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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
怀柔区 2022—2023 学年度第二学期期末初一质量检测数学试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意
的．
1. 有理数9的算术平方根是（ ）
A. B. C. 3 D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴9的算术平方根是 ．
故选C．
【点睛】本题考查了算术平方根的意义，解决本题的关键是掌握其定义：如果一个正数x的平方等于a，
即 ，那么这个正数x叫做a的算术平方根．正数a有一个正的算术平方根， 0的算术平方根是0，
负数没有算术平方根．
2. 通过平移，可将图中的北京冬奥会吉祥物“雪容融”移动到图（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
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【解析】
【分析】根据平移的定义，图形沿某一直线移动判断即可．
【详解】解： 、 、 吉祥物不是原图形通过沿直线移动得到的，不符合题意，
是沿直线移动得到的，符合题意．
故选： ．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，判断图形是否由平移得到，可以根据平移的定义得出．
3. 下列各组数值中，哪个是方程 的解（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将四个选项分别代入原方程，能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解．
【详解】解： 将 代入原方程，左边 右边，
选项不符合题意；
将 代入原方程，左边 右边，
选项符合题意；
将 代入原方程，左边 右边，
选项不符合题意；
将 代入原方程，左边 右边，
选项不符合题意．
故选： ．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解．正确利用二元一次方程的解的意义是解题的关键．
4. 若点 在平面直角坐标系中的第二象限，则x的值可能是（ ）
A. 0 B. 2 C. 4 D.
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【答案】C
【解析】
【分析】根据第二象限点的坐标特征，横坐标为负，纵坐标为正即可列不等式求解．
【详解】解：∵点 在平面直角坐标系中的第二象限，
∴ ，
∴
∵ ， ， ， ，
∴C符合题意，A、B、D不符合题意，
故选C．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系，掌握平面直角坐标系各象限的特征是解题的关键．
5. 设x，y是实数，若 ，则下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元一次不等式的性质，即可求解．
【详解】解：A：在不等式两边同时减 ，不改变不等号的方向，故 ，故A错误；
B：在不等式两边同时乘 ，不改变不等号的方向， ，故B正确；
C：在不等式两边同时乘 ，不等号方向发生改变， ，故C正确；
D：在不等式两边同时乘 ，不等号方向发生改变， ；在此基础上，在不等式两边同时加 ，
不改变不等号的方向， ，故D错误．
故选：B
【点睛】本题考查一元一次不等式的性质．将各选项正确变形是解题的关键．
6. 如图，下列判断正确的是（ ）
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A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可．
【
详解】解：A. 若 ，则 ，不符合题意；
B. 若 ，则 ，不符合题意；
C. 若 ，则 ，符合题意；
D. 若 ，则 ，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的判定，解题关键是熟记平行线的判定定理，准确进行判断．
7. 估计 的值在哪两个数之间（ ）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
【答案】A
【解析】
【分析】先找 在哪两个完全平方数之间得出 ， 和 都是开方开的尽的数，于是可得
，即可得到最后结果．
【详解】解：
，
，
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故选： ．
【点睛】本题考查了无理数的估算，关键是利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．
8. 某校九年级两个班的师生一起到某区教育基地进行社会大课堂活动，该基地成人门票120元/人，学生
门票98元/人，已知该校此次活动共支付6720元，且该校学生人数比教师人数9倍少3人，请问该校教师
和学生各有几人？若设教师有x人，学生有y人，则根据题意列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设教师有x人，学生有y人，根据该校此次活动共支付6720元，且该校学生人数比教师人数9倍
少3人，即可得出关于x，y的二元一次方程组．
【详解】解：设教师有x人，学生有y人，
依题意，得
故选A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题
的关键．
9. 已知a是负数，下列关于x的不等式组无解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式组解集的确定方法分别求出各不等式组的解集即可．
【详解】解： 是负数，即 ，
A、 的解集为： ，不符合题意；
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B、 的解集为 ，不符合题意；
C、 的解集为无解，符合题意；
D、 的解集为： ，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的求解问题，解题的关键是熟知求不等式组的解集应遵循的原则：“同大取较
大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．
10. 某学校准备为七年级学生开设 共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门
选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）．
选修课
人数 40 60 100
下列说法不正确的是（ ）
A. 这次被调查的学生人数为400人 B. 对应扇形的圆心角为
C. 喜欢选修课 的人数为72人 D. 喜欢选修课 的人数最少
【答案】B
【解析】
【分析】根据表格和扇形图，通过计算，对每个选项分别进行判断，即可得到答案.
