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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2024 北京延庆初一（上）期末数学
满分100分，考试时间120分钟．
一、选择题：（共16分，每小题2分）第1--8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 下列几何体中，是圆锥的为（ ）
A. B. C. D.
2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫
做正数与负数．如果向东走5米记为+5米，则向西走3米记为（ ）
.
A +5米 B. ﹣5米 C. +3米 D. ﹣3米
3. 据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000
亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ）
A. 3.386×108 B. 0.3386×109 C. 33.86×107 D. 3.386×109
4. 下列4个算式中，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列4个式子中结果为负数的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，数轴上有 ， ， ， 四个点，其中所对应的数的绝对值最小的点是（ ）
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
7. 如图，∠BDC＝90°，点A在线段DC上，点B到直线AC的距离是指哪条线段长( )
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A. 线段DA B. 线段BA
C. 线段DC D. 线段BD
8. 下列说法：①单项式 的系数是1；②单项式 的次数是2；③多项式 的次数是3．正确的是
（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ①②③
二、填空题．（共16分，每小题2分）
9. ﹣4的相反数为_____．
10. 写出一个大于 的负整数是________．
11. 比较大小： ______ （填“ ”或“ ”或“ ”）．
12. 如果 是关于x的方程 的解，那么a的值是________．
13. 如果单项式 与 是同类项，那么 的值是________．
.
14 计算： ________．
15. 中国古代算书《算法统宗》中有这样一个“百羊问题”：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后；戏
问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？
译文：甲赶了一群羊在草地上往前走．乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面．乙问甲：“你这群羊有一百只
吗？”甲说：“如果再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满 只”．
设甲原有 只羊，根据题可列方程为______．
16. 下面的框图是解方程 的流程：
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在上述五个步骤中，依据是“等式的基本性质2”的步骤有________．（只填序号）
三、解答题（17-18题，每小题8分；19-26题，每小题5分；27-28题，每小题6分）
.
17 计算：
（1） ；
（2） ．
18. 计算：
（1） ；
（2） ．
19. 解方程：
20. 解方程： ．
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.
21 先化简，再求值： ，其中 ， ．
22. 已知：点C是线段 的中点，点D在直线 上，且 ， ．
（1）求线段 的长；
（2）直接写出线段 的长．
23. 按要求画图：如图，点A，B，C，D是同一平面内的四个点．
（1）画线段 和直线 ；
（2）在线段 的反向延长线上取一点E，使 ；
（3）过点D作 于点F；
（4）在直线 上找一点P，使得 最小．
24. 如图， ， 平分 ，交 边于点D， 平分 ，交 边于
点E．
（1）依题意补全图形；
（2）① ________；
②补全证明过程．
证明：∵ 平分 ， 平分 ，
∴ ，
________．（理由：________）
∵ ，
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∴ _____ ．
25. 本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程：
解方程：
解：原方程可化为： …………第一步
方程两边同时乘以15，去分母，得
…………第二步
去括号，得 …………第三步
移项，得 ………第四步
合并同类项，得 …………第五步
系数化1，得 …………第六步
所以 是原方程的解．
上述小明的解题过程从第________步开始出现错误，错误的原因是____________．请你写出正确的解题过
程．
26. 列方程解应用题：
延庆区张山营镇是著名的“苹果之乡”，出产的苹果色泽鲜艳、品种优良，红富士苹果获得“中华名果”
的称号，秋收季节，某公司打算到张山营果园基地购买一批苹果．果园基地对购买量在1000千克（含
1000千克）以上的有两种销售方案，方案一：每千克10元，由基地送货上门；方案二：每千克8元，由
顾客自己运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．
（1）公司购买多少千克苹果时，选择两种购买方案所需的费用相同？
（2）如果公司打算购买3000千克苹果，选择哪种方案省钱？为什么？
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的
27. 阅读材料：对于任意有理数a，b，规定一种特别 运算“ ”：a b ．例如，2 5
．
（1）求3 的值；
（2）若 ，求x的值；
（3）试探究这种特别的运算“ ”是否具有交换律？
28. 对于数轴上三个不同的点A，B，C，给出如下定义：在线段 中，若其中有两条线段相
等，则称A，B，C三点是“均衡点”．
（1）点A表示的数是 ，点B表示的数是1，点C表示的数是3，
①A，B，C三点______（填“是”或“不是”）“均衡点”；
②点M表示的数是m，且B，C，M三点是“均衡点”，则 ________；
（2）点D表示的数是x，点E表示的数是n，线段 （a为正整数），线段 ，若D，E，F三
点是“均衡点”，且关于x的一元一次方程 的解为整数，求n的最小值．
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