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北京市顺义区 2019-2020 学年七年级下学期期末数学试题
一、选择题
1. 若a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A. a﹣3＜b﹣3 B. ﹣2a＞﹣2b C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式基本性质逐一判断即可．
【详解】解：A、根据不等式性质1，不等式a＞b两边都减去3可得a﹣3＞b﹣3，原变形不成立，故此选
项不符合题意；
B、根据不等式性质3，不等式a＞b两边都乘以﹣2可得﹣2a＜﹣2b，原变形不成立，故此选项不符合题意；
C、根据不等式性质2，不等式a＞b两边都除以4可得 ＞ ，原变形不成立，故此选项不符合题意；
D、根据不等式性质3，不等式a＞b两边都除以﹣2可得﹣ ＜﹣ ，原变形成立，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
2. 一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（ ）
A. ﹣1＜x≤2 B. ﹣1≤x＜2 C. ﹣1＜x＜2 D. 无解
【答案】A
【解析】
【详解】由图可得，不等式组的解集为﹣1＜x≤2．
故选：A．
3. 不等式组 的最大整数解为（ ）
学科网（北京）股份有限公司A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】求出第二个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了
确定不等式组的解集，从而得出答案．
【详解】解：解不等式x+2＜1，得：x＜﹣1，
又x≤1，
∴不等式组的解集为x＜﹣1，
则不等式组的最大整数解为﹣2，
故选：A．
【点睛】本题考查了不等式的性质、解一元一次不等式（组）、不等式组的整数解等知识点的应用，关键
是根据不等式的解集找出不等式组的解集．
4. 二元一次方程组 的解是【 】
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】根据y的系数互为相反数，利用加减消元法解二元一次方程组求出解，然后即可选择：
．故选B．
5. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式
学科网（北京）股份有限公司分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可．
【详解】解：A、 不是因式分解，故此选错误；
B、 ，正确；
C、 ，不是因式分解，故此选错误；
D、 ，不是因式分解，故此选错误.
故选B．
【点睛】本题考查了因式分解的判断，解题的关键是掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因
式分解．
6. 下列运算中，正确的是
A. a2+a3=a5 B. a6÷a3=a2 C. （a4）2=a6 D. a2•a3=a5
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，同底数幂的乘法运算法则逐一计算作出判断．
【详解】A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、a6÷a3=a3，故本选项错误；
C、（a4）2=a8，故本选项错误；
D、a2•a3=a5，故本选项正确．
故选D
7. 空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（ ）
A. 0.129×10﹣2 B. 1.29×10﹣2 C. 1.29×10﹣3 D. 12.9×10﹣1
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣3．故选C．
考点：科学记数法—表示较小的数．
8. 已知锐角α，那么∠α的补角与∠α的余角的差是（ ）
A. 90° B. 120° C. 60°+α D. 180°﹣α
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据余角与补角的定义，可得∠α的补角为（180°﹣∠α），余角为（90°﹣∠α），再根据题
学科网（北京）股份有限公司中给出的关系列出代数式即可求解．
【详解】解：（180°﹣∠α）﹣（90°﹣∠α）
＝180°﹣∠α﹣90°+∠α
＝90°．
故选：A．
【点睛】本题考查余角、补角以及角度计算，掌握余角和补角的定义是解题关键．
9. 计算（﹣0.25）2020×（﹣4）2019的结果是（ ）
A. ﹣4 B. 4 C. ﹣ D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．
【详解】直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．
解：（﹣0.25）2020×（﹣4）2019
＝（0.25×4）2019×（﹣0.25）
＝﹣0.25．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了积的乘方运算法则，正确将原式变形是解题关键．
10. 将代数式x2＋6x＋2化成(x＋p)2＋q的形式为( )
A. (x－3)2＋11 B. (x＋3)2－7 C. (x＋3)2－11 D. (x＋2)2＋4
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不
为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．
【详解】x2＋6x＋2＝x2＋6x＋32－32＋2＝(x＋3)2－7.
