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2022 年北京市顺义区初一下学期期末数学
一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分）
1. 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用负指数幂的性质计算得出答案．
【详解】解： ，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了负指数幂的性质，正确化简是解题关键．
2. 如图，∠AOB=50° ，则∠AOB的余角的度数是（ ）
A. 40° B. 50° C. 130° D. 140°
【答案】A
【解析】
【分析】根据互余的两个角和为90°解答即可．
【详解】解：因为互余的两个角和为90°，
所以∠AOB的余角的度数为90°-50°=40°．
故选：A．
【点睛】此题考查的是余角的性质，掌握互余的两个角和为90°是解题的关键．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D【解析】【分析】利用合并同类项法则计算A，利用同底数幂的乘法法则计算B，利用同底数幂的除法法则计算
C，利用幂的乘方法则计算D，根据计算结果做出判断．
【详解】解：A．m2与m3不是同类项，故选项不正确；
B．m3•m2=m5≠m6，故选项不正确；
C．m6÷m3=m3≠m2，故选项不正确；
D．（m2）3=m6，故选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的运算，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则是解决本
题的关键．
4. 下列调查中，不适合采用全面调查方式的是（ ）
A. 调查国产电动汽车蓄电池的续航里程情况
B. 了解某班同学每周参加体育锻炼的时间
C. 调查“卫星发射器”零部件的质量状况
D. 旅客登机前的安全检查
【答案】A
【解析】
【分析】根据抽样调查与全面调查的意义：抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调
查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法；结合具体的问题
情境进行判断即可．
【详解】解：A．调查国产电动汽车蓄电池的续航里程情况，适合使用抽样调查，因此选项符合题意；
B．了解某班同学每周参加体育锻炼的时间，适合使用全面调查，因此选项不符合题意；
C．调查“卫星发射器”零部件的质量状况，适合使用全面调查，因此选项不符合题意；
D．旅客登机前的安全检查，适合使用全面调查，因此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的前提．
5. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】【分析】利用因式分解的定义判断即可．
【详解】解：A、左边不是多项式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
D、符合因式分解的定义，故本选项符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．分解因式的定义：把一个多项
式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
6. 下列方程组中，解是 的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把 代入各方程组两个方程检验，即可作出判断．
【详解】解：A、 ，
把 代入①得：左边 ，右边 ，成立；
代入②得：左边 ，右边 ，成立，符合题意；
B、 ，
把 代入①得： ，右边 ，不符合题意；
C、 ，
把 代入①得：左边 ，右边 ，不符合题意；D、 ，把 代入①得：左边 ，右边 ；
把 代入②得：左边 ，右边 ，不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
7. 下列命题中，假命题是（ ）
.
A 对顶角相等
B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D. 如果 ， ，那么
【答案】C
【解析】
【分析】利用对顶角的性质、垂直的定义、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；
B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，不符合题意；
C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，符合题意；
D、如果a=b，b=c，那么a=c，正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、垂直的定义、平行线的性质等
知识，难度不大．
8. 某地2022年6月上半个月日最高气温统计图、表如下：
日最高温度（℃） 天数27 4
28 4
29 2
30 3
32 2
则计算这半个月平均最高气温的算式错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据图表数据以及平均数的定义解答即可．
【详解】解：A．由平均数的定义可得这半个月平均最高气温的算式可以是：
（28+29+30+32+32+30+28+27+30+29+28+27+28+27+27）÷15，故本选项不合题意；
B．（27+28+29+30+32）÷5不是计算这半个月平均最高气温的算式，故本选项符合题意；
C．由加权平均数的定义可得这半个月平均最高气温的算式可以是：
（27×4+28×4+29×2+30×3+32×2）÷15，故本选项不合题意；
D．由加权平均数的定义可得这半个月平均最高气温的算式可以是：
[（27+28）×4+（29+32）×2+30×3]÷15，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了折线统计图，统计表以及平均数，掌握平均数的定义是解答本题的关键．
9. 一次知识竞赛共有15道题．竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分．若甲同学总
分超过了85分，且有1道题没答，则甲同学至少答对了（ ）
A. 11道题 B. 12道题 C. 13道题 D. 14道题
【答案】B
【解析】
【分析】设甲同学答对了x道题，则答错了（15-1-x）道题，利用总分=8×答对题目数-4×答错题目数，结合总分超过了85分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再
取其中的最小整数值即可得出结论．
【详解】解：设甲同学答对了x道题，则答错了（15-1-x）道题，
依题意得：8x-4（15-1-x）＞85，
解得：x＞ ，
又∵x为整数，
∴x的最小值为12，
即甲同学至少答对了12道题．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的
关键．
10. 用加减消元法解二元一次方程组 时，下列做法正确的是（ ）
A. 要消去x，可以将
B. 要消去x，可以将
C. 要消去y，可以将
.
