北京市顺义区2022-2023学年八年级上学期数学期末试卷解析版(1)_北京初中期末题_C605-京七八九_B京市数学七八九_北京数学八上_2022-2023

… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 北京市顺义区2022-2023学年八年级上学期数学期末试卷 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 阅卷人 一、单选题 得分 1．4的算术平方根是（ ） A．2 B．±2 C．√2 D．16 2．利用直角三角板，作△ABC的高线，下列作法正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各数中，无理数是（ ） 1 A．0 B．√32 C． D．√9 3 4．下列事件中，属于随机事件的是（ ） A．太阳从西边升起来了 B．张叔叔申请了北京市小客车购买指标，在申请后的第一次“摇号”时就中签 C．任意投掷一枚骰子，面朝上的点数是7 D．用长度分别是2cm，4cm，5cm的三条线段首尾顺次相接可组成一个三角形 5．甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式，有时候也被认为是汉字的书体之 一，也是现存中国王朝时期最古老的一种成熟文字．下图为甲骨文对照表中的四个字， 若把这四个甲骨文的文字抽象为几何图形，其中最接近轴对称图形的是（ ） 1 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … A． B． C． D． 2m 6．如果把分式 中的m，n都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） m−n 1 A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的 2 C．扩大为原来的4倍 D．不变 3 x 7．解方程 =1− ，去分母后正确的是（ ） x−1 x+1 A．3(x+1)=1−x(x−1) B．3(x+1)=(x+1)(x−1)−x(x−1) C．3(x+1)=(x+1)(x−1)−x(x+1) D．3(x−1)=1−x(x+1) 8．如图，每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，点C也是图中小方格 的顶点，并且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 阅卷人 二、填空题 得分 x+1 9．若分式 值为0，则 x 的值为 . x 10．已知√x−3是二次根式，则x的取值范围是 ． a 2 a2 11．计算：(− ) ÷(− )= . 2b 3b 12．如图，AC与BD相交于点O，OA=OC，那么要得到△AOD≌△COB，可以添加一 个条件是 （填一个即可）. 2 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 13．居家上网课期间，小燕在学习之余与妈妈要玩一次转盘游戏，选项与所占比例如图 所示，则她不看电视的可能性为 ． 14．如图是某路口处草坪的一角，当行走路线是A→C→B时，有人为了抄近道而避开 路的拐角∠ACB(∠ACB=90°)，于是在草坪内走出了一条不该有的捷径路AB.某学习 实践小组通过测量可知，AC的长约为6米，BC的长约为8米，为了提醒居民爱护草坪， 他们想在A，B处设立“踏破青白可惜，多行数步无妨”的提示牌．则提示牌上的“多 行数步”是指多行 米． 1 1 1 1 1 15．对于两个非零的实数a，b，定义新运算a※b= − ．例如：4※3= − = ． b a 3 4 12 则2※(−2)= ；若2※(2x−1)=1，则x的值为 ． 16．如图，OA=2√2，∠AOP=45°，点B在射线OP上，若△AOB为钝角三角形，则线 段OB长的取值范围是 . 阅卷人 三、解答题 得分 17．计算： 2 x3 （1） ⋅ ； 3x2 6 3 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 1 1 （2） − . 3a 6b 18．计算： （1）√8+√2； （2）√12÷√6． a+1 1−a a+1 19．计算：( + )⋅ ． a−1 a+1 a 3 20．计算：√327+|−√3|− ． √3 2 √1 21．计算：(√6−√3) −√2(√8− )． 2 22．已知：如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：∠A＝∠D． 