【详解】解：这次被调查的学生人数为：60÷15%=400（人），故A正确；
∵D所占的百分比为： ，A所占的百分比为： ，
∴E对应的圆心角为： ；故B错误；
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∵喜欢选修课 的人数为： （人），故C正确；
∵喜欢选修课C有： （人），喜欢选修课E有： （人），
∴喜欢选修课 的人数为40人，是人数最少的选修课；故D正确；
故选：B.
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关
键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11. 计算： =___．
【答案】﹣2
【解析】
【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的立方根．
【详解】∵（－2）3=－8，
∴ ，
故答案为：-2
12. 调查某区小学、初中、高中所有学生的手机使用时长，这种调查适合用______（填“普查”或“抽样
调查”）．
【答案】抽样调查
【解析】
【分析】根据普查得到 的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果
比较近似解答．
【详解】解∶调查某区小学、初中、高中所有学生的手机使用时长，这种调查适合用抽样调查，
故答案为∶抽样调查．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征
灵活选用，一般来说， 对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调
查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
13. 若 是方程 的一个解，则a的值是______．
【答案】3
【解析】
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【分析】将 代入方程 即可求a．
【详解】∵ 是方程 的一个解，
∴ ，
∴ ，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解是本题的关键．
14. 若点 在x轴上，则点A坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据在x轴上的点，纵坐标为 求解即可．
【详解】解：因为点 在x轴上，
所以， ，解得， ，
则 ，
点A坐标为
故答案为： ．
【点睛】本题考查了点的坐标特征，解题关键是明确在x轴上的点，纵坐标为 ．
15. 若关于x的一元一次方程 的解是负数，则m的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据方程的解为负数得出 ，解之即可得．
【详解】解：∵关于x的一元一次方程 的解是负数，
∴ ，
解得： ，
故答案为： ．
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【点睛】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式的能力，根据题意列出不等式是解题的关键．
16. 如图所示，一副三角板摆放在桌面上，其中边 在同一条直线上，则 ，依据是
______．
【答案】内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】利用直角三角形的两个直角构成内错角可得答案．
【详解】由题意得：
（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查的是平行线的判定，掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．
17. 假设m，n都是无理数，且满足 ．请写出满足以上条件的一组值 ______， ______．
【答案】 ①. （答案不唯一） ②. （答案不唯一）
【解析】
【分析】根据实数的计算法则和无理数的定义进行求解即可
【详解】解：∵ ，
∴满足题意的m、n的值可以分别为 ， ，
故答案为： ， （答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了实数的计算，无理数的定义，熟知相关知识是解题的关键．
18. 某贸易公司有120吨商品需要运出，现有甲、乙、丙三种车型供运输选择．每辆车的运载能力和运费
如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
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运载量（吨/辆） 5 8 10
运费（元/辆） 450 600 700
（1）全部商品一次性运送可用甲型车8辆．乙型车5辆，丙型车______辆．
（2）若该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知车辆总数为14辆，且一次性运完所有商品，
此时的总运费为______元．
【答案】 ①. 4 ②.
【解析】
【分析】（1）根据甲型车运载量是 吨/辆，乙型车运载量是 吨/辆，丙型车运载虽是 吨/辆，再根据
总吨数，即可求出丙型车的车辆数；
（2）设甲车有 辆，乙车有 辆，则丙车有 辆，列出等式，再根据 、 均为正
整数，求出 ， 的值，从而得出答案．
【详解】解∶（1） (辆) ．
故答案为4；
（2）设甲车有 辆，乙车有 辆，则丙车有 辆，由题意得
，
即 ，
、 均为正整数，
只能等于 ，
，
∴
，
∴
甲车 辆，乙车 辆，丙车 辆，
∴
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则需运费 元 ，
故答案为∶ ．
【点睛】本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，
读懂题列出方程即可求解．利用整体思想和未知数的实际意义通过筛选法可得到未知数的具体解是解题的
关键．
三、解答题（本题共54分，第19题，8分，第20-22题，每题4分，第23题5分，第24题6
分，25-26题，每题5分，第27题6分，第28题7分）
19. 解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）用代入法解二元一次方程组即可；
