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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
房山区 2023—2024 学年度第一学期期末检测试卷参考答案
九年级数学
本试卷共8页，共100分，考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作
答无效．考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存．
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
的
1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形 是（ ）
A. B.
C. D.
2. 如果 ，那么 的值是（）
A. B. C. D.
3. 抛物线 的顶点坐标是（ ）
A. （﹣1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （1，﹣2） D. （1，2）
4. 如图，在 中，若 ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 将二次函数 的图象向上平移5个单位，得到的函数图象的表达式是（ ）
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A. B. C. D.
6. 若点 ， 在反比例函数 的图象上，则 ， 的大小关系是（）
A. B. C. D.
7. 如图，建筑物 和旗杆 的水平距离 为 ，在建筑物的顶端 测得旗杆顶部 的仰角 为
，旗杆底部 的俯角 为 ，则旗杆 的高度为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图， 是半圆O的直径，半径 ，点D是 的中点，连接 ， 与
交于点E，给出下面三个结论：① 平分 ；② ；③ ．上述结论中，
所有正确结论的序号是（ ）
.
A ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 函数 中，自变量x的取值范围是_________
10. 如图，四边形 内接于 ，若 ，则 _______．
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11. 请写出一个图象经过点 的函数的关系式______．
12. 如图，在 中，点 ， 分别在 ， 上， ， ， ， ，则
的长为_______．
13. 如图， ， ， 三点在半径为 的 上， 是 的一条弦，且 于点 ，若 ，
则 的长为_______．
14. 如图，在 的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形， 分别是小正方形的顶点，点C
在 上，则 的长为_______．
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15. 在 中， ， ， ，则 的面积为_______．
16. 在平面直角坐标系 中， 为 轴正半轴上一点．已知点 ， ， 是 的外接
圆．
（1）点 的横坐标为_______；
（2）若 最大时，则点 的坐标为_______．
三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7
分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 计算： ．
的
18. 如图 分别是 边 上的点， ．求证： ．
19. 已知二次函数 ．
（1）在平面直角坐标系中画出它的图象，并写出它的对称轴；
（2）结合图象直接写出当 时， 的取值范围．
20. 如图，在 中， ， ， ．求 的值．
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21. 已知：如图 ．
求作： 的内接正方形．
的
作法：①作 直径 ；
②作直径 的垂直平分线 交 于点C，D；
③连接 ．
所以四边形 就是所求作的正方形．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明： 是A 的垂直平分线，
过点O．
．
．（ ）（填推理的依据）
四边形 是菱形．
是 的直径，
°．（ ）（填推理的依据）
菱形 是正方形．
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22. 如图，在矩形 中， 为对角线， ，垂足为点E．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的长．
23. 在平面直角坐标系 中，直线 与双曲线 相交于点 和点Q．
（1）求m的值及点Q的坐标；
（2）已知点 ，过点N作平行于x轴的直线交直线 与双曲线 分别为点 和
．当 时，直接写出 的取值范围是．
24. 如图， 是 的直径， 是弦，点D在 的延长线上，且 ， 的切线
与 的延长线交于点E．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 的半径为2， ，求 的长．
的
25. 原地正面掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试 选考项目之一．实心球被掷出后的运动
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路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系．实心球从出手（点 A处）到落地的过
程中，实心球的竖直高度 y（单位：m）与水平距离 x（单位：m）近似满足函数关系
．
九年级一名男生进行了两次训练．
（1）第一次训练时，实心球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
水 平 距 离
0 3 5 6 7 9
竖 直 高 度
2 5
根据上述数据，直接写出实心球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系 ；
（2）第二次训练时，实心球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系 ．记该男
生第一次训练实心球落地的水平距离为 ，第二次训练实心球落地的水平距离为 ，则
（填“>”“=”或“<”）．
26. 在平面直角坐标系 中，点 ， ，在抛物线 上，设抛物线的对称
轴为 ．
（1）当 时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值；
（2）点 ，在抛物线上，若 ，求t的取值范围及 的取值范围．
27. 如图，在等边三角形 中，E，F分别是 上的点，且 ， 交于点G．
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（1） °；
（2）过点A作 （点D在 的右侧），且 ，连接 ．
①依题意补全图形；
②用等式表示线段 与 的数量关系，并证明．
28. 定义：在平面直角坐标系 中，对于 内的一点 ，若在 外存在点 ，使得 ，
则称点 为 的“内二分点”．
（1）当 的半径为 时，
①在 ， ， ， 四个点中，是 的“内二分点”的是 ；
②已知一次函数 在第一象限的图像上的所有的点都是 的“内二分点”，求 的取值范围；
（2）已知点 ， ， ， 的半径为 ，若线段 上存在 的“内二分
点”，直接写出 的取值范围．
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