文档文本内容
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
北京市平谷区2022-2023学年八年级上学期数学期末试卷
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人
一、单选题
得分
1．以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． 绿色食品 B． 循环回收
C． 节能 D． 节水
2．4 的算术平方根是（ ）
A．2 B．±2 C．16 D．±16
3．下列分式中是最简分式的是（ ）
2x x2+ y2 x2+2x+1 x2−4
A． B． C． D．
4x2 x+ y x+1 x+2
4．为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了点O，测得
OA=8m，OB=15m，那么A、B间的距离不可能是（ ）
A．7m B．13m C．14m D．15m
5．下列说法正确的是（ ）
A．在10万次试验中，每次都发生了的事件是必然事件
B．必然事件是在10万次试验中，每次都发生
C．在10万次试验中，每次都没有发生的事件是不可能事件
D．任意掷一枚骰子，面朝上的点数大于6，是随机事件
6．若m=√7，估计m的值所在的范围是（ ）
1 / 23…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
A．0<m<1 B．1<m<2 C．2<m<3 D．3<m<4
7．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，BP平分∠ABC交AC于点P，若PA=4cm，
BC=13cm，则△BCP的面积是（ ）
A．52cm2 B．13cm2 C．45cm2 D．26cm2
8．如图，等边△ABD和等边△BCE中，A、B、C三点共线，AE和CD相交于点F，下列
结论中正确的个数是（ ）
①△ABE≅△DBC；②BF平分∠AFC；③AF=DF+BF；④∠AFD=60°
A．1 B．2 C．3 D．4
阅卷人
二、填空题
得分
9．若 √x−3 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 .
|x|−1
10．若分式 的值为零，则x的值为 ．
x+1
11．命题“等边对等角”的逆命题是 ，是 （填“真命题”或
“假命题”）．
12．如图，△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，且∠DAC=100°，则∠C=
．
13．在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的3个红球和2个黄球，任意从口
2 / 23…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
袋中摸出一个球，摸到黄球的概率为 ．
14．等腰三角形的一个角为80°，则这个等腰三角形的顶角的度数为 ．
15．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a−1|+√a2的结果是 ．
16．如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列四个结论中：①AF=BF；②
∠AFD+∠FBC=90°；③DF⊥AB；④∠BAF=∠CAF．所有正确结论的序号是：
．
阅卷人
三、解答题
得分
17．计算：
2 √4 √1
（1） + ÷ ； √2 3 3
（2）(√2+1) 2−√8．
18．计算：√38−(π−√3) 0+(√2) 2+|−2|．
x2−x 1
19．计算： ÷(1+ )．
x2−2x+1 x−1
x x
20．解分式方程：
+1=
．
x2−1 x+1
21．如图，点P在∠AOB的平分线上，OA=OB，求证：AP=BP．
3 / 23…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
a2+b2 a
22．先化简，再求值：( −b)⋅ ，其中a−b=2√3．
2a a−b
23．用直尺和圆规作一个45°的角．
作法：①作直线l，在直线l上任取一点O；
②以O为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于MN两点；
1
③分别以M，N为圆心，大于 MN的同样长为半径作弧，两弧在直线l的上方交于点
2
P，作直线OP；
④作∠PON的角平分线OA；
所以∠AON即为所求作的45°角．
（1）利用直尺和圆规依作法补全图形(保留作图痕迹)；
（2）完成下面的证明．
证明：连接PM，PN
∵PM=PN，
∴点P在线段MN的垂直平分线上（ ）(填推理的依据)．
∵OM=ON，
∴点O在线段MN的垂直平分线上．
∴直线OP是线段MN的垂直平分线．