1 x+2 x−1 23．先化简，再求值： ÷ − ，其中x=√2−2． x−1 x2−x x+2 24．下面是晓东设计的“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程． 已知：直线l及直线l外一点P． 求作：直线l的垂线，使其经过点P． 作法：如图， ①任取一点Q，使点Q与点P在直线l两侧； ②以P为圆心，PQ长为半径作弧交直线l于A，B两点； ③分别以A，B为圆心，AP长为半径作弧，两弧在直线l下方交于点C； ④作直线PC． 所以直线PC为所求作的垂线． 4 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 根据晓东设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：连接PA，PB，AC，BC， ∵PA=PB， ∴点P在线段AB的垂直平分线上（ ）（填推理的依据）． ∵_▲_， ∴点C在线段AB的垂直平分线上． ∴直线PC为线段AB的垂直平分线． 即PC⊥l． 25．如图所示，有两个质地均匀且可以转动的转盘，转盘一被分成6个全等的扇形区域， 转盘二被分成8个全等的扇形区域．在转盘的适当地方涂上灰色，末涂色部分为白色． 用力转动转盘，请你通过计算判断，当转盘停止后哪一个转盘指针指向灰色的可能性大． 26．一些数按某种规律排列如下： 第一行 1 √2 第二行 √3 2 √5 √6 第三行 √7 2√2 3 √10 √11 2√3 第四行 √13 √14 √15 4 √17 3√2 √19 2√5 …… （1）根据排列的规律，写出第5行从左数第4个数； （2）写出第n（n是正整数）行，从左数第n+1个数（用含n的代数式表示）． 27．数学课上，同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角的平分线的方法． 小惠说：如图，我用两把完全相同的直尺可以作出角的平分线．画法如下： ①第一把直尺按图1所示放置，使一条边和射线OB对齐； 5 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ②第二把直尺按图2所示放置，使一条边和射线OA对齐； 如图3，两把直尺的另一条边相交于点P，作射线OP．射线OP是∠AOB的平分线． 小旭说：我用两个直角三角板可以画角的平分线． 小宇说：只用一把刻度尺就可以画角的平分线． …… 请你也参与探讨，解决以下问题： （1）小惠的做法符合题意吗？如果正确，请说明依据，如果错误，请说明理由； （2）请你参考小旭或小宇的思路，或根据自己的思路，画出下图中∠CDE的平分线， 并简述画图的过程． 28．某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾桶，学 校先用2400元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3200元购买了一批放在户外 使用的大号垃圾桶，已知一个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍．且大号垃圾桶购 买的数量比小号垃圾桶少50个，求一个小号垃圾桶的价格． 29．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE∥AB 6 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 交BC于点E，DF⊥AB，垂足为点F． （1）求证：BE=DE； （2）若DE=2，DF=√3，求BD的长． 30．如图，△ABC为等边三角形，在∠BAC内作射线AP(∠BAP<30°)，点B关于射线 AP的对称点为点D，连接AD，作射线CD交AP于点E，连接BE． （1）依题意补全图形； （2）设∠BAP=α，求∠BCE的大小（用含α的代数式表示）； （3）用等式表示EA，EB，EC之间的数量关系，并证明． 7 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】算术平方根 【解析】【解答】解：4的算术平方根是√4=2； 故答案为：A． 【分析】利用算术平方根的计算方法求解即可。 2．【答案】C 【知识点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【解答】解：由三角形的高线的定义可知： A、作法不符合题意，不符合题意； B、作法不符合题意，不符合题意； C、作法符合题意，符合题意； D、作法不符合题意，不符合题意； 故答案为：C． 