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北京市西城区 2023—2024 学年度第二学期期末试卷七年级数学
注意事项：
1．本试卷共6页，共两部分，四道大题，26道小题．其中第一大题至第三大题为必做题，满
分100分．第四大题为选做题，满分10分，计入总分，但卷面总分不超过100分．考试时间
100分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，请将考试材料一并交回．
第一部分选择题
一、选择题（共16分，每题2分，第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）
1. 下列各组图形或图案中，能将其中一个图形或图案通过平移得到另一个图形或图案的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ）
A. 对乘坐飞机的旅客进行安检 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力
C. 调查某市居民垃圾分类的情况 D. 调查市场上冷冻食品的质量情况
4. 若 ，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列图形中，由 ，能得到 的是（ ）
A. B.
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C. D.
6. 由 可以得到用x表示y的式子是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列命题：
①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
③两条直线被第三条直线所截，内错角相等
④所有实数都可以用数轴上 的点表示
其中真命题 的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有两个非负整数解，则a的取值范围
是（ ）
A. B. C. D.
第二部分非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 在实数 ， ， ， 中，是无理数的是_____．
10. 的算术平方根是_____．
11. 已知二元一次方程 ，请写出该方程的一组正整数解__________．
12. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：_________________．
13. 一个样本容量为63的样本，最大值是172，最小值是149，取组距为3，则这个样本可以分成________
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组．
14. 平面直角坐标系中，点 ， ，若直线 与y轴平行，则点N的坐标是_______．
15. 如图，点A，B，C在同一条直线上， ，且 ， ，则 ______
（用含α的代数式表示）．
16. 关于x，y的二元一次方程 ，且当 时， ．
（1）k的值是_____；
（2）当 时，对于每一个x的值，关于x的不等式 总成立，则n的取值范围是_____．
三、解答题（共68分，第17题8分，第18题11分，第19-21题，每题9分，第22题5分，
第23题9分，第24题8分）
.
17 （1）计算： ；
（2）求等式中x的值： ．
18. （1）解方程组 ；
（2）解不等式组 ，并写出它的整数解．
19. （1）如图1，点P是 的边 上一点．按照要求回答下列问题：
①过点P分别画出射线 的垂线 和射线 的垂线 ，F是垂足；
②线段 （填“ ”“ ”“ ”）的理由是 ．
（2）如图2，点E，F分别在 ， 上，点D，G在 上， ， 的延长线交于点H．若
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， ．
求证： ．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵ ，
∴ （ ）（填推理的依据）．
∴ （ ）（填推理的依据）．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
∴ （ ）（填推理的依据）．
20. 在平面直角坐标系 中，三角形 三个顶点的坐标分别是 ， ．
（1）画出三角形 ，并求它的面积；
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的
（2）将三角形 平移到三角形 ，其中点A，B，C 对应点分别是 ， ， ，已知点 的
坐标是 ，
①点 的坐标是_________，点 的坐标是 ；
②写出一种将三角形 平移到三角形 的方法： ．
21. 某商店决定购进甲、乙两种文创产品．若购进甲种文创产品7件，乙种文创产品3件，则费用是285
元；若购进甲种文创产品2件，乙种文创产品6件，则费用是210元．
（1）求购进的甲、乙两种文创产品每件的费用各是多少元？
（2）若该商店决定购进这两种文创产品共200件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这200件文创产品
的总费用不少于5350元，且不超过5368元，求该商店共有几种购进这两种文创产品的方案．
22. 在今年第29个世界读书日来临之际，某校数学活动小组为了解七年级学生每天阅读时长的情况设计了
一份调查问卷，同时随机邀请七年级的一些学生完成问卷调查，获得了这些学生平均每天阅读时长的数据，
并对这些数据进行了整理，绘制成频数分布表、频数分布直方图．下面给出了部分信息．
a．平均每天阅读时长频数分布表、频数分布直方图分别如图所示．
频
成绩
数
m
20
n
7
3
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b．其中 这一组的平均每天阅读时长是：60，60，70，70，73，75，75，75，80，83，84，
84，84，85，89．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m= ，n= ，参与问卷调查的学生共有 人；
（2）补全频数分布直方图；
（3）为了鼓励学生养成阅读习惯，语文老师建议对七年级平均每天阅读时长在75分钟及以上的学生授予
“阅读达人”称号．已知七年级共有990名学生，请估计该年级共有多少名学生获得“阅读达人”称号．
23. 如图，直线 ，直线 与直线 ， 分别交于点E，F， 的平分线交 于点
P．
（1）求证： ；
（2）点G是射线 上一个动点（点G不与点P，F重合）， 的平分线交直线 于点H，过点
H作 交直线 于点N，
①当点G在线段 上时，依题意补全图形，用等式表示 和 之间的数量关系，并证明；
②当点G在线段 的延长线上时，直接写出用等式表示的 和 之间的数量关系．
24. 在平面直角坐标系 中，已知点 (点 不与原点 重合)，将点
称为点 关于点 的“ 倍平移点”．
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（1）已知点 的坐标是 ，
的
①若点 ，则点 关于点 “ 倍平移点”Q的坐标是 ；
②点 ， ，点 在线段 上，过点 作直线 轴，若直线l上存在点 关于
点 的“2倍平移点”，求r的取值范围．
（2）点 ， ， ， ，以 为边在直线 的上方作正方形 ，点
在正方形 的边上，且 ， ，对于正方形 的边上任意一点 ，若线段
上都不存在点 关于点 的“ 倍平移点”，直接写出k的取值范围．
四、选做题（共10分，第1题4分，第2题6分）
25. 将非负实数x“四舍五入”到个位的值记为 ，当n为非负整数时，①若 则 ：
②若 ，则 如 ， ， ．
（1） ；
（2）若 ，则满足条件的实数t的值是 ．
26. 在平面直角坐标系 中，给定n个不同的点 ，若 ， ，…，
， ， …， 中共有t个不同的数，则称t为这n个不同的点的特征值．图形F上任意n个不同的点
中，特征值最小的一组点的特征值称为图形F的n阶特征值．
（1）点 ， ， 的特征值是 ；
（2）已知正方形 的四个顶点分别为 ， ， ， ，
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①直接写出正方形 的4阶特征值的最小值：
②若正方形 的5阶特征值的最小值是3，直接写出a的取值范围．
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