∴OP⊥MN．
Eq
∴a=
m
∵OA平分∠PON，
1
∴∠AON= ∠PON=45°．
2
24．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，
E是AD上一点，延长BE交AC于点F，AF=EF，求证：AC=BE．
4 / 23…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
小明发现，延长AD到点H，使DH=AD，连结BH，构造△BDH，通过证明△BDH与
△ACD全等，△BEH为等腰三角形，使问题得以解决（如图2）．请写出推导过程．
y y+1
25．已知：M= ，N= （x，y是正整数）．
x x+1
（1）若(y−1) 2+√x−2=0，求M−N的值；
（2）试比较M与N的大小．
26．如图，在ΔABC中，AB=5，AC=4，BC=3，DE是AB的垂直平分线，DE分别交
AC，AB于点E，D．
（1）求证：ΔABC是直角三角形；
（2）求AE的长．
27．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°<α<90°），AD为BC边上的中线，
过点B作BE⊥AC于E，交AD于点F，作∠ABE的角平分线AD于M，交AC于N．
（1）①补全图形1；
②求∠CBE的度数（用含α的式子表示）．
（2）如图2，若∠α=45°，猜想AF与BM的数量关系，并证明你的结论．
28．阅读理解：
5 / 23…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
1
材料1：为了研究分式 与其分母x的数量变化关系，小力制作了表格，并得到如下
x
数据：
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
1
· ·
… -0.25 -0.5 -1 无意义 1 0.5 0.25 … −0.3 0.3
x
1 1
从表格数据观察，当x>0时，随着x的增大， 的值随之减小，若x无限增大，则 无
x x
1
限接近于0；当x<0时，随着x的增大， 的值也随之减小．
x
材料2：在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数小于分母的次数，称这样
的分式为真分式．如果分子的次数大于或等于分母的次数，称这样的分式为假分式．任
何一个假分式都可以化为一个整式与一个真分式的和．例如：
2x+1 2x−4+4+1 2(x−2)+5 2(x−2) 5 5
= = = + =2+ ；
x−2 x−2 x−2 x−2 x−2 x−2
根据上述材料完成下列问题：
1
（1）当x>0时，随着x的增大，2+ 的值 (增大或减小)；当x<0时，随着x
x
3x+1
的增大， 的值 （增大或减小）；
x
2x+8
（2）当x>−3时，随着x的增大， 的值无限接近一个数，请求出这个数；
x+3
3x−4
（3）当0<x<1时，直接写出代数式 值的取值范围是 ．
x−2
6 / 23…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。
2．【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵22=4，
∴4的算术平方根是2.
故答案为：A.
【分析】根据算术平方根的定义即可得出答案。
3．【答案】B
【知识点】最简分式
2x 1
= 【解析】【解答】A、 ，故不是最简分式； 4x2 2x
B、不能再化简，故是最简分式；
x2+2x+1 (x+1) 2
C、 = =x+1，故不是最简分式；
x+1 x+1
x2−4 (x+2)(x−2)
D、 = =x−2，故不是最简分式．
x+2 x+2
故答案为：B．
【分析】根据最简分式的定义逐项判断即可。
4．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：如图，连接AB，
7 / 23…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
∵OA=8m，OB=15m，
∴15−8<AB<15+8，
即7m<AB<23m，
∴A、B间的距离不可能是7m．
故答案为：A
【分析】连接AB，利用三角形三边的关系可得7m<AB<23m，再求解即可。
5．【答案】B
【知识点】随机事件；事件发生的可能性
【解析】【解答】A、在10万次试验中，每次都发生了的事件不一定是必然事件，选项
A不符合题意；
B、必然事件是在10万次试验中，每次都发生，选项B符合题意；
C、在10万次试验中，每次都没有发生的事件不一定是不可能事件，选项C不符合题意；
D、任意掷一枚骰子，面朝上的点数大于6，是不可能，选项D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义逐项判断。
6．【答案】C
