文档内容
昌平区 2022—2023 学年第二学期初一年级期末质量抽测
数学试卷
2023.6
本试卷共7页，三道大题，28个小题，满分100分。考试时间120分钟。考生务必将答案填涂
或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，请交回答题卡。
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1.不等式 的解集为（ ）
A. B. C. D.
2.计算 的结果为（ ）
A. B. C. D.
3.今年，北京市的大气治理已经进入向PM2.5“宣战”的第十个年头.有了科技的助力，大气治理工作从“漫
天撒网”细致到了网格，精确到点位.在基层环境治理中，热点网格可谓生态环境执法部门的一项“利器”.当
热点网格内的臭氧超标浓度值高于180微克/立方米，且超过周边网格浓度30微克/立方米就会产生报警.其中
180微克=0.00018克，把0.00018用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4.以下问题，适合全面调查的是（ ）
A.了解某种奶制品中蛋白质的含量
B.检测一批折叠手机的耐折次数
C.了解北京电视台《春节联欢晚会》的收视率
D.中考英语听说计算机考试前，对考试设备进行测试
5.已知 ，下列不等式变形中正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.如图， ，射线 在 内部，下列说法一定成立的是（ ）
A. 和 互余 B. 和 互补 C. 和 互为对顶角D. 和 相等
学科网（北京）股份有限公司7.如图，下列条件中，能判断 的是（ ）
A. B. C. D.
8.已知关于 的不等式组 有以下说法：
①当 时，则不等式组的解集是 ；
②若不等式组的解集是 ，则 ；
③若不等式组无解，则 ；
④若不等式组的整数解只有 ，0，1，2，则 .
其中正确的说法有（ ）
A.①③ B.②④ C.①②③ D.①②③④
二、填空题（共16分，每题2分）
9.用不等式表示“ 的3倍与7的差小于11”为______.
10.将 分解因式得______.
11.某车库的门禁如图所示，点 ， 为旋转轴，门禁杆放平位置 与抬起位置 平行.若 ，
则 ______°.
12.昌平区某月连续10天的最高气温数据整理如下：
最高气温（℃） 11 14 15 16 18
天数 2 1 2 3 2
根据统计表中的数据，这组数据的众数是______℃，这10天最高气温的平均值是______℃.
13.命题“相等的角是对顶角”是______命题.（填写“真”或“假”）
14.已知方程 的三个解为 方程 的三个解为
学科网（北京）股份有限公司则方程组 的解为______.
15.如图是一个可折叠的衣架， 是地平线，当 时， ； 时， ，就
可确定点 ， ， 在同一条直线上，将下面正确的依据序号填写在横线上______.
①两点确定一条直线；
②过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
16.某运动品牌店在进行优惠促销活动：①单件商品的价格大于等于600元打9折；②所购全部商品的总价大
于等于800元打8折.以上两种优惠可同时享受.某顾客心仪的四种商品对应价格如下：
商品 A B C D
价格（元） 700 260 120 600
（1）若只选购商品A，则应付金额为______元；
（2）若此顾客想从这四种心仪商品中选购两件，且在享受优惠的基础上所付金额最少，应该选择的商品搭配
是______.
三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7
分）
17.计算： .
18.把 分解因式.
19.解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来.
20.解方程组
21.解不等式组
学科网（北京）股份有限公司22.先化简，再求值： ，其中 .
23.在学校的校本课上，李宏同学设计了一个运算程序，如下图：
按照上述程序进行运算，程序运行到“判断是否大于100”为一次运行.
（1）若 ，则需要该运算程序运行______次才能输出结果；
（2）若该程序运行了两次就输出了结果，求满足此条件的最小整数 的值.
24.在一次有400人参加的数学竞赛活动中，将成绩在85分及以上定为“优秀”，70分至84分定为“良好”，
60分至69分定为“合格”，从其中随机抽取60人的成绩组成一组样本并进行数据整理，下面给出部分信息.
.75分至84分的数据如下：
79 82 78 77 81 76 80 84 84
84 78 84 77 83 84 75 75 83
.活动成绩分布表
成绩分组（含两端数据） 画记 频数
95-100 正 8
90-94 正 7
85-89 正正 12
80-84
75-79
70-74 正 6
65-69 4
60-64 正 5
.活动成绩等级扇形图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全“活动成绩分布表”和“活动成绩等级扇形图”；
（2）这组样本成绩的中位数为______；
（3）根据本组抽样的数据，推测本次活动中取得优秀成绩的人数为______人.
25.陈佩与赵晴川在讨论性质“平行于同一条直线的两条直线平行”的证明方法.
陈佩说道：“我们之前证明两条直线平行时，常在‘三线八角’的图形中进行研究.此图中没有‘三线八
学科网（北京）股份有限公司角’的图形，能不能构造出‘三线八角’的图形呢？”
赵晴川想了想，说道：“可以构造一条截线 ，与三条已有直线 ， ， 分别交于点 ， ，
，然后就可以用平行线的判定定理进行证明了”.
