文档内容
北京市朝阳区 2023～2024 学年度第二学期期末检测
八年级数学试卷(选用)
(考试时间90分钟满分100分)
1．本试卷共6页，共三道大题，25道小题．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号．
考 生 须 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
知
4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字
笔作答
5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
一、选择题(共24分，每题3分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 在 中， 的对边分别为a，b，c，下列条件中可以判断 的是（ ）
A. B.
.
C D.
4. 如图， ， 相交于点O，下列两个三角形的面积不一定相等的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
5. 在奥运会跳水项目中，多名评委对同一位选手打分，去掉一个最高分和一个最低分后再计算该选手的成
绩．去掉这两个分数的前后， 一定不发生变化的统计量是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
的
6. 满足下列条件 四边形一定是正方形的是（ ）
A. 对角线互相平分的四边形 B. 有三个角是直角的四边形
C. 有一组邻边相等的平行四边形 D. 对角线相等的菱形
7. 下列函数的图象是由正比例函数 的图象向左平移1个单位长度得到的是（ ）
.
A B. C. D.
8. 我们知道，四边形具有不稳定性．如图，边长为2的菱形 的形状可以发生改变，在这个变化过程
中，设菱形 的面积为y， 的长度为x，则下列图象中，可以表示y 与x 的函数关系的图象大致
是（ ）
A. B.
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学科网（北京）股份有限公司C. D.
二、填空题(共24分，每题3分)
9. 若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_________．
10. 写出一个图象经过第二、三、四象限的一次函数表达式______．
11. 下表是某校排球队队员的年龄分布，该排球队队员的平均年龄是_________ 岁．
年
1 1 1 1
龄 /
2 3 4 5
岁
频
1 1 3 3
数
12. 如图， 是 的中位线，若 的周长为10，则 的周长为_________ ．
13. 如图，在正方形 的外侧，作等边三角形 ，则 _______ ．
14. 如图，在 中， ，P 为射线 上一点，若 是等腰三
角形，则 的长为_________ ．
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学科网（北京）股份有限公司15. 直线 一定经过一个定点，这个定点的坐标是_________ ．
16. 如图1，华容道是一种古老的中国民间益智游戏， 一些棋子紧密地摆放在矩形木框内，其中有5个完
全一样的小矩形木块代表“五虎上将”，它们有 4个纵向摆放，1个横向摆放， 把其他棋子拿掉后，这5
个小矩形木块排列示意图如图2所示．若图2中阴影部分面积为40，则一个小矩形木块的对角线的长为
_________ ．
三、解答题(共52分，第17-22题，每题5分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)
17. 计算： ．
18. 已知 ，求代数式 的值．
19. 如图，在矩形 中 ， 相交于点O ，E 为 的中点，连接 并延长至点F， 使
， 连接 ．
求证：四边形 是菱形．
20. 数学课上老师提出一个命题：如果四边形 和 都是平行四边形，则四边形 也是平
行四边形．
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学科网（北京）股份有限公司下面是某同学根据自己画出的图形给出的证明过程．
证明：因为 是平行四边形，
所以 ．
又因为 也是平行四边形，
所以 ．
所以 ．
即 ．
所以四边形 是平行四边形．
在
讨论后大家发现这个证明过程存 问题
（1）请说明该同学证明中出现的问题；
（2）给出正确的证明．
21. 如图；在平面直角坐标系 中，函数 与 的图象交于点A．
（1）若点A的横坐标为2，求k的值；
（2）若关于x 的不等式 有且只有2个正整数解，直接写出k 的取值范围．
22. 某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高(单位：cm)， 数据整理如下：
a．16名学生的编号与身高：
编
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
号
身 16 16 16 16 16 16 16
161
高 2 2 4 5 5 5 6
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学科网（北京）股份有限公司编
⑨ ⑩ ⑪ ⑫ ⑬ ⑭ ⑮ ⑯
号
身 16 16 16 17 17 17 17
166
高 7 8 8 0 2 2 5
b．16 名学生的身高的平均数、中位数、众数：
平 均 中 位 众
数 数 数
166.7
m n
5
c．分组方案：
甲组队员编号 乙组队员编号
方 案 ①②③④⑤⑥⑦ ⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮
一 ⑧ ⑯
方 案 ①③⑤⑦⑨⑪⑬ ②④⑥⑧⑩⑫⑭
二 ⑮ ⑯
方 案 ①③⑤⑦⑩⑫⑭ ②④⑥⑧⑨⑪⑬
三 ⑯ ⑮
方 案 ①④⑤⑧⑨⑫⑬ ②③⑥⑦⑩⑪⑭
四 ⑯ ⑮
（1）写出表中m，n 的值；
（2）按照方案一分成的两组中，学生身高更整齐的是 (填“甲组”或“乙组”)；
（3）如果分成的两组学生的平均身高接近，且身高的方差也接近，则认为这两组学生的身高整体接近，
在演出时舞台呈现效果更好．在这四个分组方案中，舞台呈现效果最好的是方案 (填“一”“二”
“三”或“四”)．
23. 《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，
问水深、葭长各几何．大意是：如图，水池底面的宽 丈，芦苇 生长在 的中点O处，高出水
面的部分 尺．将芦苇向池岸牵引，尖端达到岸边时恰好与水面平齐，即 ， 求水池的深度
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学科网（北京）股份有限公司和芦苇的长度(1丈等于10尺)．
（1）求水池的深度 ；
（2）中国古代数学家刘徽在为《九章算术》作注解时，更进一步给出了这类问题的一般解法．他的解法
用现代符号语言可以表示为：若已知水池宽 ， 芦苇高出水面的部分 ，则水池的
深度 可以通过公式 计算得到．请证明刘徽解法的正确性．
24. 如图，E为正方形 内部一点，且 ， 的延长线交 于点F．
（1）求证： ；
（2）作 于点G，交 于点H， 用等式表示线段 的数量关系，并证明．
25. 如图，某校研学小组在博物馆中看到了一种“公道杯”，在这种杯子中加水超过一定量时，水会自动
排尽，体现了“满招损，谦受益”的寓意．该小组模仿其原理，自制了一个圆柱形简易“公道杯”，确保
向杯中匀速注水和杯中水自动向外排出时，杯中的水位高度的变化都是匀速的．向此简易“公道杯”中匀
速注入清水， 一段时间后停止，再等水完全排尽．在这个过程中，对不同时间的水位高度进行了记录，部
分数值如下：
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学科网（北京）股份有限公司时间(t/s) 1 2 3 4 5 6 7 8
水位高度(h/
2 4 6 3
cm)
根据以上信息，解决下列问题：
（1）描出以表中各组已知对应值为坐标的点；
（2）当t= s时，杯中水位最高，是 cm；
的
（3）在自动向外排水开始前，杯中水位上升 速度为 ；
（4）求停止注水时t的值；
（5）从开始注水，到杯中水完全排尽，共用时 s．
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