文档内容
北京市平谷区 2022～2023 学年度第一学期期末检测八年级数学试卷
考生须知：
1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题．
2．在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名、考号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
一、选择题
1. 以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. 绿色食品 B. 循环回收
C. 节能 D. 节水
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念对选项逐个判断即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故选：A
【点睛】此题考查了轴对称图形的识别，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的概念，若一个图形沿着一条
直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形．
2. 4 的算术平方根是（ ）
A. 2 B. ±2 C. 16 D. ±16
【答案】A
【解析】
【分析】试题分析：利用算术平方根的定义计算即可得到结果．【详解】解：∵22=4，
∴4的算术平方根是2.
故选：A.
3. 下列分式中是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分子分母不含公因式的分式叫做最简分式，对四个选项逐一检查是否还能化简即可求得结果．
【详解】A选项 ，故不是最简分式；
B选项不能再化简，故是最简分式；
C选项 ，故不是最简分式；
D选项 ，故不是最简分式．
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的约分，解决本题的关键是找到分子分母中的公因式．
4. 为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了点O，测得 ，那么
A、B间的距离不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系，即可求解．
【详解】解：如图，连接 ，∵ ，
∴ ，
即 ，
∴A、B间的距离不可能是 ．
故选：A
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边两边之差小于第三边
是解题的关键．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 在10万次试验中，每次都发生了的事件是必然事件
B. 必然事件是在10万次试验中，每次都发生
C. 在10万次试验中，每次都没有发生的事件是不可能事件
D. 任意掷一枚骰子，面朝上的点数大于6，是随机事件
【答案】B
【解析】
【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．
【详解】A、在10万次试验中，每次都发生了的事件不一定是必然事件，选项A错误；
B、必然事件是在10万次试验中，每次都发生，选项B正确；
C、在10万次试验中，每次都没有发生的事件不一定是不可能事件，选项C错误；
D、任意掷一枚骰子，面朝上的点数大于6，是不可能，选项D错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了随机事件、必然事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可
能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一
定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6. 若 ，估计m的值所在的范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C【解析】
【分析】找到与7最接近的两个完全平方数，即可判断 在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所
求的无理数的范围即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴m的值所在的范围是： ；
故选C．
【点睛】本题考查了无理数的估算能力，解题的关键是估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”
是估算的一般方法．
7. 如图， 中， ， 平分 交 于点P，若 ， ，则
的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据角平分线的性质，角平分线上的点到线段两端的距离相等，可得 ，即可直
接求得 的面积．
【详解】解：过点P作 于点H，平分 ，
，
，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，解决本题的关键是作出垂线求得 的高．
8. 如图，等边 和等边 中，A、B、C三点共线， 和 相交于点F，下列结论中正确的
个数是（ ）
① ；② 平分 ；③ ；④
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根据等边 和等边 可得 ， ， ，可得
，从而得到 与 即可判断①④，过 B 作 ，，易得 ，即可判断②，根据三角形三边关系即可判断③，即可得到答案．
【详解】解：∵ 和 是等边三角形，
∴ ， ， ，
∵ ， ，
∴ ，
在 与 中，
，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，故①④正确，
在 与 中，
过B作 ， ，
∴ ，
在 与 中，
，
∴ ，
∴ ，∵ ， ，
∴ 平分 ，故②正确，
∵ ，
∴ ，
在 与 中，
，
∴ ，
∵ ， ，
，
在线段 上截取 ，
∵由②的证明可知 ，
∴ 是等边三角形，
∴ ,
又∵ ,
∴ ,
又∵ ,
∴ ,
∴
∴ ,
∴③正确，
故选D，【点睛】本题考查等边三角形性质及三角形全等判定与性质，解题的关键是作辅助线结合等边三角形性质
得到三角形全等的相关条件．
二、填空题
9. 若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_________．
【答案】
【解析】
【分析】分析已知和所求，要使二次根式 在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于 0；易得
，解不等式 ，即得答案．
【详解】解：∵二次根式 在实数范围内有意义，
∴ ，
解得 ．
故答案为： ．
【点睛】本题侧重考查二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件．
10. 若分式 的值为零，则x的值为_____．
【答案】1
【解析】
【分析】由题意根据分式的值为0的条件是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．
详解】解： ，
【
则x﹣1＝0，x+1≠0，解得x＝1．
故若分式 的值为零，则x的值为1．
故答案为：1.