D 要消去y，可以将
【答案】D
【解析】
【分析】根据加减消元的法则依次判断即可．
【详解】解：∵①×3+②×5得：15x-3y+15x+10y=18+70，
∴30x+7y=88，
∴A不合题意．
∵①×5-②×3得：25x-5y-9x-6y=30-42，
∴16x-11y=-12，
∴B不合题意．
∵①×2-②得：10x-2y--3x-2y=12-14，
∴7x-4y=-2，∴C不合题意．∵①×2+②得：10x-2y+3x+2y=12+14，
∴13x=26，
∴D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查加减消元，掌握加减消元方法是求解本题的关键．
二、填空题：（共8道小题，每小题2分，共16分）
11. 因式分解：2a2＋4a＋2＝___________．
【答案】2（a＋1）2
【解析】
【分析】先提公因式，再运用完全平方公式进行因式分解.
【详解】2a2＋4a＋2=2（a2＋2a＋1）=2（a＋1）2
故答案为：2（a＋1）2
【点睛】考核知识点：因式分解.掌握提公因式法和公式法是解题关键.
12. 写出方程 的非负整数解，可以是 __________．（只写出一个即可）
【答案】 （答案不唯一）
【解析】
【分析】把x看作已知数表示出y，即可确定出方程的非负整数解．
【详解】解：方程2x+y=8，
解得：y=-2x+8，
当x=0时，y=8；
当x=1时，y=6；
当x=3时，y=2；
当x=4时，y=0；
则方程的非负整数解可以为 （答案不唯一）．
故答案为： （答案不唯一）．
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，解题的关键是将一个未知数看作已知数表示出另一个未知数．13. 由2m>6得到m>3，则变形的依据是_____________．【答案】不等式基本性质2
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质判断即可．
【详解】解：不等式两边都除以2，不等号的方向不变，
故答案为：不等式基本性质2．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或式子，不等
号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时
乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
14. 某校利用课后服务时间，开设了A，B，C，D，E五类课程．某小组利用课余时间从全校1200名学生
中抽取50名学生进行了“你最喜爱的课程”的抽样调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一
项），并将调查结果绘制成如下统计图：
则图2中B类课程对应扇形的圆心角为_______°，估计该校1200名学生喜欢D类课程的人数约为_______．
【答案】 ①. 144 ②. 240
【解析】
【分析】用360°乘以B类所占的百分比即可得出圆心角度数；用该校的总人数乘以喜欢D类课程的学生所
占的百分比即可．
【详解】解：B类课程对应扇形的圆心角为：360°× =144°．
估计该校1200名学生喜欢D类课程的人数约为1200× =240（人），
故答案为：144，240．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结
合的思想解答．
15. 如图，每个小长方形的长为a，宽为b，则四边形ABCD的面积为__________．【答案】16ab
【解析】
【分析】直接利用整体面积减去周围多余图形面积进而得出答案．
【详解】解：四边形ABCD的面积为：
7a•6b-2a•2b- •2b•5a- •2a•4b- •2a•4b- •2b•5a-2a•2b
=42ab-4ab-5ab-4ab-4ab-5ab-4ab
=16ab．
故答案为：16ab．
【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键．
16. 如图中的四边形均为长方形或正方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：______．
【答案】a2-b2=a（a-b）+b（a-b）（答案不唯一）
【解析】
【分析】分别用代数式表示各个部分的面积，再根据面积之间的和差关系得出结论．
