文档内容
顺义区 2023-2024 学年度第一学期期末八年级教学质量检测数学试卷
1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟．
考 2．在答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号．
生
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
须
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作
知 答．
5．考试结束，将答题卡交回．
一、选择题（共16分，每题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1. 16的平方根是（ ）
A. 4 B. C. D.
2. 下列图形是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
的
3. 下列各根式中，与 不是同类二次根式 是（ ）
A. B. C. D.
的
4. 不透明 袋子中装有5个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，
则下列说法正确的是（ ）
A. 摸到红球、绿球的可能性大小一样 B. 这个球可能是绿球
C. 摸到绿球的可能性大于摸到红球的可能性 D. 这个球一定是红球
5. 若 ，则a 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 如果把分式 中的a，b同时扩大为原来的3倍，那么该分式的值（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 不变 B. 缩小到原来的
C. 缩小到原来的 D. 扩大到原来的3倍
7. 如图,数轴上的A、B、C、D四点中,与表示数 的点最接近的是( )
.
A 点A B. 点B C. 点C D. 点D
8. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知线段 是等腰三角形 的一边，
的三个顶点都在正方形网格的格点上，则这样的等腰三角形的个数为（ ）
A. 4个 B. 6个 C. 8个 D. 10个
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 若分式 的值为零，则x的值为_____________．
的
10. “两直线平行，内错角相等” 逆命题是__________．
11. 若三角形的两边长分别为4和6，则第三边的长度可以为________（写出一个即可）．
12. 如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形．其中两正方形面积分别是 ， ，
，则 的长为________．
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学科网（北京）股份有限公司13. 与直线a，b的位置关系如图所示．若 ， ， ，则 ________ ．
14. 学校举行“爱我中华"知识竞赛，某班从5名男生和4名女生（含小云）中选6名学生参加这次竞赛．
若选择男生n名，则当 ________时，小云参加这次竞赛是必然事件．
15. 对于任意实数a，b，规定： ．若 ，则x的值为________．
16. 已知：如图， 是边长为4的等边三角形，点D是射线 上的动点（不与点B，C重合），
是 的外角的平分线，以点A为顶点， 为一边，作 ， 交射线 于点F，
连接 ．下列结论一定成立的是________（只填序号）．
点D在线段 上 点D在线段 的延长线上
① ； ② 是等边三角形；
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学科网（北京）股份有限公司③ ； ④ 的周长的最小值为 ．
三、解答题（共68分，第17-23题，每题5分，第24-25题，每题6分，第26-28题，每题7
分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 计算： ．
18. 计算： ．
19. 计算： ．
20. 解方程： ．
21. 先化简，再求值： ，其中 ．
22. 已知：如图， 是 上的两点，且 ．求证： ．
23. 抛掷一枚质地均匀的骰子一次．
（1）“朝上的点数是1”与“朝上的点数是6”这两个事件发生的可能性大小相等吗？为什么？
（2）比较“朝上的点数小于3”与“朝上的点数不小于3”这两个事件发生的可能性的大小．
24. 列方程解应用题：
某工厂用A型和B型两种机器人生产零件，A型机器人比B型机器人每小时多生产10个零件，A型机器人
生产1000个零件所用的时间和B型机器人生产800个零件所用的时间相同，求A型、B型两种机器人每小
时各生产零件多少个．
25. 已知：如图，在 中，点D是 中点， 平分 ．求证： ．
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学科网（北京）股份有限公司下面是这道题的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明过程．
方法一
方法二
证明：如图，过点D作 于点
E， 于点F． 证明：如图，延长 至点E，使得
，连接 ．
26. 小明在学习《直角三角形的性质》的过程中产生了一个猜想：“在直角三角形中， 角所对的直角
边是斜边的一半．”并进行了如下的探究，请完善小明的探究过程．
（1）结合图形，将小明猜想的命题写成已知、求证：
已知：________________________________________．
求证： ．
（2）补全上述猜想的证明过程．
证明：作线段 的垂直平分线 ，交 于点D，交 于点E，连接 ．（在图中用尺规作图，
并保留作图痕迹）
∵直线 是线段 的垂直平分线，
∴ ．（________________________________）（填推理依据）．
∴ ．（________________________________）（填推理依据）．
∵ ，
∴ ．
∵ 中， ， ，
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学科网（北京）股份有限公司∴ ．（________________________________）（填推理依据）．
∴ ．
∴ ．
∵ ， ，
∴ ．
在 和 中，
，
∴ （________________________________）（填推理依据）．
∴ ，
∵直线DE是线段AB的垂直平分线，
∴ ________．
∴ ．
27. 下表是a与 的几组对应值：
a … 1 1000 1000000 …
… x 1 y 100 …
（1）表格中 ________， ________；
（2）借助表格解决下列问题：
①若 ，则 ________；
②若 ， ，则 ________（用含有b的代数式表示c）；
③当 时，直接写出 与a的大小关系．
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学科网（北京）股份有限公司28. 已知：如图， 中， ，点D在边 上，连接 ，过点C作 于点E，过点
A作 ，交直线CE于点F．
（1）若 ，求证： ；
（2）在（1）条件下，取线段 的中点H，连接 ，用等式表示 的数量关系，并证明．
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