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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
顺义区 2023—2024 学年度第一学期期末九年级教学质量检测
数学试卷
考生须知：
1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题.满分100分.考试时间120分钟.
2. 在答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号.
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.
4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.
5. 考试结束，将答题卡交回.
一、选择题（共16分，每题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. B. C. D.
2. 在 中， ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
3. 将二次函数 化为 的形式，则所得表达式为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在 中，弦 相交于点P， ， ，则 的度数为（
）
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A. B. C. D.
5. 如图，D是 的边AB上一点（不与点A，B重合），若添加一个条件使 ，则这个
条件不可以是（ ）
A. B. C. D.
6. 对于反比例函数 ，下列说法正确的是（ ）
A. 它的图象分布在第二、第四象限 B. 点 在它的图象上
C. 当 时，y随x的增大而减小 D. 当 时，y随x的增大而增大
7. 已知 .如图，
（1）连接 ；
（2）作弦 的垂直平分线 ，分别交 ，弦 于C，D两点；
（3）作线段 的垂直平分线 ， ，分别交 于E，F两点，交弦 于G，H两点；
（4）连接
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
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A. B.
C. D.
8. 学习解直角三角形时，小明编了这样一道题：
已知：在 中， ， ， ，解这个直角三角形.
从同学们的解答思路中节选出以下四个步骤：
①由 的度数，根据直角三角形的性质得到 的度数；
②由 ， 的值，根据 的正切值得到 的度数；
③由 ， 的值，根据勾股定理得到 的值；
的
④由 ， 值，根据 的余弦值得到 的度数.
请你从中选择三个步骤并排序，形成完整的解上述直角三角形的思路，则下列排序错误的是（ ）
A. ③④① B. ④①③ C. ②①③ D. ③②①
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________．
10. 若将抛物线 向右平移2个单位长度，则所得抛物线的表达式为______.
11. 如图，直线 交于点O， ．若 ， ， ．则 的值为
______．
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12. 物理课上我们学习过凸透镜成像规律．如图，蜡烛AB的高为 ，蜡烛 与凸透镜的距离 为
，蜡烛的像 与凸透镜的距离 为 ，则像 的高为______ ．
13. 如图， 分别与 相切于A，B两点，C是优弧 上的一个动点，若 ，则
______ ．
14. 已知二次函数 的部分图象如图所示，写出一个满足不等式 的x的值，
这个值可以是______.
15. 在平面直角坐标系 中，点 在双曲线 上，点 在双曲线 上，则
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的值为______．
16. 已知 ， 是抛物线上两点，下面有四个推断：
①该抛物线与x轴有两个交点；
②若该抛物线开口向下，则它与y轴的交点一定在y轴的负半轴上；
③若该抛物线开口向下，则它的对称轴在直线 右侧；
④若该抛物线开口向上，则在A，B两点中，点B到它的对称轴距离较小.
所有正确推断的序号是______.
三、解答题（共68分，第17-18题，每题5分，第19题6分，第20-21题，每题5分，第22
题6分，第23-24题，每题5分，第25-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）
17. 解不等式组： .
18. 计算： .
19. 已知 ，求代数式 的值.
20. 如图， 平分 ， .
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的长.
21. 如图，抛物线 与x轴交于点 ，点 ．
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（1）求二次函数的解析式；
（2）直接写出 时，自变量x的取值范围．
22. 在一次数学综合实践活动中，某数学小组的同学们一起测量一座小山的高度．如图，在点A处测得山
顶E的仰角为 ，向山的方向前进 ，在点C处测得山顶E的仰角为 ，已知观测点A，C到地
面的距离 ， ．求小山 的高度（精确到 ）．（参考数据： ，
， ， ）
23. 如图， 是 的直径， 于点E， .
（1）求证： ；
（2）若 的半径为2，求 ， 的长.
24. 正面双手前掷实心球是发展学生力量和协调性的运动项目之一.实心球出手后的飞行路线可以看作是抛
物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从出手到着地的过程中，实心球的竖直高度y（单位：
m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系 .
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小明进行了三次训练.
的
（1）第一次训练时，实心球 水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
水平距离x/m 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
. .
竖直高度y/m 2 2.7 3.2 35 36 3.5 3.2 2.7 2 1.1
根据上述数据，求出满足的函数关系 ，并求出实心球着地点的水平距离 ；
（2）第二次、第三次训练时，实心球的竖直高度y与水平距离x的函数图象的一部分如图所示，其中A，
B分别为第二次、第三次训练抛物线的顶点.
记小明第二、三次训练时实心球着地点的水平距离分别为 ， ，则 ， ， 的大小关系为______.
25. 如图， 为 的弦，点C为 的中点， 的延长线交 于点D，连接 ，过点D作
的切线交 的延长线于点E.
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（1）求证： ；
（2）若 的半径为3， ，求 的长.
26. 在平面直角坐标系 中，抛物线 与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧）．
的
（1）若 ，求抛物线 对称轴及A，B两点的坐标；
（2）已知点 ， ， 在该抛物线上，若 ， ， 中有且仅有一个大于0，求
a的取值范围．
27. 在菱形 中， ，点P是对角线 上一点（不与点A重合），点E，F分别是边
上的点，且 ，射线 分别与 的延长线交于点M，N．
（1）如图1，若点P与C重合，且 平分 ，求证： ；
（2）连接 ，若 ， ，且 不平分 ．
①依题意补全图2；
②用等式表示线段 的数量关系，并证明．
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28. 在平面直角坐标系 中，有如下定义：对于图形 、 ，若存在常数d，使得图形 上的任意一
点P，在图形 上至少能找到一个点Q，满足 ，则称图形 是图形 的“映图”，d是 关于
的“映距”．
（1）如图，点 ， ， ， ， ， ， ， ．
在线段 ， ， 中，线段 的映图是______．
（2） 的半径为1．
①求 关于直线 的“映距” 的最小值；
②若直线 被坐标轴所截的线段是 的映图，直接写出m的取值范围．
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