（2）用加减法解二元一次方程组即可．
【小问1详解】
解： ，
把①代入②得， ，
解得， ，
把 代入①得， ；
∴方程组的解为 ．
【小问2详解】
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解： ，
得， ，
解得， ，
把 代入①得， ，
解得， ；
∴方程组的解为 ．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是熟练掌握代入法和加减法解二元一次方程组．
20. 解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】 ，表示解集见数轴
【解析】
【分析】去分母解一元一次不等式，然后在已知数轴上进行表示即可．
【详解】解：
去分母得： ，
不等式的解集为 ．
解集在数轴上表示为：
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式及解集的表示，在数
轴上表示解集注意空心与实心的区别是解题的关键．
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21. 解不等式组 并求出它的非负整数解．
【答案】 ，
【解析】
【分析】先解不等式组，再求出非负整数解即可．
【详解】解：
解不等式①得， ，
解不等式②得， ，
不等式组的解集为 ；
它的非负整数解为 ．
【点睛】本题考查了解不等式组和求非负整数解，解题关键是熟练运用不等式的性质解不等式组，准确确
定非负整数解．
22. 如图，在射线 上有一点 ，请选择适当的工具作图，完成以下问题：
（1）过点 作射线 的垂线，垂足为点 ；
（2）在线段 上任取一点 （不与 ， 重合），连接 ；
（3）在线段 ， ， 中，线段______最短，依据是__________．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析； （3） ，垂线段最短
【解析】
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【分析】（1）根据垂线的作法作图即可；
（2）根据平行线的作法作出平行线即可；
（3）根据直线外一点到该直线的所有线段中，垂线段最短即可得出结论．
【小问1详解】
为
解：如图所示，直线 即 所求；
【小问2详解】
解：如图所示，线段 即为所求；
【小问3详解】
解：∵ ⟂
∴ ， ，
理由：直线外一点到该直线的所有线段中，垂线段最短．
故答案为 ，垂线段最短．
【点睛】题目主要考查垂线、平行线的基本作法及垂线段最短的性质，理解垂线及平行线的作法是解题关
键．
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23. 如图，已知 ， ， 于点C， ，求 的度数．
【答案】
【解析】
【分析】根据平行线的性质可求得 ，根据三角形的内角和求 的度数．
【详解】解：
【点睛】本题考查平行线的性质，垂直的定义，三角形的内角和等知识点．进行正确的几何推导是解题关
键．
24. 小明家住在湖光小区，下图是小明家附近地方的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的
正方形，其中第一中学的坐标为 ，康德乐的坐标为 ．
（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出学管中心的坐标：______
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（2）若大世界的坐标为 ，请在坐标系中用点P表示它的位置；
（3）小明家从湖光小区搬家到府前官邸 ，请你用坐标描述平移的过程．
【答案】（1）画图见解析，
（2）见解析 （3）(0,0)→(2,0)→(2,-3)（答案不唯一）
【解析】
【分析】（1）以湖光小区为原点，向东和向北为横纵轴的正方向建立坐标系，写出坐标即可；
（2）关键坐标描出点P即可；
（3）根据向右平移两个单位，向下平移3个单位，用坐标描述即可．
【小问1详解】
解：因为，第一中学的坐标为 ，康德乐的坐标为 ，
所以以湖光小区为原点，向东和向北为横纵轴的正方向建立坐标系，
学管中心的坐标为 ．
【小问2详解】
解：大世界的坐标为 ，在平面直角坐标系中位置如图所示：
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【小问3详解】
解：小明家从湖光小区 搬家到府前官邸 ，横坐标加2，纵坐标减3．
用坐标描述平移的过程为：(0,0)→(2,0)→(2,-3)（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了用平面直角坐标系表示位置，解题关键是根据坐标建立平面直角坐标系，会利用点的
坐标表示不同位置．
25. 某学校开展居家体育训练，倡导学生在家开展体育锻炼．返校后，校学生会随机抽取了部分学生，就
“平均每天开展体育锻炼所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：
根据上述信息，回答下列问题：
（1）在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为______；
（2）m＝______，n＝______；
（3）补全频数分布直方图；
（4）如果该校共有学生2000人，请你估计“平均每天开展体育锻炼的时长不少于30分钟”的学生大约有
多少人？
【答案】（1）200 （2）20，25
（3）见解析 （4）600人
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【解析】
【分析】（1）从两个统计图可得体育锻炼时间在“10−20分钟”的人数40人，占调查人数的20%，可求
出调查人数，即可得到样本容量．
（2）扇形图表示单位“1”，所有的百分数的和为1，与条形统计图的数字对应．根据频数、频率、总数
之间的关系可求出m、n的值．
（3）求出20−30分钟时间段的人数，即可补全条形统计图．
（4）锻炼的时长不少于30分钟的百分数为25%＋5%＝30%，再代入总人数2000，求解可得600人．
【小问1详解】
解：40÷20%＝200（人），即样本容量为200，
故答案为：200；
【小问2详解】
n%＝50÷200×100%＝25%，即n＝25，
m%＝1−25%−5%−30%−20%＝20%．即m＝20，
