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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京二中教育集团 2023—2024 学年度第二学期
初一数学期末考试试卷
考查目标：
1．知识：人教版七年级下册《相交线与平行线》、《实数》、《平面直角坐标系》、《二元
一次方程组》、《不等式与不等式组》、《数据的收集、整理与描述》的全部内容．
2．能力：数学运算能力，逻辑推理能力，阅读理解能力，实际应用能力，数形结合能力，分
类讨论能力．
A卷面成绩90% （满分90分） B过程性评价（满分10分）学业成绩总评 A B（满分
100分）
考生须知：
1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共18页；其中第Ⅰ卷3页，第Ⅱ卷7页，答题卡8
页．全卷共三大题，28道小题．
2．本试卷满分100分，考试时间100分钟．
3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号．
4．考试结束，将答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题 共16分）
一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共16分）
1. 在平面直角坐标系中，点 在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 实数4的算术平方根是（ ）
.
A B. 2 C. D. 16
3. 以下调查中，适合全面调查的是（ ）
A. 调查《新闻联播》的全国收视率 B. 检测某品牌婴儿奶粉的质量
C. 检测“神舟十八号”飞船的零部件质量 D. 调查我国野生东北虎的数量
4. 如图，下列能判定 的条件是（ ）
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A. B. C. D.
5. 如图，点 是硬币圆周上一点，点 与数轴上2所对应的数重合．假设硬币的直径为1个单位长度，若
将硬币按如图所示的方向滚动（无滑动）一周，点 恰好与数轴上点 重合．则点 对应的实数是（
）
A. B. C. D.
6. 北京中轴线创建于元代，形成、完善于明清两代，是北京城市建筑东西对称布局的对称轴线．若按图所
示，表示东直门的点的坐标为 ，表示宣武门的点的坐标为 ，则表示下列地点的点的大致
坐标正确的是（ ）
A. 正阳门 B. 永定门 C. 广渠门 D. 西直门
的
7. 在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放 ，如图1，图2中各行从左到右列出的算筹
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数分别表示未知数 ， 的系数与相应的常数项．如图1表示的方程组是 ，在图2所示的算
筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中 的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（
）
A. | B. || C. ||| D. ||||
8. 2024年2月29日，国家统计局发布了《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》，如图
是公报中发布的全国“2019-2023年国内生产总值及其增长速度”统计图．下列说法中正确的有（ ）
①2020年，我国国内生产总值突破了100万亿元；
②2023年的国内生产总值比2019年的国内生产总值增加了 以上；
③2021年的国内生产总值增长速度最快，与前一年相比国内生产总值增加了13000多亿元；
④2019年到2023年，国内生产总值的增长速度虽然有快有慢，但是国内生产总值始终上升．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 若点 到 轴的距离是3，到 轴的距离是2，写出一个满足条件的点 坐标_______．
10. 已知二元一次方程 ，写出该方程的所有正整数解______．
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11. 如图，若 ， ， 为垂足，那么 ， ， 三点在同一直线上，其理由是__________．
12. 若不等式 的解集是 ，则 的取值范围是_______．
13. 已知关于 ， 的二元一次方程组 的解满足 ，则 的取值范围是
_________．
14. 若 ，则 的取值范围是________．
15. 根据下表回答问题：
16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8
25 259.2 262.4 265.6 268.9 272.2 275.5 278.8 282.2
6 1 4 9 6 5 6 9 4
① 的平方根是_______；
② ________．
16. 如图，点 ，点 ，点 ，点 ，…，按照这样的规律下去，点 的坐标
是_______．
三、解答题（共68分，其中第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每
题7分）
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17. 计算： ．
.
18 解方程组： ．
19. 解不等式 ，并将解集表示在数轴上．
20. 解不等式组： ．
21. 完成下面的证明，在括号中填写推理依据．
如图，已知 ， ，垂足分别为 ， ．
求证： ．
解： ， （已知）
（ ）
（同位角相等，两直线平行）
（ ）
（已知）
（ ）
（ ）
（ ）
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22. 如图，直线 ， 交于点 ，
（1）过点 画 的垂线 ，其中点 位于 上方，点 位于 下方；
（2）画 的平分线 ；
（3）当 时，求 ．
23. 如图，在平面直角坐标系 中，已知 的三个顶点坐标分别为 ， ， ．
（1）在 中，点 经过平移后的对应点为 ，将 作同样的平移得到 ，画出平移
后的 ；
（2）将点 向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点 ，则
， ；
（3）点 是坐标轴上的点，当 与 的面积相等且点 为格点时，直接写出点 坐标．
24. 为了落实习近平总书记提出的科技创新，科教兴国的发展战略，某校组织学生参加了自然科学知识竞
赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计
表和统计图，请根据图表信息解答以下问题．
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组别 成绩 分 频数
组 6
组 9
组 15
组
（1）本次调查抽取的样本容量是 ，表中 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，“ 组”对应的圆心角的度数约是 ；（精确到度）
（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优秀”，请估计该校2000人中有多少同学可以在本次竞赛
中获得“优秀”．
25. 《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中明确指出：“健康体魄是青少年为
祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现．”学校为加强学生的体育锻炼，开展球类运
动和比赛，需要购买若干个排球和篮球．两次购买排球和篮球的支出情况如下表：
排球 篮球 总支出
（个） （个） （元）
第一
2 1 240
次
第二
3 2 410
次
（1）求排球和篮球的单价各多少元？（请列方程组求解）
（2）学校决定一次性购买排球和篮球共60个，且总费用不超过4500元，恰巧购买排球有9折促销活动，
学校最少可以购买多少个排球？（请列不等式求解）
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26. 将二元一次方程组的解中的所有数的全体记为 ，将不等式（组）的解集记为 ，给出定义：若
中的数都在 内，则称 包含 ．如，方程组 的解为 ，记 ，不等式
的解集为 ，记 ．因为0，2都在 内，所以 包含 ．
（1）将方程组 的解中的所有数的全体记为 ，将不等式 的解集记为 ，请问 能否
包含 ？说明理由；
（2）将方程组 的解中的所有数的全体记为 ，将关于 的不等式组 的解集记为
，若 包含 ，求 的取值范围．
27. 已知直线 ，点 ， 分别为 ， 上的点， 为平面内一点， ， 平分
交 于点 ．
（1）如图1，若 ，求 的度数；
（2）如图2，直接写出 与 的数量关系．
28. 在平面直角坐标系 中，对于点 ，点 ，定义 与 中的较大值为
点 ， 的“绝对距离”，记为 ．特别地，当 时，规定 ．
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（1）已知 ， ，
① ；
②点 是坐标系内一动点，当 时，直接写出满足条件 的绝对距离最小时的点 坐标；
（2）已知点 ，点 ，当 时， 最的小值是 ， 的
最大值是 ；
（3）已知点 ，点 ，点 在线段 上，点 的坐标是 ，点 向右平移1个单
位长度得到点 ，对于线段 上任意一点 ，存在点 满足 ，直接写出 的取值范围．
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