文档内容
东城区 2023-2024 学年度第一学期期末统一检测
初二数学
考生须知
1．本试卷共8页，28道题，满分100分．考试时间100分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和教育ID号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束后，请将答题卡交回．
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 若三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的第三边长可以是（ ）
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
2. 在 年中国国际智能汽车展览会上，吉利控股集团正式宣布中国首款 纳米车规级 芯片“龙鹰
一号”的量产和供货． 纳米 米， 用科学记数法表示应为（ ）
.
A B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代
表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ）
A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形
6. 观察下图，用等式表示下图中图形面积的运算为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B.
C. D.
7. 如图，在 中， ， ， ， ，则 （ ）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
8. 东湖高新区为打造成“向往之城”，正建设一批精品口袋公园．如图， 是一个正在修建的口袋
公园．要在公园里修建一座凉亭H，使该凉亭到公路 、 的距离相等，且使得 ，则凉
亭H是（ ）
A. 的角平分线与 边上中线的交点
B. 的角平分线与 边上中线的交点
C. 的角平分线与 边上中线的交点
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学科网（北京）股份有限公司D. 的角平分线与 边上中线的交点
9. 如图，在 中， ，D 是 的中点，在 的延长线上取点 E，连接 ，若
， ，则 为（ ）．
A. B. C. D.
10. 如图， ，点 是射线 上的定点，点 是直线 上的动点，要使 为等腰三
角形，则满足条件的点 共有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：（本题共16分，每小题2分）
11. 如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是__________．
12. 使分式 有意义的 的取值范围是_____．
.
13 分解因式： ______.
14. 如图，B，E，C，F 四个点在一条直线上． ， ，请添加一个条件使
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学科网（北京）股份有限公司，则添加的条件可以是_______．
的
15. 如图，在 中， ，点 是 垂直平分线与 的交点，将 沿着 翻折得
到 ，则 的度数是_________
16. 某“数学乐园”展厅的WIFI密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后
成功地连接到网络．他输入的密码是_______．
账号：shu xue le yuan
密码
17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC3，BC4，AB=5，AD是∠BAC的平分线．若P、Q分别是
AD和AC上的动点，则PCPQ的最小值是_____.
18. “回文诗”，是能够回还往复，正读倒读皆成章句的诗篇，是我国古典文学作品中的一种有趣的特殊
体裁．如“遥望四边云接水，碧峰千点数鸿轻”，倒过来读，便是“轻鸿数点千峰碧，水接云边四望遥”．
在数学中也有这样一类正读倒读都一样的自然数，我们称之为“回文数”例如11，343等．
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学科网（北京）股份有限公司（1）在所有三位数中，“回文数”共有_______个；
（2）任意一个四位数的“回文数”一定是_______的倍数(1除外)．
三、解答题（本题共54分，19题4分，20-25题每题5分，26题6分，27-28题每题7分）解
答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19. 尺规作图“三等分角”是在公元前五世纪由古希腊人提出来的难题，该命题已经被数学家证明是不可
能的．热爱数学的小明同学设计了一个用尺规三等分 角的方案，老师认为他的想法是正确的．请你根
据小明的做法补全图形，并帮助小明完善证明过程．
已知： ．
求作：射线 、 ，使得 ．
作法：
①在射线 上取一点M，分别以点O、点M为圆心， 长为半径画弧，两弧在 内部交于点
C，连接 ，画射线 ；
②作 的平分线 ．
射线 、 为所求作射线．
证明：∵ ，
∴ 为等边三角形．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
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学科网（北京）股份有限公司∵OD平分 ，
∴ ．
∴ ．
20. 如图，在平面直角坐标系 中， 顶点A坐标为 ，顶点B坐标为 ，顶点C坐标
为 ．
（1）作 关于y轴的对称图形 （其中A，B，C的对称点分别是 ， ， ）并写出点
的坐标；
（2）画出两个与 全等且有公共顶点C的三角形．（要求：三角形顶点的横、纵坐标都是整数）
21. 已知：如图，点D在 上，点E在 上， ．
求证： ．
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学科网（北京）股份有限公司22. 先化简，再求值： ，其中 ．
23. 解分式方程 ．
24. 已知 ，求代数式 的值．
的
25. 2023年5月15日，辽宁男篮取得第三次CBA总冠军，辽篮运动员 拼搏精神感染了众多球迷．某校
篮球社团人数迅增，急需购进A，B两种品牌篮球，已知A品牌篮球单价比B品牌篮球单价的2倍少48元，
采购相同数量的A，B两种品牌篮球，分别需要花费9600元和7200元．求A，B两种品牌篮球的单价分别
是多少元？
26. 利用整式的乘法运算法则推导得出： ．我们知道因式分解
是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得 ．通过观察
可把 看作以x为未知数，a、b、c、d为常数的二次三项式，此种因式分解是把二
次三项式的二项式系数 与常数项 分别进行适当的分解来凑一次项的系数，分解过程可形象地表述为
“竖乘得首、尾，叉乘凑中项”，如图 1，这种分解的方法称为十字相乘法．例如，将二次三项式
的 二 项 式 系 数 2 与 常 数 项 12 分 别 进 行 适 当 的 分 解 ， 如 图 2 ， 则
．
根据阅读材料解决下列问题：
（1）用十字相乘法分解因式： ；
（2）用十字相乘法分解因式： ；
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学科网（北京）股份有限公司（3）结合本题知识，分解因式： ．
27. 如图 1， 中， ， ，点 D 在 上，连接 ，在 的上方作
，且 ，连接 ．作点A关于 的对称点F，连接 ，交 于点M．
（1）补全图形，连接 并写出 （用含 的式子表示）；
（2）当 时，如图2．
①求证： ；
②直接写出 与 的数量关系： ．
28. 在平面直角坐标系 中，对于点 和点 ，若存在点 ，使得 ，且 ，则称
点 为点 关于点 的“链垂点”．
（1）如图 ，
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学科网（北京）股份有限公司的
①若点 坐标为 ，则点 关于点 的“链垂点”坐标为；
②若点 为点 关于点 的“链垂点”，且点 位于 轴上方，试求点 的坐标；
（2）如图 ，图形 是端点为 和 的线段，图形H是以点 为中心，各边分别与坐标轴平行且
边长为 的正方形，点 为图形 上的动点，对于点 ，存在点 ，使得点 关于点 的
“链垂点”恰好在图形 上，请直接写出 的取值范围．
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