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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
东城区 2024 年七年级下学期期末数学试题
一、选择题（本题共10小题，每小题3分．下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一
个．
1. 已知点P的坐标是（5，－2），则点P在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 在−2，0，2，− 这组数中，最小的数是（ ）
A. -2 B. 0 C. 2 D.
3. 下列调查方式，最适合全面调查的是（ ）
A. 检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准 B. 了解某班学生一分钟跳绳成绩
C. 了解北京市中学生视力情况 D. 调查某批次汽车的抗撞击能力
4. 对于二元一次方程组 ，将①式代入②式，消去 可以得到（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）
A. B. C. D.
6. 不等式组 的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
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7. 如图，下列条件不能判定 的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，从甲地到乙地有三条路线：①甲 乙；②甲 乙；③甲 乙
对于这三条路线的长度，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 幻方的起源与中国古代的“河图”和“洛书”紧密相关，被认为是三阶幻方的最早形式．现将 个不同
的整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则 和 的值分别是（ ）
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A. ， B. ，
.
C ， D. ，
10. 某图书商场今年1—5月份的销售总额一共是 万元，图1、图2分别是商场图书销售总额统计图和
文学类图书销售额占商场当月销售总额的百分比统计图．根据图中信息，下列判断中正确的是（ ）
①商场4月份销售总额为 万元；
②对比上一个月，4月份文学类图书销售额下降幅度最大；
③2月份和5月份文学类图书销售总额相同；
④文学类图书在5月份的销售额比4月份的销售额增加了．
A. ①③ B. ①②③ C. ②④ D. ①④
二、填空题（本题共16分，每题2分）
11. 语句“a的三分之一与b的和是非负数”可以列不等式表示为_______．
12. 关于 的一元一次方程 的解为 ，则 的值为______．
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13. 点P（m﹣1，m+3）在平面直角坐标系的x轴上，则P点坐标是_____．
14. 将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内， ，则 的度数为______．
15. 如图，在数轴上竖直摆放一个直径为4个单位长度的半圆， 是半圆上的中点，半圆直径的一个端点
位于原点 ．该半圆沿数轴从原点 开始向右无滑动滚动，当点 第一次落在数轴上时，此时点 表示
的数为____．
16. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手 与底座 都平行于地面，靠背 与支架 平行，
前支架 与后支架 分别与 交于点 和点 ， 与 交于点 ，当 ，
时，人躺着最舒服，此时扶手 与靠背 的夹角 ________°．
17. 为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球．已知篮球价格为 元/个，足
球价格为 元/个．若学校计划用不超过 元的总费用购买这款篮球和足球共 个，且购买篮球的数
量多于购买足球的数量，则学校购买篮球________个．
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18. 对于整式： 、 、 、 ，在每个式子前添加“ ”或“ ”号，先求和再求和的绝对
值 ， 称 这 种 操 作 为 “ 全 绝 对 ” 操 作 ， 并 将 绝 对 值 化 简 的 结 果 记 为 ． 例 如 ：
，当 时， ；当 时， ．
（1）若存在一种“全绝对”操作使得操作后化简的结果为常数，则此常数 _______；
（2）若一种“全绝对”操作的化简结果为 （ 为常数），则 的取值范围是_______．
三、解答题（本题共54分，第19-20每题4分，第21-24题每小题5分，第25-26题每小题6
分，第27-28题每小题7分），解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19. 计算： ．
20. 解方程组：
21. 解不等式组 并写出它的整数解．
22. 如图，直线 与直线 相交于点 ， 是平面内一点，请根据下列语句画图并解答问题：
（1）过点 画 交 于点 ；
（2）过点 画 的垂线，垂足为点 ；
的
（3）比较线段 与 长短_________（用“ ”连接），并说明依据________．
23. 如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子．已知光线经过镜子反射
时，有 ， ，请解释进入潜望镜的光线 为什么和离开潜望镜的光线 是平行的?请把下
列解题过程补充完整．
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理由：
，（已知）
______．（______）
， ，（已知）
．（等量代换）
， ．（平角定义）
_______．
_______．（________）
24. 一个数值转换器如图所示：
（1）满足输入条件的x的取值范围是_________；
（2）输出y的最小值是_________；
（3）若 ，求满足题意的x值．
25. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形ABC（顶点是网格线的交点的三角
形）的顶点B，C的坐标分别是 ， ．
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（1）请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系；
（2）把 先向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到 ，请在图中画出 ，并写
出 ， ， 的坐标；
（3）y轴上是否存在点P，使 的面积是 的面积的2倍，若存在求出点P的坐标；若不存在
说明理由．
26. 年 月 日是第三十二届“世界水日”，3月22日至28日是第三十七届“中国水周”．某学校
的
积极响应“世界水日·中国水周”，组织开展主题为“节约用水，珍惜水资源” 社会实践活动．
七年级某班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整
理．
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月 均 用 水 量
频 数
频率
（户）
请解答以下问题：
（1）这里采用的调查方式是__________（填“普查”或“抽样调查”），样本容量是__________；
（2）填空： _________， _________，并把频数分布直方图补充完整；
（3）若将抽取的部分家庭月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“ ”所对应的扇
形的圆心角的度数是__________；
（4）若该小区有 户家庭，求该小区月均用水量超过 的家庭大约有多少户?
27. 已知射线 平分 ，点C为 上任意一点，过点C作直线 交射线 于点D．
（1）如图1，若 ，则 _________°；
（2）点E是射线 上一动点（不与点C，D重合）， 平分 交 于点F，过点F作
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交 于点G．
①如图2，若 ，当 时，求 的度数；
②当点E在运动过程中，设 ， ，直接写出 和 之间的数量关系．
28. 在平面直角坐标系 中，已知点 ， ， ，对点P进行如下操作：将点 P向右
或向左 平移 个单位长度，再向上 或向下 平移 个单位长度，得到点
，点 横坐标不变，纵坐标变为其相反数得到点 ，称点 为点P 的“ 倍对应点”．若图形W
上存在一点Q，且点Q的“ 倍对应点” 恰好也在图形W上，则称图形W为“ 倍对应图
形”．已知点 ， ．
（1）点A的“ 倍对应点”的坐标为_________，若点C的“ 倍对应点”为B，则点C的坐标为
_________；
（2）若点 （其中b为非零整数）与线段 组成的图形记为图形W，图形W是“ 倍对应
图形”，直接写出点D的坐标．
（3）已知点 ， ， ， ，顺次连接EFGH得到一个长方形 ，
若长方形 的边上存在点 的“ 倍对应点”，直接写出 的取值范围．
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