【详解】解：图形中两个正方形的面积分别为：a2、b2，两个长方形的面积分别为：a（a-b），b（a-b）
由面积之间的和差关系可得：a2-b2=a（a-b）+b（a-b）（答案不唯一），
故答案为：a2-b2=a（a-b）+b（a-b）（答案不唯一）．
【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．
17. 如图，给出下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠4；③∠DAB＝∠EDC；④∠DAB+∠B＝180°．其中，能推出AD∥BC的条件是_____．（填上所有符合条件的序号）
【答案】①④
【解析】
【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到正确的选项．
【详解】解：①∵∠1=∠3，
∴AD∥BC，
故本选项符合题意；
②∵∠2=∠4，
∴AB∥CD，
故本选项不符合题意；
③∵∠DAB=∠EDC，
∴AB∥CD，
故本选项不符合题意；
④∵∠DAB+∠B=180°，
∴AD∥BC，本选项符合题意，
则符合题意的选项为①④．
故答案为：①④．
【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
的
18. 如图，有8张标记数字1-8 卡片．甲、乙两人玩一个游戏，规则是：甲、乙两人轮流从中取走卡
片；每次可以取1张，也可以取2张，还可以取3张卡片（取2张或3张卡片时，卡片上标记的数字必须
连续）；最后一个将卡片取完的人获胜．
若甲先取走标记2，3的卡片，乙又取走标记7，8的卡片，接着甲取走两张卡片，则________（填“甲”或
“乙”）一定获胜；若甲首次取走标记数字1，2，3的卡片，乙要保证一定获胜，则乙首次取卡片的方案是________．（只填一种方案即可）【答案】 ①. 甲 ②. 取走标记5，6，7的卡片（答案不唯一）
【解析】
【分析】由游戏规则分析判断即可作出结论．
【详解】解：若甲先取走标记2，3的卡片，乙又取走标记7，8的卡片，接着甲取走两张卡片，为4，5或
5，6，则剩余的卡片为1，6或1，4，然后乙只能取走一张卡片，最后甲将一张卡片取完，则甲一定获胜；
若甲首次取走标记数字1，2，3的卡片，乙要保证一定获胜，则乙首次取卡片的方案5，6，7，理由如下：
乙取走5，6，7，则甲再取走4和8中的一个，最后乙取走剩下的一个，则乙一定获胜，
故答案为：甲；5，6，7（答案不唯一）．
【点睛】本题考查游戏公平性，理解游戏规则是解答的关键．
三、解答题（共12道小题，共64分，第19，20，22-25题，每小题5分，第21题4分，第
26-30题，每小题6分）
19. 计算：
【答案】3a-6
【解析】
【分析】直接利用多项式乘多项式以及单项式乘多项式计算，进而合并同类项得出答案．
【
详解】解：（a+3）（a-2）+a（2-a）
=a2+a-6-a2+2a
=3a-6．
【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式以及单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
20. 计算：（12x3﹣18x2+6x）÷（﹣6x）．
【答案】 ．
【解析】
【分析】把括号内的多项式每一项分别除以单项式，即可得到答案．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查多项式除单项式，易错点在于除的过程中的符号问题．
21. 解不等式 ，并把解集在数轴上表示．
【答案】x＜5，数轴表示见解析【解析】
【分析】按照解不等式的步骤，先去分母，再去括号，移项，合并同类项，然后把x的系数化为1得到不
等式的解集，再用数轴表示解集即可．
【详解】解：去分母得：3（9-x）＞2（x+1），
去括号得：27-3x＞2x+2，
移项得：-3x-2x＞2-27，
合并同类项得：-5x＞-25，
系数化为1得：x＜5，
用数轴表示为：
【点睛】本题考查一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题关键．也考查了在数
轴上表示不等式的解集．
22. 解不等式组
【答案】1≤x＜4
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找
不到确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式-3x+2＞-10，得x＜4，