【分析】根据高线的定义逐项判断即可。 3．【答案】B 【知识点】无理数的认识 【解析】【解答】解：A. 0是有理数中的整数，故不符合题意； B. √32是无理数，符合题意； 1 C. 是有理数中的分数，故不符合题意； 3 D. √9=3是有理数中的整数，故不符合题意； 故答案为：B. 【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。 4．【答案】B 【知识点】随机事件 【解析】【解答】解：A． 太阳从西边升起来了，不可能事件，不符合题意； B． 张叔叔申请了北京市小客车购买指标，在申请后的第一次“摇号”时就中签，随机 事件，符合题意； C． 任意投掷一枚骰子，面朝上的点数是7，不可能事件，不符合题意； 8 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … D． 用长度分别是2cm，4cm，5cm的三条线段首尾顺次相接可组成一个三角形，必然 事件，不符合题意； 故答案为：B． 【分析】根据随机事件的定义逐项判断即可。 5．【答案】A 【知识点】轴对称图形 【解析】【解答】解：由轴对称图形的定义，结合图形可知：文，多，友，化，四个字 的甲骨文，最接近轴对称图形的是：文； 故答案为：A． 【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。 6．【答案】D 【知识点】分式的基本性质 2m 【解析】【解答】解：把分式 中的m和n都扩大为原来的2倍为： m−n 2×2m 2(2m) 2m = = ． 2m−2n 2(m−n) m−n 所以不变． 故答案为：D． 【分析】利用分式的基本性质求解即可。 7．【答案】B 【知识点】解分式方程 3 x 【解析】【解答】解： =1− ， x−1 x+1 方程两边同乘以(x+1)(x−1)，得3(x+1)=(x+1)(x−1)−x(x−1)， 故答案为：B． 【分析】方程两边分别乘以(x+1)(x−1)即可得到答案。 8．【答案】C 【知识点】等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：如下图： 9 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作圆，可找出格点C的个数有2个； 当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点C的个数有1个， 所以点C的个数为：2+1=3． 故答案为：C． 【分析】分AB为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C的个数． 9．【答案】-1 【知识点】分式的值为零的条件 【解析】【解答】解：由题意得，x+1=0， 解得x=-1， 故答案为：-1. 【分析】根据分式值为0的条件“分子为0且分母不为0”可得关于x的方程，解方程可 求解. 10．【答案】x≥3 【知识点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：依题意得：x﹣3≥0， 解得x≥3． 故答案是：x≥3. 【分析】利用二次根式有意义的条件可得x﹣3≥0，再求出x的取值范围即可。 3 11．【答案】− 4b 【知识点】分式的乘除法 a 2 a2 a2 3b 3 【解析】【解答】解：(− ) ÷(− )= ×(− )=− ， 2b 3b 4b2 a2 4b 3 故答案为：− ． 4b 10 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 【分析】利用分式的除法计算方法求解即可。 12．【答案】OB=OD（答案不唯一） 【知识点】三角形全等的判定 【解析】【解答】解：可以添加一个条件是OB=OD， 证明：在△AOD与△COB中， { OA=OC ∠AOD=∠COB， OB=OD ∴△AOD≌△COB， 故答案为：OB=OD（答案不唯一）． 【分析】利用全等三角形的判定方法求解即可。 13．【答案】85% 【知识点】扇形统计图 【解析】【解答】解：由图可知，她不看电视的可能性为：1−15%=85%， 故答案为：85%． 【分析】利用扇形统计图的数据计算即可。 14．【答案】4 【知识点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，AC的长约为6米，BC的长约为8米， ∴AB=√AC2+BC2=10米， ∴AC+BC−AB=4米， ∴多行4米， 故答案为：4． 