故答案为：20，25；
【小问3详解】
200×20%＝40（人），补全条形统计图如图所示：
【小问4详解】
2000×（25%＋5%）＝600（人），
答：锻炼的时长不少于30分钟”学生大约有600人．
【点睛】此题考查的是条形统计图和扇形图的应用，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．
26. 列二元一次方程组解应用题．
某校初一年级举行“书香润心灵，阅读促成长”活动．学校要求各班班长根据学生阅读需求统计将要购买
的书类型和书籍数量，下表是初一（1）班和初一（2）班统计后的购书情况．
文学类（本/人） 科普类（本/人）
初一（1） 3 2
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初一（2） 4 1
共计（本） 258 102
（1）请你根据表格信息，求初一（1）班和初一（2）班各有多少人？
（2）若学校准备为初一（1）班和初一（2）班购买文学类书籍和科将类书籍共300本，且文学类书籍不少
于科普类书籍的2倍，请问最多能购买多少本科普类书籍？
【答案】（1）初一（1）班有30人，初一（2）班有42人．
（2）该学校最多购买100本科普类书籍．
【解析】
【分析】（1）设初一（1）班有x人，初一（2）班有y人，根据题意列出二元一次方程组即可求解；
（2）设该学校购买m本科普类书籍，则购买 本文学类书籍，根据题意列出一元一次不等式组求
解即可．
【小问1详解】
解：设初一（1）班有x人，初一（2）班有y人，
依题意，得： ，
解得： ．
答：初一（1）班有30人，初一（2）班有42人．
【小问2详解】
解：设该学校购买m本科普类书籍，则购买 本文学类书籍，
依题意，得： ，
解得： ，
∴该学校最多购买100本科普类书籍．
答：该学校最多购买100本科普类书籍．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组与不等式组
是解题的关键．
27. 如图，直线 与 的两边交于 ， 两点， ，点 是 边上一
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个动点，连接 ．
（1）过点 作 ，交射线 于点 ，依题意补全图形，
①直接写出 的度数（用含α的式子表示）；
②若点 ， 在 ， 的延长线上，并且直线 ，当 平分 时，求 的度
数（用含 的式子表示）；小林在思考这道题时，想到过点 作 交射线 于点 ，通过转
化角可以求出 的度数．你可以利用小林的思路解答此题也可以独立思考求出 的度数．
（2）参考小林思考问题的方法，解决问题：若点 ， 在 ， 的延长线上，并且直线 ，
当点 在 上运动时，直接用含 的等式表示 ， ， 的数量关系．
【答案】（1）① ；② ；
（ 2 ） 或 或
．
【解析】
【分析】（1）①根据垂直定义即可得解；②由平行线的性质得 ，进而根据角平分
线得 ，最后利用三角形的内角和定理即可求解；
（2）分点 在线段 上，点 在线段 上以及点 在射线 上三种情形讨论求解即可．
【小问1详解】
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解：①补图如下，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
②如下图，
∵ ， ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
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【小问2详解】
解：过点 作 交射线 于点 ，
当点 在线段 上时，如下图，
∵ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
当点 在线段 上时，如下图，
∵ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
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当点 在射线 上时，如下图，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ．
综上所述， 或 或
．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
28. 在平面直角坐标系中，点 ，过点P作 轴，垂足为点H，给出如下定义：将点
H向右平移 个单位，得到点Q，则称点Q是点P关于x轴的折对点；当 时，则称d为点
P关于点Q的折对距离．
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（1）点 关于x轴的折对点的坐标是______，折对距离为______；
（2）点Q是点P关于x轴的折对点，若折对点 ，写出一个符合条件的P点坐标；
（3）已知点 ， ，以线段AB为边，在x轴上方作正方形 ，在正方形 上存
在点P，且点P关于点Q的折对距离 ，直接写出t的取值范围．
【答案】（1） ，
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据折对点及折对距离的定义求解即可；
（2）根据折对点 的定义确定平移距离，写出点的坐标即可；
（3）由题意可知正方形 边长为 ，根据点P关于点Q的折对距离 ，分类讨论，确定取值范围
即可．
【小问1详解】
解：点 ，过点P作 轴，则点H的坐标为 ， ，
向右平移 个单位后得到折对点坐标为 ；
折对距离为 ，
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故答案为： ， ．
【小问2详解】
解：点Q是点P关于x轴的折对点，折对点 ，设点Q是向右平移 个单位得到的，则点P的坐标为
或 （答案不唯一）．
【小问3详解】
解：∵点 ， ，以线段AB为边，在x轴上方作正方形 ，
∴正方形 的边长为 ，当点P在 上时，点P关于点Q的折对距离 ，t的最小值为
，即 ．
当点P在 上时，点P关于点Q的折对距离 ，t的最大值为 ，即 ；
所以，t的取值范围为 ．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的新定义问题，解题关键是准确理解新定义，利用点的坐标特征解
决问题．
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