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵4<7<9，
∴√4<√7<√9，
∴2<√7<3，
∴m的值所在的范围是：2<m<3；
故答案为：C．
【分析】根据√4<√7<√9可得2<√7<3，从而得解。
7．【答案】D
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
8 / 23…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
【解析】【解答】解：过点P作PH⊥BC于点H，
∵BP平分∠ABC，
∴PH=PA=4cm，
∵BC=13cm，
1
∴S =13×4× =26cm2 ．
△BCP 2
故答案为：D．
【分析】过点P作PH⊥BC于点H，根据角平分线的性质可得PH=PA=4cm，再利用
1
三角形的面积可得S =13×4× =26cm2 。 △BCP 2
8．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等边三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵△ABD和△BCE是等边三角形，
∴BE=BC，AB=DB，∠ABD=∠EBC=60°，
∵∠ABD+∠DBE=∠ABE，∠DBE+∠CBE=+∠CDB，
∴∠ABE=∠DBC，
在△ABE与△DBC中，
{ AB=DB
∠ABE=∠DBC，
BE=BC
∴△ABE≌△DBC(SAS)，
∴∠EAB=∠CDB，
∵∠AFC=∠ADF+∠DAF=∠ADB+∠BDF+∠DAF，
∴∠AFC=∠EAB+∠DAF+∠ADB=120°，
∴∠AFD=60°，故①④符合题意，
在△ABK与△DBF中，
过B作BG⊥AF，BH⊥CD，
9 / 23…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
∴∠AGB=∠DHB=90°，
在△ABG与△DBH中，
{∠AGB=∠DHB
∠GAB=∠HDB，
AB=DB
∴△ABG≌△DBH(AAS)，
∴BG=BH，
∵BG⊥AF，BH⊥CD，
∴BF平分∠AFC，故②符合题意，
∵∠ABD=∠EBC=60°，
∴∠DBE=180°−∠ABD−∠CBE=180°−60°−60°=60°，
在ΔABK与ΔDBJ中，
{∠KAB=∠JDB
AB=DB ，
∠ABD=∠DBJ
∴ΔABK≌ΔDBJ(ASA)，
∵AK=DJ，BK=BJ，
AK+BK=DJ+BJ，
在线段FA上截取FM=FB，
∵由②的证明可知∠AFB=CFB=60°，
∴△MBF是等边三角形，
∴MB=MF=FB，
又∵∠MBF=∠ABD=60°，
∴∠ABM=∠DBF，
又∵AB=DB，MB=FB，
∴△ABM≅△DBF，
∴AM=DF，
∴AF=AM+MF=DF+BF，
∴③符合题意，
10 / 23…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
故答案为：D，
【分析】利用等边三角形的性质，全等三角形的判定方法和性质逐项判断即可。
9．【答案】x≥3
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵√x−3 在实数范围内有意义，
∴x-3≥0
∴x≥3
故填：x≥3.
【分析】 由二次根式有意义的条件可得x-3≥0，求解即可.
10．【答案】1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．
故答案为：1
【分析】若分式的值为0，则分子为0且分母不等于0，就可求出x的值。
11．【答案】等角对等边；真命题
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解： “等边对等角”的逆命题是“等角对等边”，在同一个三角形内
成立，故是真命题．
故答案为：等角对等边，真命题．
【分析】利用逆命题和真命题的定义求解即可。
12．【答案】50°
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠DAC=100°，∠DAC=∠B+∠C，
∴∠B+∠C=2∠C=100°，
∴∠C=50°．
故答案为：50°
【分析】利用等边对等角的性质可得∠B=∠C，再结合∠B+∠C=2∠C=100°，可得
∠C=50°。
11 / 23…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
2
13．【答案】
5
【知识点】概率公式
2 2
【解析】【解答】解：摸到黄球的概率= = ．
3+2 5
2
故答案为： ．
5
【分析】利用概率公式求解即可。
14．【答案】80°或20°
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：①当80°为顶角时，这个等腰三角形的顶角的度数为80°；
