（虚线）剪开，将所得的 个直角三角形
拼成一个大正方形（如图 ），那么该大正方形的边长为_____ .
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学科网（北京）股份有限公司16. 如图，在四边形 中， ，点 关于 的对称点 恰好落在 上，如果
，那么 的度数为_____（用含 的代数式表示）.
三、解答题（本题共68分，第17-24题每小题5分，第25、26题每小题6分，第27题7分、
第28题9分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17. 计算：
18. 计算： .
19. 计算： ．
20. 如图，在 的网格中，线段 的端点都在格点（网格中横线与竖线的交点）上．
（1）在图中作线段 （线段 的端点都在格点上），使得 ，垂足为 ；
（2）在（ ）的条件下，猜想线段 、 之间的数量关系，并说明理由（根据需要可以自己标注字
母）．
21. 我们研究了三角形有关边、角和主要线段的性质后，小龙同学给 添加一个条件：如图，
，小龙同学通过观察、猜想、动手测量，发现始终有 ，但不能说明道理，请你帮助说
明其中的理由．
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学科网（北京）股份有限公司22. 大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分不能全部写出来，但是根据
的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，所以它的小数部分可以写成 ．
请解答下面题目．
（1） 的整数部分是________；
的
（2）如果 整数部分是 ， 的小数部分是 ，求 的值；
（3）如果 ，其中 是整数，且 ，求 的值．
23. 如图，在 中， ， ， ， 是 的边 上的高， 为垂足，
且 ， .
（1）试判断 的形状，并说明理由；
（2）求 的长.
24. 如图，在 中， ，点 在 上，连接 ，并延长至点 ，连接 ，使 ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）作 的平分线 ， 交 于点 （用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（ ）的条件下，连接 ，求证： ．
25. 列方程解应用题：
《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城
市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢
马的速度的 倍，求规定时间.
是
26. 如图， 等边三角形，点 在 边上，以 为边作等边 ，点 、点 在直线
两侧，连接 ．求证： ．
27. 已知 ， ，证明： ．
28. 如图，在 中， ， ，点 在线段 上，连接 ，点 在 的延长线
上且 ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）求证： ；
（2）点 关于直线 的对称点为 ，连接 、 、 ，用等式表示线段 、 、 之间
的数量关系，并说明理由．
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