【分析】利用勾股定理求出AB的长，再利用线段的和差求解即可。 5 15．【答案】-1； 6 【知识点】定义新运算 1 1 【解析】【解答】解：由题意，得：2※(−2)=(− )− =−1； 2 2 11 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 1 1 2※(2x−1)= − =1， 2x−1 2 去分母，得：2−(2x−1)=2(2x−1)， 去括号，得：2−2x+1=4x−2， 移项合并，得：6x=5， 5 解得：x= ， 6 5 经检验：x= 是原方程的解； 6 5 故答案为：−1， ． 6 1 1 【分析】根据题干中的定义及计算方法可得2※(2x−1)= − =1，再求出分式方 2x−1 2 程的解即可。 16．【答案】04 【知识点】三角形三边关系；三角形相关概念 【解析】【解答】解：依题意，OA=2√2，∠AOP=45°， 当∠AOB=90°时，OB=AB且OB2+AB2=OA2， ∴BO=2， ∴当∠ABO>90°时，090°时，OB>4， 综 上 所 述 ， 04， 故答案为04. 【分析】分类讨论：①当∠AOB=90°时，②当∠OAB=90°时，再分别画出图象并求 12 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 解即可。 2 x3 x 17．【答案】（1）解： · = 3x2 6 9 1 1 2b a 2b−a （2）解： − = − = 3a 6b 6ab 6ab 6ab 【知识点】分式的乘除法；分式的加减法 【解析】【分析】（1）利用分式的乘法计算方法求解即可； （2）利用分式的减法计算方法求解即可。 18．【答案】（1）解：√8+√2 =2√2+√2 =3√2 （2）解：√12÷√6 =√12÷6 =√2 【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法 【解析】【分析】（1）利用二次根式的加法计算方法求解即可； （2）利用二次根式的除法计算方法求解即可。 (a+1) 2 (a−1) 2 a+1 19．【答案】解：原式=[ − ]⋅ (a−1)(a+1) (a−1)(a+1) a (a2+2a+1)−(a2−2a+1) a+1 =[ ]⋅ (a−1)(a+1) a 4a a+1 = ⋅ (a−1)(a+1) a 4 = ． a−1 【知识点】分式的混合运算 【解析】【分析】利用分式的混合运算的计算方法求解即可。 20．【答案】解：原式=3+√3−√3 =3+√3−√3 =3． 【知识点】实数的运算 【解析】【分析】先利用立方根、二次根式和绝对值的性质化简，再计算即可。 2 √1 21．【答案】解：(√6−√3) −√2(√8− ) 2 13 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … =6−6√2+3−4+1 =6−6√2 【知识点】二次根式的混合运算 【解析】【分析】利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可。 22．【答案】证明：∵BE＝CF， ∴BE+EC＝CF+EC， 即：BC＝EF， 在△ABC与△DEF中， {AB=DE BC=EF， AC=DF ∴△ABC≌△DEF， ∴∠A＝∠D． 【知识点】三角形全等的判定（SSS） 【解析】【分析】利用“SSS”证明△ABC≌△DEF，再利用全等三角形的性质可得∠A＝ ∠D。 1 x(x−1) x−1 23．【答案】解：原式= × − x−1 x+2 x+2 x x−1 = − x+2 x+2 1 = ； x+2 1 1 √2 当x=√2−2时：原式= = = ． √2−2+2 √2 2 【知识点】分式的化简求值 【解析】【分析】先利用分式的混合运算的计算方法化简，再将x的值代入计算即可。 24．【答案】（1）解：如图所示：直线PC即为所求； （2）证明：连接PA，PB，AC，BC， 14 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∵PA=PB， ∴点P在线段AB的垂直平分线上（垂直平分线的判定）（填推理的依据）． ∵AC=BC， ∴点C在线段AB的垂直平分线上． ∴直线PC为线段AB的垂直平分线． 即PC⊥l． 故答案为：垂直平分线的性质，AC=BC． 【知识点】线段垂直平分线的性质；作图-线段垂直平分线 【解析】【分析】（1）根据题意作出图象即可； （2）利用垂直平分线的判定方法求解即可。 4 2 25．