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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京市朝阳区 2023~2024 学年度第二学期期末检测
七年级数学试卷（选用）
2024.7
（考试时间90分钟 满分100分）
考生须知：
1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
一、选择题（共24分，每题3分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．
1. 9 的算术平方根是（ ）
.
A 3 B. －3 C. ±3 D. 81
2. 在平面直角坐标系中，点 在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于点
A，则点A表示的数是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，三角形 中， ， 于点D．在线段 中，长度最短的是
（ ）
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A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段
5. 若 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若 ，则 的度
数为（ ）
A. B. C. D.
7. 经调查，七年级某班学生上学所用的交通工具中，自行车占 ，公交车占 ，私家车占 ，
其他占 ．如果用扇形图描述以上数据，下列说法正确的是（ ）
A. “自行车”对应扇形的圆心角为
B. “公交车”对应扇形的圆心角为
C. “私家车”对应扇形的圆心角为
D. “其他”对应扇形的圆心角为
8. 已知 ， ，给出下面3个结论： 当 时， ； M的最
① ②
小值是18； M的最大值是24．上述结论中，所有正确结论的序号为（ ）
A. ③ B. C. D.
二、①填②空题（共24分，每①题③3分） ②③ ①②③
9. 的相反数是_____．
10. 比较大小：4______
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11. 与2的差大于 ，用不等式表示为______．
12. 不等式 的正整数解是_______．
13. 有如下调查： 调查某批次汽车的抗撞击能力； 了解某班学生的视力情况； 选出某班长跑最快的
学生参加全校比赛①．以上调查，适宜抽样调查的是__②______．（填写序号） ③
14. 图中显示了15名七年级学生国家安全知识竞赛成绩和航天知识竞赛成绩（单位：分）．例如：甲同学
的国家安全知识竞赛成绩为40分，航天知识竞赛成绩为70分．这15名学生中，国家安全知识竞赛成绩与
航天知识竞赛成绩相等的有________人．
15. 如图，第一象限内有两个点 ，将线段 平移，使点A，B平移后的对应点分
别同时落在两条坐标轴上，则点A平移后的对应点的坐标为________．（写出一个即可）
为
16. 某校 提高校园足球质量和水平，让学生在参与校园足球运动中享受乐趣、增强体质、健全人格、锤
炼意志，实现德智体美劳全面发展，举办了校园足球联赛．根据赛事安排，每队均需参赛19场，记分办法
如下：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．
（1）在这次足球联赛中，若某队得13分，则该队可能负_______场；（写出一种情况即可）
在
（2） 这次足球联赛中，若甲、乙两队都得33分，甲队所有比赛都没有踢平，甲、乙两队负场数不同，
则乙队最多胜______场．
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三、解答题（共52分，第17-24题，每题5分，第25-26题，每题6分）
17. 计算： ．
18. 解方程组：
19. 解不等式组
20. 完成下面的证明．
已知：如图， ， ．
求证： ．
证明：∵ ，（已知）
∴ ____________=____________．（____________）
∵ ，（已知）
∴ ____________．（同角的补角相等）
∴ ．（____________）
21. 如图，在三角形 中，点A，B的坐标分别为 ， ，将三角形 向左平移4个单位长度，
再向上平移1个单位长度得到三角形 ，点A，B，O的对应点分别为 ．
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（1）画出三角形 ，并写出点 的坐标；
（2）直接写出三角形 的面积．
22. 某电商销售长征系列画册和红色经典故事两种图书，它们的进价和售价如下表：
种类 长征系列画册 红色经典故事
进价（元/套） 300 a
售价（元/套） b 100
该电商销售6套长征系列画册和5套红色经典故事，盈利800元；销售10套长征系列画册和15套红色经
典故事，盈利1600元．（利润 售价 进价）
的
（1）求表中a，b 值；
（2）该电商计划购进长征系列画册和红色经典故事两种图书共300套，据市场销售分析，购进红色经典故
事的套数不低于长征系列画册套数的2倍．若电商把300套图书全部售出，则购进长征系列画册多少套能
使利润最大？（直接写出即可）
23. 为了解某校七年级学生的气象知识竞赛成绩（百分制，单位：分），从中随机抽取了 名学生的成绩，
该校甲、乙两个数学课外活动小组对数据进行了整理、描述，部分信息如下：
a．甲小组将数据分为4组，频数分布表与频数分布直方图如下：
频
分组
数
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表1
图1
b．乙小组将数据分为 组，频数分布表与频数分布直方图如下：
频
分组
数
表2
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图2
（1）写出表1中 的值，表2中 的值；
（2）补全图 ；
（3）如果学校准备根据样本的数据分布情况，对七年级竞赛成绩前 的学生进行表彰，那么哪个数学
课外活动小组对数据的整理、描述更合理，为什么？
24. 对于正实数x四舍五入到个位后得到的整数记为 ，即当n为非负整数时，若 ，则
，如： ．
（1） ____________；
（2）若 ，求x的取值范围；
（3）若 ，求 的值．
25. 直线 ， 与 的角平分线交于点 的延长线交 于点 ，交
直线 于点G．
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（1）如图1，求证： ；
（2）如图2，点M在线段 上，点N在线段 上，且 ，连接 ．写出一个
的度数，使得 成立，并证明．
26. 在平面直角坐标系 中，已知点 ，若点Q的坐标为 ，则称Q是点P的非
常变换点．例如：点 的非常变换点为 ．
（1）已知点 非的常变换点为Q，当 时，点Q的坐标为_________，当 时，点Q的坐
标为___________；
（2）在正方形 中，点 ，已知点
．
①若点M的非常变换点为C，求a的值；
②若线段 上的所有点（含端点）和它们的非常变换点都在正方形 的边上或内部，直接写出a
的最小值及此时x的值．
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