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2024 北京海淀初二（下）期末
数 学
考生须知：
1．本试卷共8页，共三道大题，27道小题．满分100分．考试时间90分钟．
2．在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名．
3．答案一律填涂或书写在试卷上，用黑色字迹签字笔作答．
4．考试结束，请将本试卷交回．
一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）
A. 1，2，3 B. 3，3，4 C. 3，4，5 D. 4，4，4
3. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图， 的对角线 相交于点 ，点 是 的中点，连接 ，若 ，则
的长为（ ）
A. 8 B. 6 C. 4 D. 3
5. 在平面直角坐标系 中，正比例函数 的图象经过点 ， ，且 ，则
的值可能为（ ）
A. 2 B. 1 C. 0 D.
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学科网（北京）股份有限公司的
6. 如图，矩形 对角线 相交于点 ， ， ，则 长为（
）
A. B. 4 C. D. 8
7. 如图，数轴上点 所对应的数分别是0，1，2，3，4．若点 对应的数是 ，则点
落在（ ）
A. 点 和点 之间 B. 点 和点 之间 C. 点 和点 之间 D. 点 和点
8. 下表是魔方比赛中甲、乙、丙、丁四位选手的复原时间统计表，同一行表示同一位选手四次复原的时间
（单位：秒），则下列说法正确的是（ ）
A. 乙选手的最短复原时间小于甲选手的最短复原时间
B. 丙选手复原时间的平均数大于丁选手复原时间的平均数
C. 甲选手复原时间的中位数小于丁选手复原时间的中位数
D. 乙选手复原时间的方差大于丁选手复原时间的方差
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
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学科网（北京）股份有限公司9. 二次根式 有意义，则 的取值范围是 ____．
10. 把直线 向上平移2个单位得到的直线解析式为：_______.
11. 如图，在 中， ， 平分 ，点 是 的中点， ，则
____________ ．
12. 一家鞋店在一段时间内销售了某款女鞋30双，各种尺码鞋的销售数量如下表所示．在由鞋的尺码组成
的数据中，这组数据的众数是____________．
尺码 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 6 4 1
13. 用一根长 的铁丝围一个矩形 ，设 的长为 ， 的长为 ， 则 关于 的函
数解析式为____________（不写自变量的取值范围）．
14. 如图，在矩形 中， 平分 交 于点 E， 的平分线刚好经过点 C，则
____________ ．
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学科网（北京）股份有限公司15. 如图，在 中， ，分别以边 为直径画半圆．记两个月牙形图案
和 面积之和（图中阴影部分）为 ， 的面积为 ，则 ________ （填“＞”，“＝”
或“＜”）．
16. 磁力棋的棋盘为 的正方形网格，每个小正方形网格的边长为1．磁力珠（近似看成点）可放在网
格交点处，摆放时要求任意两颗磁力珠不吸到一起．若两颗磁力珠不吸到一起，则它们之间的距离应不小
于 ． 根据以上规则，回答下列问题：
（1）如图，小颖在棋盘A，B，C三处放置了互不相吸的三颗磁力珠．若她想从 中选择一个位置再
放一颗磁力珠，与其他磁力珠互不相吸，则她选择的位置是____________；
（2）棋盘最多可摆放____________颗互不相吸的磁力珠．
三、解答题（本题共60分，第17题6分，第18-24题每题5分，第25题6分，第26题7分，
第27题6分）
17. 计算：
（1） ；
（2） ．
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学科网（北京）股份有限公司18. 如图，在 中，点 为对角线 上的两个点，且 ，求证： ．
19. 团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意．某社团组织学生制作团扇，扇面有圆形和正方
形两种，每种扇面面积均300平方厘米．为了提升团扇的耐用性和美观度，需对扇面边缘用缎带进行包边
处理，如图所示．
（1）圆形团扇的半径为_____________厘米，正方形团扇的边长为__________厘米；
（2）请你通过计算说明哪种形状的扇面所用的包边长度更短．
20. 已知：如图1， ．
求作： ．
作法：①作 的平分线 ；
②以点 为圆心， 长为半径画弧，交射线 于点 ，作射线 ；
③以点 为圆心， 长为半径画弧，交射线 于点 ，连接 ；
为
∴四边形 所求．