②当80°为底角时，则顶角为180°−(80°+80°)=20°，
故答案为：80°或20°．
【分析】分两种情况：①当80°为顶角时，②当80°为底角时，再利用三角形的内角和及
等腰三角形的性质求解即可。
15．【答案】1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；实数在数轴上的表示；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：根据数轴上的数所在位置，可知
a−1＜0，a＞0．
所以原式＝1−a+|a|=1−a+a＝1．
故答案为：1．
【分析】先结合数轴，利用特殊值法判断出a−1＜0，a＞0，再去掉绝对值，最后合并同
类项即可。
16．【答案】①②③
【知识点】线段垂直平分线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：由图中尺规作图痕迹可知， BE为∠ABC的平分线，DF为线段
AB的垂直平分线．
由垂直平分线的性质可得AF=BF，
故①正确，不符合题意；
∵DF为线段AB的垂直平分线，
∴∠ADF=90°，AF=BF，
12 / 23…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
∴∠AFD+∠FAD=90°，∠FAD=∠FBD，
∴∠AFD+∠FBD=90°，
∵BE为∠ABC的平分线，
∴∠FBC=∠FBD，
∴∠AFD+∠FBC=90°
故②正确，不符合题意；
由图中尺规作图痕迹可知， DF为线段AB的垂直平分线，
∴DF⊥AB
故③正确，不符合题意；
∵F是AB的垂直平分线与∠ABC的平分线的交点，
∴根据已知条件不能得出AF平分∠BAC，
∴∠BAF与∠CAF不一定相等，
故④不一定正确，符合题意．
故答案为：①②③．
【分析】利用角平分线和线段垂直平分线的性质逐项判断即可。
2 √4 √1 17．【答案】（1）解： + ÷
√2 3 3
√4 1
=√2+ ÷
3 3
=√2+2；
（2）解：(√2+1) 2−√8
=2+2√2+1−2√2
=3．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先计算二次根式的除法，再计算二次根式的加法即可；
（2）先计算完全平方公式，再计算二次根式的加减法即可。
18．【答案】解：√38−(π−√3) 0+(√2) 2+|−2|
=2−1+2+2
=5
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先利用立方根、0指数幂、绝对值和二次根式的性质化简，再计算即可。
13 / 23…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
x2−x 1
19．【答案】解： ÷(1+ )
x2−2x+1 x−1
x(x−1) x−1 1
= ÷( + )
(x−1) 2 x−1 x−1
x(x−1) x
= ÷
(x−1) 2 x−1
x(x−1) x−1
= ·
(x−1) 2 x
=1．
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】利用分式的混合运算的计算方法求解即可。
20．【答案】解：去分母可得，
x+(x+1)(x−1)=x(x−1)，
1
解得：x= ，
2
1 1 1
检验：当x= 时，( −1)( +1)≠0，
2 2 2
1 ∴x= 是原方程的解，
2
1
∴原方程的解是x= ．
2
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检
验即可。
21．【答案】证明：∵OP平分∠AOB，
∴∠AOP=∠BOP，
在△AOP和△BOP中
{
OA=OB
∠AOP=∠BOP
OP=OP
∴△AOP≌△BOP(SAS)，
∴AP=BP．
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】利用“SAS”证明△AOP≌△BOP，再利用全等三角形的性质可得
14 / 23…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
AP=BP。
a2+b2 a
22．【答案】解：( −b)⋅
2a a−b
（a−b) 2 a
= ⋅
2a a−b
a−b
=
2
当a−b=2√3时，
原式=√3
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将a−b=2√3代入计算即可。
23．【答案】（1）解：补全图形如下：
（2）证明：连接PM，PN，
∵PM=PN，
∴点P在线段MN的垂直平分线上（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上)
∵OM=ON，
∴点O在线段MN的垂直平分线上．
