文档内容
北京二中教育集团 2022-2023 学年度第二学期
初一数学期中考试试卷
考生须知
1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共14页；其中第Ⅰ卷2页，第Ⅱ卷6页，答题卡6
页．全卷共三大题，28道小题．
2．本试卷满分100分，考试时间100分钟．
3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名考号、座位号．
4．考试结束，将答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题共16分）
一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共16分）
1. 在平面直角坐标系中，点P（－1，4）位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 4的算术平方根是（ ）
A. -2 B. 2 C. D.
3. 若 ，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，直线 相交于点 射线 平分 若 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
5. 已知 是二元一次方程 的一个解，那么 的值为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 2 B. -2 C. 4 D. -4
6. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，
盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出
7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是
（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，数轴上A、B两点所对应的实数分别是 ， ，若线段 ，则点C所表示的实数是（
）
A. B. C. D.
8. 定义一种运算： ，则不等式 的解集是（ ）
A. 或 B. 或
.
C 或 D. 或
第Ⅱ卷（非选择题共84分）
二、填空题（每题2分，共16分）
9. 写出一个比3大且比4小的无理数：_____．
10. 如图，从位置P到直线公路 共有四条小道 、 、 、 ，若用相同的速度行走，能最快
到达公路 的小道是 ，其中蕴含的数学原理是___________．
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学科网（北京）股份有限公司的
11. 已知关于 不等式 的解集如图所示，则 的值为___________．
12. 在一本书上写着方程组 的解是 ，其中y的值被墨渍盖住了，不过，我们可解得
出p＝___________．
13. 如图，在宽为20米，长为30米的长方形花园中，要修建4条同样宽的长方形道路，余下部分进行绿
化．根据图中数据，计算绿化部分的面积为___________平方米．
14. 如图，将长方形 折叠，折痕为 ， 的对应边 与 交于点 ，若 ，
则 的度数为____．
15. 经过点 与点 的直线平行干x轴，且 ，则点N的坐标是___________．
16. 某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为
小时，例如，如果加工5吨原材料，则加工时间为 小时；在一天内，B生产线共加工
b吨原材料，加工时间为 小时．第一天，该企业将6吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产
线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线___________原材料；第二天开工前，该
企业按第一天的分配结果分配了6吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨
原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则m和n的数量
关系是___________．
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学科网（北京）股份有限公司三、解答题（共68分，其中第17-19、22-23题每题5分，第20-21、24-26题每题6分，第27
题7分，第28题6分）
17. 计算： ．
18. 解方程组：
19. 解不等式： ，并把它的解集在数轴上表示出来．
20. 解不等式组： 并求整数解．
的
21. 如图，直线 ，点F是直线 上一点，过点F 射线 交 于点E， 平分 ．
当 时，求 的度数．
解：∵ 平分 ，
∴ ___________①（___________②），
∵ ，
∴ ．
∵直线 与 交于点E，
∴ ___________③___________ （_______________④），
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学科网（北京）股份有限公司∵ ，
∴ （___________⑤），
∴ ___________⑥．
22. 在方程组 中，若 ， 满足 ，求 的取值范围．
23. 如图，在平面直角坐标系 中，三角形 三个顶点的坐标分别为 ， ， ．若
三角形ABC中任意一点 ，平移后对应点为 ，将三角形 作同样的平移得到三角
形 ，点A，B，C的对应点分别为 ， ， ．
（1）在图中画出平移后的三角形 ；
（2）三角形 的面积为___________；
（3）点Q为y轴上一动点，当三角形 的面积是3时，直接写出点Q的坐标．
24. 如图，点A、C在∠MON的一边OM上，AB⊥ON于点B，CD⊥OM交射线ON于点D．按要求画图并
猜想证明：
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学科网（北京）股份有限公司（1）过点C画ON的垂线段CE，垂足为点E；
的
（2）过点E画EF∥OC，交CD于点F．请你猜想∠OAB与∠CEF 数量关系，并证明你的结论．
25. 某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
A种型号 B种型号 销售收入
第一周 3台 5台 1800元
第二周 4台 10台 3100元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
（1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价．
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能
采购多少台？
26. 对任意的非负实数m有如下规定：用 表示不大于m的最大整数，称为m的整数部分，用 表示
的值，称为m的小数部分．例如： ， ， ， ．请回答下
列问题：
（1） ___________， ___________；
（2）当 时，以下四个命题中为真命题的是___________（填序号）；
① ；
② ；
③ ；
④若 （a为整数），则 ．
（3）当 时，解关于x的方程 ．
27. 如图，点P为直线 外一点，过点P作直线 ．现将一个含 角的三角板 按如图1
放置，使点F、E分别在直线 、 上，且点E在点P的右侧， ， ，设
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学科网（北京）股份有限公司．
（1）填空： ___________ ；
（2）若 的平分线 交直线 于点H，如图2．
①当 时，求 的度数；
的
②在① 条件下，将三角板 绕点E以每秒 的转速进行顺时针旋转，同时射线 绕点P以每秒
的转速进行顺时针旋转，射线 旋转一周后停止转动，同时三角板 也停止转动．在旋转过程中，
当 ___________秒时，有 ．
28. 对于平面直角坐标系中的任意一点 ，给出如下定义：记 ， ，则称
点 为点P的“ 阶斜映点”．
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学科网（北京）股份有限公司例如图1中，点 的“2阶斜映点”为点 ．
（1）点 的“ 阶斜映点”的坐标是___________；
（2）已知点 ， ，
①若线段 上存在点P，其“3阶斜映点” 恰好落在y轴上，求n的取值范围；
②如图2，正方形 的顶点坐标分别为 ， ， ， ，若对于线
段 上任意一点P，都存在a，使点P的“a阶斜映点” 恰好落在正方形 的边上，直接写出n
的取值范围．
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