【点睛】本题考查分式的值为0的条件，注意掌握分式为0，分母不能为0这一条件．
11. 命题 “等边对等角”的逆命题是______，是______（填“真命题”或 “假命题”）．
【答案】 ①. 等角对等边 ②. 真命题
【解析】
【分析】先写出其逆命题，再判定即可．
【详解】解： “等边对等角”的逆命题是“等角对等边”，在同一个三角形内成立，故是真命题．
故答案为：等角对等边，真命题．
【点睛】要根据逆命题 的定义，写出逆命题，结合三角形的性质来判断命题的真假．
12. 如图， 中， ，D是BA延长线上一点，且 ，则 _________．
【答案】 ##50度
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质可得 ，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，即可
得出 的度数．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形外角的性质是解题的关键．
13. 在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的3个红球和2个黄球，任意从口袋中摸出一个球，
摸到黄球的概率为___________．
【答案】 ##0.4##40%
【解析】
【分析】根据概率的计算公式，即可求解．
【详解】解：摸到黄球的概率 ．
故答案为： ．
【点睛】此题主要考查了概率的求法，解题的关键是掌握概率的计算公式．
14. 等腰三角形的一个角为 ，则这个等腰三角形的顶角的度数为_________．
【答案】 或
【解析】
【分析】分 的角为顶角与底角两种情况讨论即可求解．
【详解】解：①当 为顶角时，这个等腰三角形的顶角的度数为 ；
②当 为底角时，则顶角为 ，
故答案为： 或 ．
【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，分类讨论是解题的关键．
15. 已知实数 在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】观察数轴得到a的取值范围，根据绝对值和二次根式的性质即可求解．
【详解】解：根据数轴上的数所在位置，可知
a−1＜0，a＞0．
所以原式＝ 1−a+a＝1．
故答案为：1．【点睛】本题考查了数轴、绝对值、二次根式的性质与化简，解决本题的关键是综合运用以上知识，同时
在化简过程中注意符号．
16. 如图，在 中，根据尺规作图痕迹，下列四个结论中：① ；② ；
③ ；④ ．所有正确结论的序号是：_________．
【答案】①②③
【解析】
【分析】由图中尺规作图痕迹可知， 为 的平分线， 为线段 的垂直平分线，结合角平分
线的定义和垂直平分线的性质逐项分析即可．
【详解】解：由图中尺规作图痕迹可知， 为 的平分线， 为线段 的垂直平分线．
由垂直平分线的性质可得 ，
故①正确，不符合题意；
∵ 为线段 的垂直平分线，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ 为 的平分线，
∴ ，
∴
故②正确，不符合题意；
由图中尺规作图痕迹可知， 为线段 的垂直平分线，
∴
故③正确，不符合题意；∵F是 的垂直平分线与 的平分线的交点，
∴根据已知条件不能得出 平分 ，
∴ 与 不一定相等，
故④不一定正确，符合题意．
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查尺规作图，熟练掌握垂直平分线的性质和尺规作图，角平分线的尺规作图是解答本题的
关键．
三、解答题
17. 计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）
（2）3
【解析】
【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则求解即可；
（1）根据二次根式的混合运算法则求解即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．【点睛】此题考查了二次根式的加减乘除运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则．
18. 计算： ．
【答案】5
【解析】
【分析】先根据立方根，零指数幂，绝对值化简，再计算，即可求解．
【详解】解：
【点睛】本题主要考查了立方根，零指数幂，绝对值的性质，熟练掌握立方根，零指数幂，绝对值的性质
是解题的关键．
19. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】先把各个分式的分子、分母因式分解，将原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，
再利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算顺序和每一步的运算法则是解答本题关键．
20. 解分式方程： ．【答案】
【解析】
【分析】根据去分母转换成整式方程，解分式方程，检验即可得到答案．
【详解】解：去分母可得，
，
解得： ，
检验：当 时， ，
∴ 是原方程的解，
∴原方程的解是 ．
【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是去分母时不要漏乘及检验是否为增根．
21. 如图，点P在 的平分线上， ，求证： ．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据 平分 ，可得 ，可证得 ，即可．
【详解】证明：∵ 平分 ，
∴ ，在 和 中
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
22. 先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ，
【解析】
【分析】先根据分式的混合运算法则进行化简，然后整体代入求值即可．
【详解】解：
当 时，
原式=
【点睛】此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．
23. 用直尺和圆规作一个 的角．
作法：①作直线 ，在直线 上任取一点 ；
②以 为圆心，任意长为半径作弧，交直线 于 两点；③分别以 为圆心，大于 的同样长为半径作弧，两弧在直线 的上方交于点 ，作直线 ；