∴OP是线段MN的垂直平分线．
∴OP⊥MN．
Eq
∴a= ，
m
∵OA平分∠PON，
1
∴∠AON= ∠PON=45°．
2
【知识点】线段垂直平分线的判定
【解析】【分析】（1）根据要求作出图象即可；
（2）利用垂直平分线的判定方法求解即可。
24．【答案】证明：延长AD到点H，使DH=AD
15 / 23…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
∵D为BC中点
∴BD=DC
在△ADC和△HDB中
{
BD=CD
∠BDH=∠ADC
DH=AD
∴△ADC≌△HDB(SAS)
∴AC=BH，∠H=∠DAC
∵AF=EF
∴∠AEF=∠DAC
∴∠H=∠AEF
∵∠BEH=∠AEF
∴∠BEH=∠H
∴BE=BH
∴BE=AC
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】延长AD到点H，使DH=AD，先利用“SAS”证明△ADC≌△HDB，
可得AC=BH，∠H=∠DAC，再结合∠BEH=∠AEF，可得∠BEH=∠H，证出
BE=BH，最后利用等量代换可得BE=AC。
25．【答案】（1）解：∵(y−1) 2+√x−2=0，
∴(y−1) 2=0，√x−2=0，
∴y=1，x=2，
1 2
∴M= ，N= ，
2 3
1 2 3 4 1
∴M−N= − = − =− ；
2 3 6 6 6
16 / 23…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
y y+1 y(x+1)−x(y+1) y−x
（2）解：∵M−N= − = = （x，y是正整数）
x x+1 x(x+1) x(x+1)
∵x，y是正整数，
∴x(x+1)>0
当y=x时，y−x=0
∴M=N
∴当y>x时，y−x>0
∴M>N
∴当y<x时，y−x<0
∴M<N．
【知识点】分式的加减法；非负数之和为0
【解析】【分析】（1）先利用非负数之和为0的性质求出x、y的值，再将其代入求出
M、N的值，最后将M、N的值代入M−N计算即可；
y y+1 y(x+1)−x(y+1) y−x
（2）利用作差法可得M−N= − = = ，再分类讨论即
x x+1 x(x+1) x(x+1)
可。
26．【答案】（1）证明：∵AB=5，AC=4，BC=3，
∴AC2+BC2=AB2
∴∠ACB=90°
∴ΔABC是直角三角形；
（2）解：连接BE，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴设AE=BE=x，则EC=4−x，
∵在Rt△ABC中，
EC2+BC2=BE2，
∴(4−x) 2+32=x2，
25
∴x= ，
8
17 / 23…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
25
∴AE=
8
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理可得∠ACB=90°，即可证出ΔABC是直
角三角形；
（2）连接BE，设AE=BE=x，则EC=4−x，利用勾股定理可得EC2+BC2=BE2，
25
将数据代入可得(4−x) 2+32=x2，最后求出x= 即可。
8
27．【答案】（1）解：①补全图形
②∵AB=AC，D是BC的中点
1 1
∴AD⊥BC，∠DAC= ∠BAC= α
2 2
∴∠ADB=90°
∵BE⊥AC
∴∠AEB=∠BEC=90°
∴∠AEB=∠ADB=90°
∵∠AFE=∠BFD
1
∴∠CBE=∠DAC= α
2
（2）解：AF=√2BM，证明：
连接MC，
∵∠BAC=45°，∠AEB=90°，
∴∠BAC=∠ABE=45°．
∴AE=BE，
18 / 23…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
∵BN平分∠ABE，
1
∴∠NBE= ∠ABE=22.5°．
2
1
∵∠DAC= ∠BAC=22.5°
2
∴∠EBC=∠DAC=∠NBE=22.5°
∴∠MBC=45°
∵在△AEF和△BEC中
{∠EAF=∠EBC
AE=BE
∠AEF=∠BEC
∴△AEF≌△BEC(ASA)
∴BC=AF
∵D是BC的中点，AD⊥BC
∴AD是BC的垂直平分线．
∴BM=MC
∵∠MBC=45°
∴△BMC是等腰直角三角形
∴BC=√2BM．
∴AF=√2BM
【知识点】等腰直角三角形；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】（1）①根据要求作出图象即可；
1 1
②先求出AD⊥BC，∠DAC= ∠BAC= α，再结合∠AFE=∠BFD，可得
2 2
1
∠CBE=∠DAC= α；
2
（2）连接MC，利用“ASA”证明△AEF≌△BEC，可得BC=AF，再证明△BMC是等
腰直角三角形，即可得到BC=√2BM，从而可得AF=√2BM。