解不等式 ，得x≥1，
∴原不等式组的解集为1≤x＜4．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小
取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23. 解方程组 ．
【答案】【解析】
【分析】用加减消元法，通过观察y的系数确定①-②×2，把y消掉，先求x，然后把x回代求出y．【详解】解： ，
②×2得，2x-2y=6 ③，
①-③得，x=-1，
把x=-1代入②得，y=-4，
∴这个方程组的解为 ．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，选用加减消元法，通过①-②×2把y消掉先求x，是解答本题的关键．
24. 已知 ，求 的值．
【答案】
【解析】
【分析】先用整式加减法则进行计算化为最简，再把 代入计算即可得出答案．
【详解】解：原式=
=
∵ ，
∴原式= ．
【点睛】本题主要考查了整式加减-化简求值，熟练掌握整式的加减-化简求值的方法进行求解是解决本题
的关键．
25. 完成下面的证明：
已知：如图， ．求证： ．
证明：∵ （已知），
（ ），
∴ （ ）．
∴AB∥CD（ ）．
∴ （ ）．
又∵ °（邻补角定义），
∴ （等量代换）．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据题意及对顶角相等推出∠2=∠AEF，进而得到AB∥CD，根据平行线的性质及邻补角的定义
求解即可．
【详解】解：证明：∵∠1=∠2（已知），
∠1=∠AEF（对顶角相等），
∴∠2=∠AEF （等量代换），
∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行），
∴∠3=∠GHC （两直线平行，内错角相等），
又∵∠GHC+∠4=180°（邻补角定义），
∴∠3+∠4=180°（等量代换）．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
26. 已知 ，求 的值．
【答案】4a-2b+1，3
【解析】【分析】先用完全平方公式和平方差公式、单项式乘多项式法则展开，再合并同类项，化简后整体代入即
可求值．
【详解】解：原式=a2-b2+b2-2b+1-a2+4a
=4a-2b+1，
∵2a-b=1，
∴4a-2b=2，
∴原式=2+1
=3．
【点睛】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式和平方差公式，将所求式子化简．
27. 列方程组解应用题：
已知1支百合和2支康乃馨共14元，2支百合和3支康乃馨共24元．求一支百合和一支康乃馨各多少元?
【答案】一支百合6元，一支康乃馨4元
【解析】
【分析】设一支百合x 元，一支康乃馨y元，由题意：1支百合和2支康乃馨共14元，2支百合和3支康乃
馨共24元．列出二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】解：设一支百合x 元，一支康乃馨y元，
依题意得： ，
解得： ，
答：一支百合6元，一支康乃馨4元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
28. 3月21日是“世界睡眠日”中国睡眠研究会等机构推出了《2022中国国民健康睡眠白书》．为了解某
校七年级学生的睡眠时长，小明随机抽取了男生和女生各20名学生，获得了他们同一天的睡眠时长，并对
数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了相关信息．
a．该校七年级抽取的学生的睡眠时长（单位：小时）如下：
7.7 9.9 9.8 5.8 9.6 9.7 8.7 9.8 9.9 7.8
男生
9.0 7.5 6.9 8.3 9.2 8.8 9.2 8.4 9.2 8.8
女生 9.0 7.3 9.1 9.1 8.3 7.2 8.5 9.2 9.1 9.38.4 9.2 7.1 7.1 9.1 9.4 7.0 9.5 9.5 9.6
b．该校七年级抽取的学生的睡眠时长的条形统计图如下（数据分为5组：5≤x＜6，6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x
＜9，9≤x＜10）：
c．该校七年级抽取的学生睡眠时长的平均数、众数、中位数如下：
年级 平均数 众数 中位数
.