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学科网（北京）股份有限公司（1）使用直尺和圆规，依作法在图2中补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面证明．
∵ ，
∴ ________，
∵ 是 的平分线，
∴ ，
∴ ________，
∴ ，
∵ ，
∴四边形 为平行四边形（___________）（填推理的依据）．
21. 在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与正比例函数 的图象交于点 ．
（1）求 的值；
（2）当 时，对于 的每一个值，函数 的值大于一次函数 的值，则 的取
值范围是 ．
22. 一个有进水管和排水管的水池，每小时进水量和排水量分别为恒定的数值． 从某时刻开始3小时内仅
进行进水操作而不排水．在随后的2小时内，水池同时进行进水和排水操作．在最后 1小时内，水池仅排
水而不再进水．该水池内的水量y（单位：吨）与时间x（单位：小时）之间的函数关系如图所示．
根据图象，回答下列问题
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学科网（北京）股份有限公司（1）该水池进水管每小时进水_______吨，排水管每小时排水________吨；
（2）当 时，求水池内的水量；
（3）这6个小时，排水管共排水______吨．
23. 如图，在 中， ，点D，E分别是 的中点．连接 并延长至点F，使得
. 连接 ．
（1）求证：四边形 是菱形；
的
（2）连接 ．若 ， ，求 长．
24. 咖啡是世界三大饮品之一，在我国广受欢迎．云南新培育的咖啡豆经五位专家多角度评测，数据已整
理，以下是部分信息：
a. 咖啡豆评测统计表：
b. 咖啡豆评测的平均分统计图：
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学科网（北京）股份有限公司评测
香气 风味 余韵 酸质 体脂感 平衡性 总分
角度
评委1 9 8 n 8
评委2 9 10
评委3 9 8 9
评委4
评委5 9 9 8 52
平均分 m 8
根据以上信息，回答下列问题：
（1）咖啡豆评测统计表中 __________， ；
（2）补全条形统计图；
（3）在这6个评测角度中，五位评委测评打分差异最大的是__________．
25. 如图 1，正方形 的边长为 ，对角线 交于点 O，点 P 从点 A 出发，沿线段
运动，点P到达点B时停止运动． 若点P运动的路程为x， 的面积为y，探究y与x的
函数关系．
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学科网（北京）股份有限公司的
（1）x与y 两组对应值如下表，则 ______________；
m
x 0 …
y n … n
（2）当点P在线段 上运动时，y关于x 的函数解析式为 ． 当点P在线段
上运动时，y关于x的函数解析式为______________，此时，自变量的取值范围是_______________；
（3）① 在图2中画出函数图象；
② 若直线 与此函数图象只有一个公共点，则 的取值范围是_________________．
26. 如图1， 和 是 的对角线， ．点 为射线 上的一点，连接 ．
（1）当点 在线段 的延长线上，且 时，
①依题意补全图1；
②求证： ；
（2）如图2，当点 在线段 上，且 时，用等式表示线段 ， 和 的数量关
系，并证明．
27. 甲、乙、丙三人相约到某游乐园游玩． 该园区在地图上的形状可近似看成等腰直角三角形，共有三个
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学科网（北京）股份有限公司入口 ．
（1）园区附近有四个公交车站点，即1号、2号、3号和4号车站．甲和乙想到园区附近汇合后一起入园，
乙在其中一个站点下车后，两人通过手机共享位置得知甲的位置如图1所示．两人约定如下：
I． 确定距离自己最近的入口；
II． 如果两人确定的入口相同，则到此入口处汇合并入园；
III． 如果两人确定的入口不同，则到这两个入口的中点处汇合后，再沿逆时针方向绕园区外围至最近的入
口入园．
① 若乙在4号车站下车，则甲、乙入园的入口应为 ；
② 若甲、乙最终在B入口处入园，则乙下车的站点可以为 ；
（2）丙从C入口先行入园，此时甲、乙还未入园．丙在地图上建立平面直角坐标系 ，如图2所示，
其中入口A，B，C的坐标分别为 ．园区内有行驶路线为 的摆渡车（乘客可以在路
线上任意一点上下车）．点G坐标为 ．丙想乘坐摆渡车和甲、乙汇合，其下车点记为M，M到三个
入口A，B，C的最大距离记为 a，到M的距离最近的入口记为“理想入口”．
① 如果丙希望在a最小处下车，则点M的坐标为_______________；
② 若对于摆渡车行驶路线上任意一段长度为m的路段，都同时存在“理想入口”分别为A，B，C的下车
点，则m的最小值为_______________．
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