④作 的角平分线 ；
所以 即为所求作的 角．
（1）利用直尺和圆规依作法补全图形(保留作图痕迹)；
（2）完成下面的证明．
证明：连接 ，
，
点 在线段 的垂直平分线上( )(填推理的依据)．
，
点 在线段 的垂直平分线上．
直线 是线段 的垂直平分线．
．
∴
∵ 平分 ，
∴ ．
【答案】（1）见解析 （2）到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
【解析】
【分析】（1）根据题意，补全图形，即可求解；
（2）连接 ， ，由 ，可得点 在线段 的垂直平分线上，继而得到 是线段的垂直平分线，可得 ，再由 平分 ，即可．
【小问1详解】
解：补全图形如下：
【小问2详解】
证明：连接 ， ，
，
点 在线段 的垂直平分线上（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上)
，
点 在线段 的垂直平分线上．
是线段 的垂直平分线．
．
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了尺规作图，线段垂直平分线的判定，熟练掌握作已知线段的垂直平分线，作已知
角的平分线的作法是解题的关键．
24. 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图，在 中， 是 边上的中线， 是 上一
点，延长 交 于点 ， ，求证： ．
小明发现，延长AD到点H，使DH=AD，连结BH，构造 ，通过证明 与 全等，为等腰三角形，使问题得以解决（如图2）．请写出推导过程．
【答案】见解析
【解析】
【分析】由“ ”可证 ，可得 ，由等腰三角形的性质可得
．
【详解】证明：延长 到点 ，使
∵ 为 中点
∴
在 和 中
∴∴ ，
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质与判定，添加恰当辅助线构造全等三角
形是解题的关键．
25. 已知： ， （ 是正整数）．
（1）若 ，求 的值；
的
（2）试比较 与 大小．
【答案】（1）
（2）当 时， ；当 时， ；当 时，
【解析】
【分析】（1）根据平方和算术平方根的非负性可以得到 ， ，从而求得 ，
可求出 ，代入即可求得 ；
（2）先计算 ，根据 是正整数可以得到 ，分别根据 ， 和 三种情
况进行讨论即可．【小问1详解】
解：∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
【小问2详解】
解：∵ （ 是正整数）
∵ 是正整数，
∴
当 时，
∴
∴当 时，
∴
∴当 时，
∴ ．
【点睛】本题考查分式的减法运算，解题的关键是熟知平方和算术平方根的非负性，以及分式的运算法则．
26. 如图，在 中， ， ， ， 是 的垂直平分线， 分别交 ，
于点 ， ．（1）求证： 是直角三角形；
（2）求 的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据勾股定理逆定理即可证明；
（2）连接 ，根据 是 的垂直平分线，得到 ，设 ，则 ，在
中，根据勾股定理列方程求解即可得到答案．
【小问1详解】
证明：∵ ， ， ，
∴
∴
∴ 是直角三角形；
【小问2详解】
解：连接 ，
∵ 是 的垂直平分线，
∴ ，
∴设 ，则 ，
∵在 中，
，
∴ ，∴ ，
∴ ，
．
【点睛】本题考查勾股定理，勾股定理逆定理，垂直平分线性质，解题的关键是先证明直角，再根据垂直
平分线性质转换线段，根据勾股定理列方程求解．
27. 如图， 中， ， （ ）， 为 边上的中线，过点 作
于 ，交 于点 ，作 的角平分线 于 ，交 于 ．
（1）①补全图形1；
②求 的度数（用含 的式子表示）．
（2）如图2，若 ，猜想 与 的数量关系，并证明你的结论．
【答案】（1）①见解析；②
（2） ，见解析
【解析】
【分析】（1）①根据题意，补全图形即可；②根据三角形内角和的性质，求解即可；
（2）连接 ，通过证明 ，得到 是等腰直角三角形，即可求解．
【小问1详解】
解：①补全图形②∵ ， 是 的中点
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
【小问2详解】
，证明：
连接 ，
∵ ， ，
∴ ．
∴ ，
∵ 平分 ，∴ ．
∵
∴
∴
∵在 和 中
∴
∴
∵ 是 的中点，
∴ 是 的垂直平分线．
∴
∵
∴ 是等腰直角三角形
∴ ．
∴
【点睛】此题考查了三角形内角和的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，垂直平
分线的性质，解题的关键是能够灵活利用相关性质进行求解．
28. 阅读理解：
材料1：为了研究分式 与其分母x的数量变化关系，小力制作了表格，并得到如下数据：
… 0 1 2 3 4 …… 无意义 1 …
从表格数据观察，当 时，随着 的增大， 的值随之减小，若 无限增大，则 无限接近于0；当
时，随着 的增大， 的值也随之减小．
材料2：在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数小于分母的次数，称这样的分式为真分式．如
果分子的次数大于或等于分母的次数，称这样的分式为假分式．任何一个假分式都可以化为一个整式与一
个真分式的和．例如：
根据上述材料完成下列问题：
（1）当 时，随着 的增大， 的值 (增大或减小)；当 时，随着 的增大，
的值 （增大或减小）；
（2）当 时，随着 的增大， 的值无限接近一个数，请求出这个数；
（3）当 时，直接写出代数式 值的取值范围是 ．
【答案】（1）减小，减小
（2）当 时， 无限接近于2
（3）
【解析】
【分析】（1）根据 的变化情况，判断 、 值得变化情况即可；（2）根据材料由 即可求解；
（3）由 ，配合 即可求解．
【小问1详解】
解：∵当 时，随着 的增大， 的值随之减小，
∴随着 的增大， 的值随之减小；
∵当 时，随着 的增大， 的值也随之减小，
∴随着 的增大， 的值随之减小，
故答案为：减小；减小；
【小问2详解】
解：∵
∵当 时， 的值无限接近于0，
∴当 时， 无限接近于2；
【小问3详解】
解： ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，∴ ，
即
∴ ，
故答案为：
【点睛】本题考查分式 的性质，熟练掌握分式的基本性质，理解题中的变量分离的方法是解题的关键．
