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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
九年级数学试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1. 二次函数 的最小值是（ ）
A. 1 B. C. 4 D.
2. 若⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是（ ）
A. 5 B. 6 C.
7 D. 8
3. 中国瓷器，积淀了深厚的文化底蕴，是中国传统艺术文化的重要组成部分.瓷器上的图案设计精美，极富
变化.下面瓷器图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列事件中，为必然事件的是（ ）
A. 等腰三角形的三条边都相等；
B. 经过任意三点，可以画一个圆；
C. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；
D. 任意画一个三角形，其内角和为 ．
5. 在下列方程中，有一个方程有两个实数根，且它们互为相反数，这个方程是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，四边形 内接于 ，若 ， 的半径为3．则 的长为（ ）
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A. B. C. D.
7. 如图，在 的方格纸中，A，B两点在格点上，线段 绕某点(旋转中心)逆时针旋转角 后得到线
段 ，点 与A对应，则旋转中心是( )
A. 点B B. 点G C. 点E D. 点F
8. 某种幼树在相同条件下进行移植试验，结果如下：
移植总数n 400 750 1500 3500 7000 9000 14000
成活数m 364 651 1330 3174 6324 8073 12620
成活的频率 0.910 0.868 0.887 0.907 0.903 0.897 0.901
下列说法正确的是（ ）
的
A. 由于移植总数最大时成活 频率是0.901，所以这种条件下幼树成活的概率为0.901；
B. 由于表格中成活的频率的平均数约为0.90，所以这种条件下幼树成活的概率为0.90；
C. 由于表格中移植总数为1500时成活数为1330，所以移植总数3000时成活数为2660；
D. 由于随着移植总数的增大，幼树移植成活的频率越来越稳定在0.90左右，所以估计幼树成活的概率为
0.90．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
的
9. 若关于x 方程 是一元二次方程，则k的取值范围是_______．
10. 将抛物线 先向下平移1个单位长度，再向右平移 2个单位长度后，得到的新抛物线解析式为
___________．
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11. 用配方法解一元二次方程 时，将原方程配方成 的形式，则k的值为_______．
12. 如图， 、 为 的切线，B、C为切点，连接 并延长到D，使 ，连接 ．若
，则 的度数为______．
13. 若点 ， ， 三点都在二次函数 的图象上，则 、 、 的大小
关系是______.（按从小到大的顺序，用“ ”连接）.
14. 请写出一个常数 a的值，使得二次函数 的图像与 x轴没有交点，则 a的值可以是
______．
15. 如图，正六边形 内接于 ，若 的半径为4，则正六边形 的面积为_______.
16. 在平面直角坐标系 中，点A、点B的位置如图所示，抛物线 经过A、B两点，下列
四个结论中：
①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴是 ；③A、B两点位于对称轴异侧；④抛物线的顶点在第四
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象限
所有不正确结论的序号是________．
三、解答题（本题共68分，其中17-22每题5分，23-26每题6分，27、28题每题7分）
17. 解方程： ．
18. 下面是小宁设计的“作平行四边形的高”的尺规作图过程．
已知：平行四边形 ．
求作： ，垂足为E．
作法：如图所示，
①连接 ，分别以点A和点C为圆心，大于 长的为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；
②作直线 ，交 于点O；
③以点O为圆心， 长为半径作圆，交线段 于点E（点E不与点C重合），连接 ．
所以线段 就是所求作的高．
根据小宁设计的尺规作图过程，解决问题：
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明： ， ________，
点P、Q都在线段 的垂直平分线上，
直线 为线段 的垂直平分线，
O为 中点．
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为直径， 与线段 交于点E，
_______ （ ）（填推理的依据）
．
19. 已知：二次函数 的图象经过点 ．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求该函数的顶点坐标．
20. 二十四节气是中华民族农耕文明的智慧结晶，是专属中国人的独特时间美学，被国际气象界誉为“中
国第五大发明”．如图，小文购买了四张形状、大小、质地均相同的“二十四节气”主题邮票，正面分别
印有“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四种不同的图案，背面完全相同，他将四张邮票洗匀后正面朝下
放在桌面上．
（1）小文从中随机抽取一张，抽出的邮票恰好是“大暑”的概率是______；
（2）若印有“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四种不同图案的邮票分别用A，B，C，D表示，小文从
中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求小文抽到的两张邮票恰
好是“立春”和“立夏”的概率．
21. 2023年10月，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京召开，回顾了十年来共建“一带一路”取
得的丰硕成果．为促进经济繁荣，某市大力推动贸易发展，2021年进出口贸易总额为60000亿元，2023年
进出口贸易总额为86400亿元．若该市这两年进出口贸易总额的年平均增长率相同，求这两年该市进出口
贸易总额的年平均增长率．
22. 玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的启圆形器物．据《尔雅·释器》记载“肉好若一，谓之
环”，其中“肉”指玉质部分（边），“好”指中央的孔．结合图1“肉好若一”的含义可以表示为：中
孔直径 ．图2是一枚破损的汉代玉环，为修复原貌，需推算出该玉环的孔径尺寸．如图3，文物修
复专家将破损玉环的外围边缘表示为弧 ，设弧 所在圆的圆心为O，测得弧所对的弦长 为 ，
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半径 于点D，测得 ，连接 ，求该玉环的中孔半径的长．
23. 已知关于x的一元二次方程 ．
的
（1）判断方程根 情况，并说明理由；
（2）若方程的一个根为 ，求m值和方程的另一个根．
24. 如图， 是 的外接圆， ，连接 交 于点E，过点A作 的平行线交
延长线于点D．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 的半径为4， ，求线段 的长．
25. 某景观公园计划修建一个人工喷泉，从垂直于地面的喷水枪喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部
分．记喷出的水流距喷水枪的水平距离为 距地面的竖直高度为 ，获得数据如下：
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x
（米 0 0.5 2.0 3.5 5
）
y
1.6 2.2 3.0 2.2
（米 0
7 5 0 5
）
的
小华根据学习函数 经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）在平面直角坐标系 中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线画出该函数的图像；
（2）直接写出水流最高点距离地面的高度为_______米；
（3）求该抛物线的表达式，并写出自变量的取值范围；
（4）结合函数图像，解决问题：该景观公园准备在距喷水枪水平距离 处修建一个大理石雕塑，使喷水
枪喷出的水流刚好落在雕塑顶端，则大理石雕塑的高度约为_______m．（结果精确到 ）
26. 在平面直角坐标系 中， 和 在抛物线 上，抛物线的对称轴为 ．
（1）若 ，求b的值；
（2）若 ，求该抛物线的对称轴t的取值范围．
27. 如图，在 中， ， .点D为 边上的一点，将线段 绕点C逆时针
旋转90°得到线段 ，连接 、 .
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（1）依据题意，补全图形；
（2）直接写出 的度数；
（3）若点F为 中点，连接 交 于点P，用等式表示线段 与 之间的数量关系，并证明.
28. 在平面直角坐标系 中，已知 的半径为1，点A的坐标为 ．点B是 上的一个动点
（点B不与点A重合）．若点P在射线 上，且 ，则称点P是点A关于 的2倍关联点．
（1）若点P是点A关于 的2倍关联点，且点P在x轴上，则点P的坐标为______；
（2）直线l经过点A，与y轴交于点C， ．点D在直线l上，且点D是点A关于 的2倍
关联点，求D点的坐标；
（3）直线 与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段 上存在点A关于 的2倍关联点，
直接写出b的取值范围．
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