故选B．
二、填空题（本题共20分，每小题2分）
11. 分解因式：mn2﹣4mn+4m＝_____．
【答案】m（n﹣2）2
【解析】
【分析】首先提取公因式m，再利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：mn2﹣4mn+4m
学科网（北京）股份有限公司＝m（n2﹣4n+4）
＝m（n﹣2）2．
故答案为：m（n﹣2）2．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
12. 二元一次方程3x+2y＝7的正整数解是_____．
【答案】x＝1，y＝2
【解析】
【分析】先将原方程变形，用x表示y，确定x的值，然后再求出y的值即可得出答案．
【详解】解：∵3x+2y＝7，
∴y＝
∵要求的是正整数解，
∴x＝1，或x＝2，
∴当x＝1时，y＝2；当x＝2时，y＝ ，此时y不是正整数，故不符合题意．
故答案为：x＝1，y＝2．
【点睛】本题考查二元一次方程整数解问题，解题关键在于用一个未知数表示另外一个，进而即可求得整
数解．
13. 如果2a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，则代数式5x﹣2y的值是_____．
【答案】4
【解析】
【分析】根据同类项的定义求出x、y，再代入求出即可．
【详解】根据同类项的定义求出x、y，再代入求出即可．
解：∵2a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，
∴3x＝2y，y＝x+1，
∴x＝2，y＝3，
∴5x﹣2y＝5×2﹣2×3＝10﹣6＝4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了同类项的定义和求代数式的值，能根据同类项的定义求出x、y的值是解此题的关键．
14. 如图，与∠1是同旁内角的是_____，与∠2是内错角的是_____．
学科网（北京）股份有限公司【答案】 ①. ∠5 ②. ∠3
【解析】
【分析】根据同旁内角、内错角的概念：在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．结
合题干中图形即可得到答案．
【详解】解：如图，与∠1是同旁内角的是∠5，与∠2是内错角的是∠3．
故答案为：∠5；∠3．
【点睛】本题考查同旁内角和内错角的概念，正确判别内错角和同旁内角是解题关键．
15. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木
长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 尺，
问木条长多少尺？”如果设木条长 尺，绳子长 尺，可列方程组为_____．
【答案】
【解析】
【分析】设木条长 尺，绳子长 尺，根据绳子和木条长度间的关系，可得出关于 的二元一次方程组，
此题得解．
【详解】设木条长 尺，绳子长 尺，
依题意，得： ，
故答案为 ．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题
学科网（北京）股份有限公司的关键．
16. 如图，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图
2，比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是______________.
【答案】a2-b2=（a+b）（a-b）．
【解析】
【详解】试题分析：根据题意分别求得图 1与图2中阴影部分的面积，由两图形阴影面积相等，即可求得
答案．
试题解析：根据题意得：
图1中阴影部分的面积为：a2-b2；
图2中阴影部分的面积为：（a+b）（a-b）．
∵两图形阴影面积相等，
∴可以得到的结论是：a2-b2=（a+b）（a-b）．
考点：平方差公式的几何背景．
17. 已知x，y是有理数，且满足|2x﹣y+1|+（5x﹣2y﹣3）2＝0，则x＝_____，y＝_____．
【答案】 ①. 5 ②. 11
【解析】
【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．
【详解】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．
解：∵x，y是有理数，且满足|2x﹣y+1|+（5x﹣2y﹣3）2＝0，
∴ ，
②﹣①×2得：x＝5，
把x＝5代入①得：y＝11，
故答案为：5，11．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18. 有4人携带会议材料乘坐电梯，这4人的体重共300千克，每捆材料重20千克，电梯最大负荷为1050
千克，则该电梯在此4人乘坐的情况下最多还能搭载____ 捆材料．
【答案】37
学科网（北京）股份有限公司【解析】
【分析】设还能搭载x捆材料，利用总重量小于等于1050千克，进而得出不等式求出答案．
【详解】解：设还能搭载x捆材料，根据题意可得：
300+20x≤1050，
解得：x≤37.5，
答：该电梯在此4人乘坐的情况下最多还能搭载37捆材料．
故答案为：37．
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．
19. 已知关于 的不等式组 无解，则 的取值范围是________
【答案】
【解析】
【分析】先求得两个不等式中x的取值范围，再根据无解，得到a的取值范围.
详解】
【
解不等式①得：x>a,
解不等式②得:x≤3,
又∵关于x的不等式组 无解，
∴ .
故答案是： .
【点睛】考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能得出关于a的不等式或不等式组是解
此题的关键.
20. 如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，
……，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n的式子表示）．
学科网（北京）股份有限公司【答案】3n+1
【解析】
【详解】解：观察可知，第1个图案由4个基础图形组成，4=3+1，
第2个图案由7个基础图形组成，7=3×2+1，
第3个图案由10个基础图形组成，10=3×3+1，
…，
第n个图案中基础图形有：3n+1，
故答案为：3n+1．
三、解答题（本题共60分，第21-24题，每小题5分，第25-29题，每小题5分，第30题8
分，第31，32题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
21. 计算：﹣22+|﹣3|﹣（2020﹣π）0+（ ）﹣2．
【答案】2．
【解析】
【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】解：原式＝﹣4+3﹣1+4
＝2．
【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
22. 解不等式： ，并把解集表示在数轴上．
【答案】x≥－2，见解析.