28．【答案】（1）减小；减小
2x+8 2x+6+2 2(x+3)+2 2
（2）解：∵ = = =2+
x+3 x+3 x+3 x+3
2
∵当x>−3时， 的值无限接近于0，
x+3
2x+8
∴当x>−3时， 无限接近于2；
x+3
19 / 23…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
3x−4
（3）1< <2
x−2
【知识点】分式的值；定义新运算
1
【解析】【解答】（1）解：∵当x>0时，随着x的增大， 的值随之减小，
x
1
∴随着x的增大，2+ 的值随之减小；
x
1
∵当x<0时，随着x的增大， 的值也随之减小，
x
3x+1
∴随着x的增大， 的值随之减小，
x
故答案为：减小；减小；
3x−4 3(x−2)+2 2
（3）解： = =3+ ，
x−2 x−2 x−2
∵0<x<1，
∴−2<x−2<−1，
2
∴−2< <−1，
x−2
2
∴3−2<3+ <3−1，
x−2
2
即1<3+ <2
x−2
3x−4
∴1< <2，
x−2
3x−4
故答案为：1< <2
x−2
【分析】（1）参照题干中的计算方法求解即可；
2x+8 2x+8 2x+6+2 2(x+3)+2 2
（2）将代数式 变形为 = = =2+ ，再求解即可；
x+3 x+3 x+3 x+3 x+3
3x−4 3x−4 3(x−2)+2 2
（3）将代数式 变形为 = =3+ ，再求解即可。
x−2 x−2 x−2 x−2
20 / 23…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：113分
客观题（占比） 20.0(17.7%)
分值分布
主观题（占比） 93.0(82.3%)
客观题（占比） 11(39.3%)
题量分布
主观题（占比） 17(60.7%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
填空题 8(28.6%) 9.0(8.0%)
解答题 12(42.9%) 88.0(77.9%)
单选题 8(28.6%) 16.0(14.2%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (75.0%)
2 容易 (17.9%)
3 困难 (7.1%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 实数在数轴上的表示 1.0(0.9%) 15
2 实数的运算 5.0(4.4%) 18
3 三角形全等的判定 2.0(1.8%) 8
21 / 23…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
4 角平分线的定义 1.0(0.9%) 16
5 估算无理数的大小 2.0(1.8%) 6
6 分式的加减法 10.0(8.8%) 25
7 轴对称图形 2.0(1.8%) 1
8 等腰三角形的性质 2.0(1.8%) 12,14
9 二次根式有意义的条件 1.0(0.9%) 9
10 等腰直角三角形 10.0(8.8%) 27
11 定义新运算 8.0(7.1%) 28
12 解分式方程 5.0(4.4%) 20
13 事件发生的可能性 2.0(1.8%) 5
14 角平分线的性质 2.0(1.8%) 7
15 三角形的外角性质 1.0(0.9%) 12
16 概率公式 1.0(0.9%) 13
17 真命题与假命题 2.0(1.8%) 11
18 等边三角形的判定与性质 2.0(1.8%) 8
19 线段垂直平分线的性质 1.0(0.9%) 16
20 二次根式的性质与化简 1.0(0.9%) 15
21 最简分式 2.0(1.8%) 3
22 逆命题 2.0(1.8%) 11
23 非负数之和为0 10.0(8.8%) 25
24 勾股定理 10.0(8.8%) 26
22 / 23…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
25 分式的化简求值 5.0(4.4%) 22
26 算术平方根 2.0(1.8%) 2
27 二次根式的混合运算 10.0(8.8%) 17
28 随机事件 2.0(1.8%) 5
29 绝对值及有理数的绝对值 1.0(0.9%) 15
30 分式的混合运算 5.0(4.4%) 19
31 三角形全等的判定（SAS） 10.0(8.8%) 21,24
32 三角形的面积 2.0(1.8%) 7
33 线段垂直平分线的判定 10.0(8.8%) 23
34 三角形全等的判定（ASA） 10.0(8.8%) 27
35 三角形三边关系 2.0(1.8%) 4
36 分式的值为零的条件 1.0(0.9%) 10
37 三角形全等及其性质 2.0(1.8%) 8
38 分式的值 8.0(7.1%) 28
39 勾股定理的逆定理 10.0(8.8%) 26
23 / 23