【答案】解：由图可知：转盘一指针指向灰色的可能性为： = ； 6 3 5 转盘二指针指向灰色的可能性为： ； 8 2 16 5 15 ∵ = ， = ， 3 24 8 24 2 5 ∴ > ， 3 8 即：转盘停止后转盘一指针指向灰色的可能性大． 【知识点】几何概率 【解析】【分析】利用几何概率计算并比较大小即可。 26．【答案】（1）解：由表格可知：第5行第一个数为：√21， 则第5行，从左到右依次是：√21，√22，√23，⋯，√30， ∴第5行从左数第4个数：√24=2√6； （2）解：由表格可知：第1行最后一个数是：√1×2=√2， 第2行最后一个数是：√2×3=√6， 第3行最后一个数是：√3×4=√12=2√3， 第4行最后一个数是：√4×5=√20=2√5， ⋯ ∴第n−1行最后一个数是：√(n−1)×n=√n2−n， ∴第n行的第一个数是：√n2−n+1，从左数第n+1个数为：√n2−n+n+1=√n2+1． 【知识点】探索数与式的规律 【解析】【分析】（1）根据表格中的数据可得规律，再求解即可； 15 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … （2）根据表格中的数据可得规律。 27．【答案】（1）解：小惠的做法正确，理由如下： 由作图可知，点P到OA，OB的距离均为尺子的宽度， ∵两把完全相同的尺子， ∴尺子的宽度相同， 即点P到角两边的距离相等， 根据到角两边距离相等的点在角平分线上，即可得到：OP为∠AOB的角平分线． （2）解：在DC，DE上取DM=DN，把两块含30°的完全相同的直角三角板按照如图 所示的位置放置，两条长直角边交于点P，则射线DP即为∠CDE的角平分线． ∵∠PMD=∠PND=90°， 又∵DM=DN，DP=DP， ∴△PMD≌△PND(HL)， ∴∠PDM=∠PDN， 即：DP即为∠CDE的角平分线． 【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；角平分线的判定 【解析】【分析】（1）根据角平分线的判定方法求解即可； （2）先利用“HL”证明△PMD≌△PND，可得∠PDM=∠PDN，即可证出DP为 ∠CDE的角平分线。 28．【答案】解：设一个小号垃圾桶的价格为x元，则：一个大号垃圾桶的价格是4x元， 3200 2400 由题意，得： +50= ， 4x x 解得：x=32， 经检验：x=32是原方程的解； ∴一个小号垃圾桶的价格为32元． 【知识点】分式方程的实际应用 【解析】【分析】 设一个小号垃圾桶的价格为x元，则一个大号垃圾桶的价格是4x元， 3200 2400 根据题意列出方程 +50= ，再求解即可。 4x x 29．【答案】（1）证明：∵BD平分∠ABC交AC于点D， ∴∠CBD=∠FBD， 16 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∵DE∥AB， ∴∠EDB=∠FBD， ∴∠EDB=∠CBD， ∴BE=DE； （2）解：∵∠C=90°，BD分∠ABC交AC于点D，DF⊥AB， ∴DC⊥BC， ∴DC=DF=√3， 在Rt△DCE中，CE=√DE2−DC2=√22−(√3) 2=1， ∵BE=DE=2， ∴BC=CE+BE=1+2=3， 在Rt△DCB中，BD=√BC2+DC2=√32+(√3) 2=2√3． 【知识点】平行线的性质；勾股定理 【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠CBD=∠FBD，再利用平行线的性 质可得∠EDB=∠FBD，所以∠EDB=∠CBD，即可得到BE=DE； （2）根据角平分线的性质可得DC=DF=√3，再利用勾股定理求出CE的长，利用线段 的和差求出BC的长，最后利用勾股定理求出BD的长即可。 30．【答案】（1）解：补全图形，如图所示： （2）解：连接BD，交AP于点H，如图所示： ∵点B关于射线AP的对称点为点D， ∴AP为线段BD的中垂线， 17 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∴AB=AD， ∵AH⊥BD， ∴AH是∠BAD的角平分线， ∴∠BAD=2∠PAB=2α， ∵△ABC为等边三角形， ∴∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°，AB=AC=BC， ∴∠DAC=∠BAC−∠BAD=60°−2α，AD=AC， 180°−∠DAC 180°−60°+2α ∴∠ACD=∠ADC= = =60°+α， 2 2 ∴∠BCE=∠ACD−∠ACB=60°+α−60°=α； （3）解：EA=EC+EB，证明如下： 