【解析】
【分析】首先两边同时乘以6去分母，再利用乘法分配律去括号，移项、合并同类项，最后把 x的系数化
为1即可．
【详解】解：去分母得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得：－5x≤10，
把x的系数化为1得：x≥－2，
∴不等式的解为x≥－2，解集在数轴上表示为：
学科网（北京）股份有限公司【点睛】不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实
心圆点表示，“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
23. 解二元一次方程组： ．
【答案】 ．
【解析】
【分析】用代入消元法，先把②变形为y=2x﹣1代入①求出x的值，再把x的值代入③即可求出y的值．
【详解】解： ，
由②得：y=2x﹣1③
把③代入①得：3x+4x﹣2=19，解得：x=3，
把x=3代入③得：y=2×3﹣1，即y=5．
∴原方程组的解为 ．
24. 已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠BOD＝40°．求∠AOE的度数．
【答案】 的度数为 ．
【解析】
【分析】根据垂线的性质和平角的定义即可求解．
【详解】∵ ，
∴ ，
学科网（北京）股份有限公司∵ ，
∴ ，
即 的度数为 ．
【点睛】本题考查了垂线的性质、平角的定义，属于基础题型，掌握理解垂线的性质和平角的定义是解题
关键．
25. 计算：9m2﹣4（2m2﹣3mn+n2）+4n2．
【答案】m2+12mn．
【解析】
【分析】直接去括号进而合并同类项得出答案．
【
详解】解：原式＝
．
【点睛】本题主要考查整式的化简，掌握化简步骤是解题关键．
26. 计算：（12x3﹣18x2+6x）÷（﹣6x）．
【答案】 ．
【解析】
【分析】把括号内的多项式每一项分别除以单项式，即可得到答案．
【
详解】解：原式
【点睛】本题考查多项式除单项式，易错点在于除的过程中的符号问题．
27. 根据题目条件填空，并注明根据．如图，四边形ABCD，点E是AB的延长线上的一点．
（1）如果∠CBE＝∠A，
那么可以判定直线 // ，
根据是 ；
（2）如果直线DC//AB，
那么可以判定∠ ＝∠ ，
根据是 ．
学科网（北京）股份有限公司【答案】（1）AD；BC；同位角相等，两直线平行；（2）C；CBE；两直线平行，内错角相等．
【解析】
【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行即可得到结论；
（2）根据两直线平行，内错角相等即可得到结论．
【详解】解：（1）如果∠CBE＝∠A，
那么可以判定直线AD//BC，
根据是同位角相等，两直线平行；
（2）如果直线DC//AB，
那么可以判定∠C＝∠CBE，
根据是两直线平行，内错角相等．
故答案为：AD；BC；同位角相等，两直线平行；C；CBE；两直线平行，内错角相等．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定定理．熟练掌握平行线的性质和判定定理的运用是解题的关键．
28. 边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，求图中阴影部分的面积．
【答案】2a2．
【解析】
【分析】直接利用两个正方形面积和减去空白三角形面积，进而可得出答案．
【详解】解：由题意可得，阴影部分面积：
＝
＝ ．
【点睛】此题主要考查了列代数式，正确表示出各部分面积是解题关键．
29. 已知a是一个正数，比较（ ）﹣1，（ ）0， 的大小．
【答案】当0＜a＜1时，（ ）﹣1＜（ ）0＜ ；当a＝1时，（ ）﹣1＝（ ）0＝ ；当a＞1时，即
学科网（北京）股份有限公司＜（ ）0＜（ ）﹣1
【解析】
【分析】先确定a的取值范围，再分类讨论作出比较．
【详解】解：∵a是正数，
∴（ ）﹣1＝a，（ ）0＝1
当0＜a＜1时，a＜1＜ ，即（ ）﹣1＜（ ）0＜
当a＝1时，a＝ ＝1，即（ ）﹣1＝（ ）0＝
当a＞1时， ＜1＜a，即 ＜（ ）0＜（ ）﹣1
【点睛】本题主要考查了负整数指数幂和零指数幂的运算法则，有一定难度，对a的取值范围分类讨论是
解题的关键．
30. 先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x＝3．
【答案】x2﹣5，4．
【解析】
【分析】直接利用乘法公式化简，进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案．
【详解】解：原式＝4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4
＝x2﹣5，
当x＝3时，
原式＝32 5=4．
【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．
31. 已知：如图，DE//BC，∠1＝∠2．求证：BE//FG．
【答案】见解析．
【解析】
【
分析】由DE//BC，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠1＝∠CBE，由∠1＝∠2，利用“等量代
换”可得出∠CBE＝∠2，利用“同位角相等，两直线平行”可以证出BE//FG．
学科网（北京）股份有限公司【详解】证明：∵DE//BC，
∴∠1＝∠CBE．
∵∠1＝∠2，
∴∠CBE＝∠2，
∴BE//FG．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的运用．能综合运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题
的关键．
32. 某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售
价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．
（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第
一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动
获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？
【答案】（1）该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件；（2）乙种商品最低售价为每件108元．
【解析】
【分析】（1）题中有两个等量关系：购买A种商品进价+购买B种商品进价＝36000，出售甲种商品利润
+出售乙种商品利润＝6000，由此可以列出二元一次方程组解决问题．
（2）根据不等关系：出售甲种商品利润+出售乙种商品利润≥8160，可以列出一元一次不等式解决问题．
【详解】解：（1）设商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得：
解得：
答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件．
（2）设乙种商品每件售价z元，根据题意，得
120（z﹣100）+2×200×（138﹣120）≥8160，
解得：z≥108．
答：乙种商品最低售价为每件108元．
【点睛】本题属于商品销售中 的利润问题，考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用，对于此类问
题，隐含着一个等量关系：利润=售价-进价．
学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司