男生 8 7 m 8.9
女生 8.6 9.1 n
根据以上信息，回答下列问题：
（1）直接写出表中m，n的值；
（2）补全男生睡眠时长条形统计图；
（3）根据抽样调查情况，你认为 （填“男生”或“女生”）睡眠情况比较好，理由是
．
【答案】（1）m=9.2，n=9.1
（2）见解析 （3）男生，男生睡眠时长的平均数大于女生睡眠时长的平均数（答案不唯一）
【解析】
【分析】（1）求出男生8≤x＜9的频数，然后即可将频数分布直方图补充完整；
（2）根据a表格的数据，可以得到m，n的值；
（3）根据c表格中的数据，可以得到睡眠情况比较好的，并写出相应的理由．
【小问1详解】
解：由a表格可知，m=9.2，n=（9.1+9.1）÷2=9.1，
∴m=9.2，n=9.1；
【小问2详解】
男生6≤x＜7的频数为1，8≤x＜9的频数为5，补全的条形统计图如图：
【小问3详解】
根据题目中的信息可知，男生睡眠情况比较好，
理由为：男生睡眠时长的平均数大于女生睡眠时长的平均数．
故答案为：男生，男生睡眠时长的平均数大于女生睡眠时长的平均数（答案不唯一）．
【点睛】本题考查条形统计图、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
29. 已知，如图，O为直线AB上一点，OC⊥AB于点O．点P为射线OC上一点，从点P引两条射线分别
交直线AB于点D，E（点D在点O左侧，点E在点O右侧），过点O作OF∥PD交PE于点F，G为线段
PD上一点，过G做GM⊥AB于点M．
（1）①依题意补全图形；
②若∠DPO=63°，求∠EOF的度数；
（2）直接写出表示∠EOF与∠PGM之间的数量关系的等式．
【答案】（1）①见解析；②∠EOF=27°
（2）∠PGM-∠EOF=90°
【解析】
【分析】（1）①根据题意画出图形；②根据平行线的性质和垂线的定义解答即可；
（2）过点G作GN∥AB，交OC于点N，根据平行线的性质和垂线的定义可得∠PGM-∠EOF=90°．【小问1详解】
解：①如图：②∵OF∥PD，
∴∠1=∠2，
∵∠2=63°，
∴∠1=63°．
∵OC⊥AB，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠EOF=27°；
【小问2详解】
如图，过点G作GN∥AB，交OC于点N，
∵GN∥AB，
∴∠4=∠5，
∵OF∥PD，
∴∠3=∠4，
∴∠3=∠5，
∵GM⊥AB，GN∥AB，
∴GM⊥GN，
∴∠MGN=90°，
∴∠PGM=∠5+90°，
∴∠PGM=∠3+90°，∴∠PGM-∠3=90°，
即∠PGM-∠EOF=90°．【点睛】本题考查了平行线的性质、垂线的定义．解题的关键是熟练掌握平行线的性质和垂线的定义．
30. 对于任意的实数 ， 定义一种新运算 ，规定 ，其中 ， 是非零常数．
如： ．
（1）填空： = （用含 ， 的代数式表示）；
（2）已知 ， ．
①求 ， 的值；
②若关于 的不等式组 恰好有三个整数解，求 的取值范围．
【答案】（1）
（2）① ；②
【解析】
【分析】（1）根据规定 ，进行计算即可解答；
（2）①根据规定 可得 ，然后利用加减消元法进行计算即可解答；②根据规
定 可得 ，然后把 ， 的值代入可得 ，
再按照解一元一次不等式组的步骤进行计算可得 ，最后根据题意可得 ，进行计算即
可解答．
【小问1详解】
解： ，
故答案为： ；
【小问2详解】
① ， ，， ，
， ，
由题意可列： ，解得： ；
② ，
，
，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
原不等式组的解集为： ，
不等式组恰好有三个整数解，
，
，
的取值范围为 ．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解二元一次方程组，列代数式，实数的运算，准确熟练
地进行计算是解题的关键．
