文档内容
石景山区 2022-2023 学年第二学期初一期末试卷
数学
1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题．满分100分．考试时间100分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．
3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题
用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分 选择题
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
的
1. 太钢不锈钢精密带钢有限公司生产 “手撕钢”宽 米、厚 米（ 毫米），广泛应用于
航空航天、新能源、 通信等高精尖端设备制造行业，至今保持世界最宽、最薄“手撕钢”记录．
用科学记数法表示应为（ ）
.
A B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 以下调查中，适合用全面调查的是（ ）
A. 了解一批科学计算器的使用寿命
B. 调查北京市中学生对神舟十六号载人飞行任务标识寓意的了解情况
C. 了解某班同学登上八达岭长城的人数情况
D. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
4. 下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，下列条件中，能判断 的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
6. 下列命题中，真命题为（ ）
A. 有理数的绝对值是正数 B. 平行于同一条直线的两条直线平行
C. 同旁内角互补 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
7. 月下旬，在石景山区 年“西部温暖计划”启动仪式后，某校组织师生开展捐赠活动．为了解某
班 名学生捐赠物品情况，对每位学生的捐赠数量进行了收集、整理，并绘制统计图如图所示．这组数
据的中位数、众数分别为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知：关于 的不等式组 只有三个整数解，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第二部分 非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 计算： ______； ______．
10. 若 ，则 ______； ______．
11. 若一个角是这个角的余角的 倍，则这个角的度数为______．
12. 为了测量一座古塔外墙底部的底角∠AOB的度数，李潇同学设计了如下测量方案：作AO，BO的延长
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学科网（北京）股份有限公司线OD，OC，量出∠COD的度数，从而得到∠AOB的度数．这个测量方案的依据是_______________．
13. 已知： ，请写出一个使不等式 成立的m的值，这个值可以为______．
14. 著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入
微”．如图是由四个长为a，宽为b的长方形拼摆而成的正方形，其中 ．根据图形写出一个正
确的等式，可以表示为______．
15. 某篮球架及侧面示意图如图所示，若 ， ， 于点B，则
______ ．
的
16. 小石 妈妈需要购买盒子存放 升的食物，且要求每个盒子要装满．现有 两种型号的盒子，单
个盒子的容量和价格如下表．
型号
单个盒子容量
（升）
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学科网（北京）股份有限公司单价（元）
（1）写出一种购买方案，可以为______；
（2）恰逢五一假期， 型号盒子正在做促销活动，即购买三个及三个以上可一次性返现金 元，则购买
盒子所需要的最少费用为______元．
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，
每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 因式分解：
（1） ；
（2） ．
18. 计算：
19. 解方程组
.
20 运用乘法公式简便计算： ．
21. 计算： ．
22. 已知： ， ，求代数式 的值．
23. 解不等式组 ．
24. 已知：如图，直线 与直线 分别交于点M，N， ， 平分 ，交
于点H．
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学科网（北京）股份有限公司求证： ．
请补全下面 的证明过程：
证明：∵ ① （平角的定义），
（已知），
∴ ② （ ③ ），
∴ （同位角相等，两直线平行）．
∴ （ ④ ）．
∵ 平分 （已知），
∴ ⑤ （角平分线的定义）．
∴ （ ⑥ ）．
25. 为响应习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的口号，某校在植树节到来之际，开展植树活动．
学校计划购买紫薇和银杏两种树苗，相关信息如下表：
编
名称 规格单位 单价 购买数量 预算金额（元）
号
紫薇 棵 （棵）
银杏 捆（ 棵装） （捆）
（1）若两种树苗共买 棵，恰好将预算金额花完，求 的值；
（2）高一年级共有学生 人，老师 人．若要保证师生每两人种一棵树，在预算金额不增加的情况下，
最多可以购买紫薇树苗多少棵？
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学科网（北京）股份有限公司26. 2023年5月8日是第76个世界红十字日．某校以“生命教育‘救’在身边”为主题开展“红十字博爱
周”活动．为了增强学生的急救意识，宣传急救知识，对七年级200名学生开展急救知识竞赛．为了解七
年级学生急救知识掌握情况，调查小组进行了抽样调查，过程如下：
收集数据 调查小组计划从七年级选取20名学生的竞赛成绩（百分制）作为样本，下面的抽样方法中，合
理的是______（填字母）．
A．从七年级的救护技能培训班中选取20名学生的竞赛成绩组成样本；
B．从七年级选取20名女生的竞赛成绩组成样本；
C．从七年级随机选取20名学生的竞赛成绩组成样本．
抽样方法确定后，调查小组抽取得到七年级的样本数据如下：
68 88 84 78 92 83 95 88 100 92
86 95 79 76 99 97 88 93 99 100
整理、描述数据按如下分数段整理、描述样本数据：
七年级样本成绩统计表
成绩x（单位：分） 划记 频数
丅 2
4
正丅 7
解决问题
（1）请将统计表、扇形统计图补充完整；
（2）估计该校七年级学生竞赛成绩不低于90分的学生有______名．
27. 如图， 被 所截， 于点D．E为直线 上一点，过点E作 的垂线，垂足
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学科网（北京）股份有限公司为F，过点D作 交 于点G．
（1）若点E在线段 上，
①根据题意补全图形；
②判断 与 的数量关系，并证明；
（2）若点E不在线段 上，直接写出 与 的数量关系为______；
（3）通过本题前两问的解决，观察 与 的位置关系和数量关系，归纳出一个你发现的结论．
28. 对于二元一次方程 的任意一个解 给出如下定义：若 ，则称 为方程
的“关联值”；若 ，则称 为方程 的“关联值”．
（1）写出方程 的一个解，并指明此时方程的“关联值”；
（2）若“关联值”为4，写出所有满足条件的方程的解；
（3）直接写出方程 的最小“关联值”为______；当关联值为 时，直接写出x的取值范围是
______．
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