延长DC至点F，使CF=BE，连接AF，如图： 由（2）知，AP为线段BD的中垂线，∠ADC=∠ACD， ∴AB=AD，BE=DE， ∵AE=AE， ∴△BAE≌△DAE(SSS)， ∴∠ABE=∠ADE， ∵∠ADC=∠ACD， ∴180°−∠ADC=180°−∠ACD， 即：∠ADE=∠ACF， ∴∠ABE=∠ACF， 又∵AB=AC，BE=CF， ∴△ABE≌△ACF(SAS)， ∴AE=AF，∠EAB=∠CAF， ∴∠EAB+∠EAC=∠CAF+∠EAC，即：∠AEF=∠BAC=60°， ∴△AEF为等边三角形， ∴EA=EF， 18 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∵EF=EC+CF， ∴EA=EC+EB． 【知识点】三角形全等的判定；等边三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据题意作出图象即可； （2）连接BD，交AP于点H，先求出 180°−∠DAC 180°−60°+2α ∠ACD=∠ADC= = =60°+α，再利用角的运算求出 2 2 ∠BCE=∠ACD−∠ACB=60°+α−60°=α即可； （3）延长DC至点F，使CF=BE，连接AF，利用“SAS”证明△ABE≌△ACF，可得 AE=AF，∠EAB=∠CAF，再证出△AEF为等边三角形，可得EA=EF，再利用线段 的和差及等量代换求出EA=EC+EB即可。 19 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 试题分析部分 1、试卷总体分布分析 总分：135分 客观题（占比） 16.0(11.9%) 分值分布 主观题（占比） 119.0(88.1%) 客观题（占比） 8(26.7%) 题量分布 主观题（占比） 22(73.3%) 2、试卷题量分布分析 大题题型 题目量（占比） 分值（占比） 填空题 8(26.7%) 9.0(6.7%) 解答题 14(46.7%) 110.0(81.5%) 单选题 8(26.7%) 16.0(11.9%) 3、试卷难度结构分析 序号 难易度 占比 1 普通 (83.3%) 2 容易 (16.7%) 4、试卷知识点分析 序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号 1 实数的运算 5.0(3.7%) 20 2 三角形全等的判定 16.0(11.9%) 12,30 3 无理数的认识 2.0(1.5%) 3 4 分式的加减法 10.0(7.4%) 17 20 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 5 三角形的角平分线、中线和高 2.0(1.5%) 2 6 轴对称图形 2.0(1.5%) 5 7 分式的乘除法 11.0(8.1%) 11,17 8 等腰三角形的性质 2.0(1.5%) 8 9 二次根式有意义的条件 1.0(0.7%) 10 10 直角三角形全等的判定（HL） 10.0(7.4%) 27 11 定义新运算 2.0(1.5%) 15 12 解分式方程 2.0(1.5%) 7 13 几何概率 5.0(3.7%) 25 14 探索数与式的规律 10.0(7.4%) 26 15 三角形相关概念 1.0(0.7%) 16 16 等边三角形的判定与性质 15.0(11.1%) 30 17 三角形全等的判定（SSS） 5.0(3.7%) 22 18 线段垂直平分线的性质 10.0(7.4%) 24 19 平行线的性质 10.0(7.4%) 29 20 分式方程的实际应用 5.0(3.7%) 28 21 勾股定理 10.0(7.4%) 29 22 分式的化简求值 5.0(3.7%) 23 23 算术平方根 2.0(1.5%) 1 24 二次根式的混合运算 5.0(3.7%) 21 25 随机事件 2.0(1.5%) 4 21 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 26 分式的基本性质 2.0(1.5%) 6 27 分式的混合运算 5.0(3.7%) 19 28 扇形统计图 1.0(0.7%) 13 29 作图-线段垂直平分线 10.0(7.4%) 24 30 三角形三边关系 1.0(0.7%) 16 31 勾股定理的应用 1.0(0.7%) 14 32 角平分线的判定 10.0(7.4%) 27 33 二次根式的乘除法 10.0(7.4%) 18 34 分式的值为零的条件 1.0(0.7%) 9 35 二次根式的加减法 10.0(7.4%) 18 22 / 22