按照上述同学的说法，完成证明：
已知：如图， ， .
求证： .
（1）在图中画出辅助线 ，并标出点 ， ， ；
（2）补全证明过程：
∵ ，
∴ ______（两直线平行，同位角相等）.
∵ ，
∴ （两直线平行，______角相等）.
∴ ______ .
∴ （______）.
26.学校组织义卖活动，某班设计制作了手工艺品14件，手绘作品9件，且单件手工艺品比手绘作品的定价
高5元，若全部售出，此班可募集捐款300元.
（1）求单件手工艺品和手绘作品的定价各是多少元？
（2）本班学生决定将义卖金额再增加180至200元之间（不包括180元和200元），在现有时间内可补充的
手工艺品和手绘作品共计15件，求出所有符合条件的补充方案.
27.阅读：证明命题“一个三位数各位数字之和可以被3整除，则这个数就可以被3整除”.
设 表示一个三位数，
则
因为 能被3整除，如果 也能被3整除，那么 就能被3整除.
学科网（北京）股份有限公司（1）①一个四位数 ，如果 能被9整除，证明 能被9整除；
②若一个五位数 能被9整除，则 ______；
（2）若一个三位数 的各位数字是任意三个连续的正整数，则 的最小正因数一定是______（数字
“1”除外）；
（3）由数字1至9组成的一个九位数 ，这个数的第一位 能被1整除，前两位组成的两位数
能被2整除，前三位组成的三位数 能被3整除，以此类推，一直到整个九位数能被9整除，写出这
个九位数是______.
28.如图，对于两条直线 ， 被第三条直线 所截的同旁内角 ， 满足 ，则称
是 的关联角.
（1）已知 是 的关联角.
①当 时， ______°；
②当 时，直线 ， 的位置关系为______；
（2）如图，已知 是 的关联角，点 是直线 上一定点.
①求证： 是 的关联角；
学科网（北京）股份有限公司②过点 的直线 分别交直线 ， 于点 ， ，且 .当 是图中某角的关联角
时，写出所有符合条件的 的度数为______.
昌平区 2022—2023 学年第二学期初一年级期末质量抽测
数学试卷参考答案及评分标准
2023.6
一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C B D C A A C
二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
题号 9 10 11 12 13 14 15 16
答案 92 16，15 假 ② 630，BD
三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28
题，每小题7分，共68分）
17.解：原式 ……4分 .……5分
18.解：原式 ……2分 ……3分 .……5分
19.解： .……1分 .……3分 .……4分
解集在数轴上表示为
……5分
20.解：
①-②，得 .……1分∴ .……2分
把 代入①，得 .……3分
∴ .……4分所以，原方程组的解为 ……5分
学科网（北京）股份有限公司21.解：
由①，得 .……1分∴ .……2分
由②，得 .……3分∴ .……4分
所以，原不等式组的解集为 .……5分
22.解：原式 .……3分 .……4分
当 时，原式 .……5分
23.解：（1）三.……2分
（2） .……4分∴ .……5分根据题意，取 .……6分
24.解：（1）如下表.……2分
活动成绩分布表
成绩分组（含两端数据） 画记 频数
95-100 正 8
90-94 正 7
85-89 正正 12
80-84 正正 10
75-79 正 8
70-74 正 6
65-69 4
60-64 正 5
如下图.……4分
活动成绩等级扇形图
（2）84.……5分
（3）180.……6分
25.解：（1）如图所示.……2分
学科网（北京）股份有限公司（2） .……3分
内错.……4分
.……5分
内错角相等，两直线平行.……6分
26.解：（1）设单件手工艺品定价 元，单件手绘作品定价 元.……1分
依题意，得 ……2分解之，得 ……3分
答：单件手工艺品定价为15元，单件手绘作品定价为10元.
（2）设现有时间内可补充的手工艺品为 件.则有 .……4分
解之，得 .……5分依题意， ，8，9.所以，可以补充的方案有：
手工艺品7件，手绘作品8件或手工艺品8件，手绘作品7件或手工艺品9件，手绘作品6件.……6分
27.解：（1）①∵ 是一个四位数，∴ ……1分
……2分 .……3分
因为 能被9整除，
所以，如果 也能被9整除，那么 就能被9整除.……4分
②1.……5分
（2）3.……6分
（3）381654729.……7分
28.（1）解：①80.……1分
②平行.……2分
（2）证明：①∵ 是 的关联角，∴ .……3分
∵ ，……4分 ，
学科网（北京）股份有限公司∴ .……5分
∵ ， 为 ， 被 所截得到的同旁内角，∴ 是 的关联角.
解：②140°，145°，155°.……7分
注：所有题选取其他思路酌情给分.
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