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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
房山区 2023－2024 学年度第二学期学业水平调研（二）
七年级数学
本试卷共8页，满分100分，考试时长120分钟．考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，
在试卷上作答无效．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1－10题均有四个选项，符合题意的选项只有一
个．
1. 草履虫的身体很小，呈圆筒形，全身由一个细胞组成，体长只有 微米．其中 微米
米，把 用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下面图中 与 是对顶角的为（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，直线 被 所截，下列条件不能判断 的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
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A. B.
C. D.
6. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方法的是（ ）
A. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
B. 调查一批手机电池的使用寿命
C. 调查某品牌汽车的抗撞击情况
D. 了解某市中学生平均一周的体育锻炼时间
7. 有6个小正方体，它们的大小和颜色都相同，其中有5个小正方体的质量相等，有1个小正方体略重一
点，可以利用天平进行实验操作探究，如果用最少的操作次数一定能找出这个质量略重的小正方体，那么
最少的操作次数是（ ）
A. 1次 B. 2次 C. 3次 D. 4次
8. 将边长为a的正方形的右下角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和
②两部分，再将①和②两部分拼成一个长方形（如图2），由图1到图2的操作，能够验证下列等式中从
左到右的变形的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 一组数据中最大的数据增大时，这组数据的平均数也随之增大
B. 一组数据中最大的数据增大时，这组数据的众数也随之增大
的
C. 一组数据中最大 数据增大时，这组数据的中位数也随之增大
的
D. 一组数据 中位数一定是这组数据中的某一个数据
10. 甲、乙、丙三人做写数字的游戏，三个人写的数字要同时满足以下四个条件：
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①乙写的数字的一半大于甲写的数字；
的
②丙写 数字不大于甲写的数字；
的
③丙写 数字的3倍大于乙写的数字；
④甲、乙、丙三人写的数字均为正整数．
则三人所写数字之和的最小值为（ ）
A. 4 B. 7 C. 9 D. 13
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11. 若 ，则 的余角是_____．
12. 因式分解： _________．
13. 如图，将一副三角板的直角顶点重叠在一起， ， ，那么 ，此结
论得出的依据是_________．
14. 定义：如图1，直线 ， 被 所截，图中 与 位于截线 同侧，被截线 ， 的
外部，我们把具有图中 与 位置关系的角称为“同旁外角”．如图2，当 时， ，
则 的“同旁外角”的大小为_________ ．
15. 用一组a，b，c的值说明命题“如果 ，那么 ”是假命题，这组值可以是a＝_________，
b＝_________，c＝_________．
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16. 为传承发展中国优秀语言文化，厚植青少年家国情怀，某校开展了“诵读中国”经典诵读大赛．校学生会
随机对该校20名同学一周内诵读中华经典的时间进行了调查，统计如下：
诵读时间/分钟 35 40 a 50
人数/人 4 6 7 3
若20名同学诵读时间的众数为45，则a为_________，中位数为_________．
17. 如图， ， ，则 的大小为_________ ．
18. 如图所示是一组有规律的图案，每个图案都由若干个“ ”组成，第1个图案由5个“ ”组成，第2
个图案由15个“ ”组成，第3个图案由30个“ ”组成，则第4个图案由_____个“ ”组成，第n个
图案中“ ”的个数为______（用含n的代数式表示）．
三、解答题〔本题共64分，第19，20题，每题8分；第21，24题，每题6分；第22，25题，
每题5分；第23题4分；第26，27题，每题7分；第28题8分）解答应写出文字说明、演
算步骤或证明过程．
19. 计算：
（1） ；
（2） ．
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20. 因式分解：
（1） ；
（2） ．
21. 解不等式组： ，并写出它的所有整数解．
22. 解方程组：
23. 已知a+b=2，求代数式a2-b2+4b的值
24. 已知：如图，直线 ， 被 ， 所截， 平分 ， ， ，
，求 的大小．
补充完成下列推理过程：
（已知），
，
（_______），
_______（_______）．
（已知），
（等量代换）．
平分 （已知），
（角平分线定义）．
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（已证），
（_______）．
的
25. 在技术创新和消费升级 双重作用下，新的网购模式悄然而至．直播电商购物、短视频电商、社交电
商、社区团购等新模式走进大众视野，与传统购物网站形成互补．为了解某市市民选择直播电商购物的主
要原因，统计部门在全市范围内开展随机调查．参与调查人员需从 A、B、C、D、E五个选项中任选一项
（必选且只选一项）．
a．参与调查人员选择直播电商购物的主要原因的统计表如下：
选 人
主要原因
项 数/人
A 优惠力度大、性价比高 1380
节约了货比三家的挑选时间和精
B
力
商品介绍清晰明了、可以实时互
C 1000
动
购买界面简洁易懂、下单十分方
D
便
E 被带货主播人格魅力吸引 320
b、参与调查人员选择直播电商购物的主要原因的扇形统计图如下：
（1）本次调查中，随机调查了______名市民；
（2）统计表中， ______；
（3）补全扇形统计图（标注选项“B，C”及相应百分比）；
（4）如果该市共有市民约2170万人，请你估计以“节约了货比三家的挑选时间和精力”为主要原因的消
费者有_______万人．
26. 已知：如图1，点D，E，F分别是线段 上的点， ．
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（1）猜想 与 的数量关系，并证明．
（2）用画图工具在备用图中作 的平分线 交 于点M，过点A作 交 的延长线
于点N．
①补全备用图；
②若 ，求 的大小．
27. 某校科学小组用弹簧等器材，进行了测量物体质量的实验探索．
实验一：如图，在弹簧下方悬挂钩码，发现弹簧会伸长，记录实验数据如下表：
钩码质量（单位： 80
0 200 400 600 1000
克） 0
弹簧长度（单位： 1
11 12 13 14 15
厘米） 0
例如：当弹簧下方所挂钩码的质量为200克时，弹簧长度为11厘米．
实验二：在弹簧下方悬挂不同的实验物块，记录实验数据如下表：
A物块（单位： B物块（单位： 弹簧长度（单位：厘
次数
个） 个） 米）
第一
4 7 12
次
第二
8 9 13
次
（1）已知每个同类型物块的质量都相同，求出每个A物块和每个B物块的质量分别是多少克；
（2）该弹簧的长度伸长到15厘米时就不能继续伸长，实验将不能继续．在某次实验中，弹簧下方悬挂A
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物块和B物块共计30个时，符合实验要求，其中A物块不多于22个，那么有多少个B物块？（求出所有
情况）．
28. 在平面内，对于 和 ，给出如下定义：若存在一个常数 ，使得 ，则
称∠Q是∠P的“t系数补角”．例如， ，有 ，则 是 的
“5系数补角”．
（1）若 ，在 中， 的“3系数补角”是________；
（2）在平面内， ，点E为直线 上一点，点F为直线 上一点．
①如图1，点G为平面内一点，连接 ， ，若 是 的“6系数补角”，
求 的大小．
②如图2，连接 ．若H为平面内一动点（点H不在直线 上）， 与 两个
角的平分线交于点M．若 ， ， 是 的“2系数补角”，直接写出
的大小的所有情况（用含 和 的代数式表示），并写出其中一种情况的求解过程．
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