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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京市西城区北京师范大学附属中学 2023-2024 学年七年级下学期
期中数学试题
班级：______ 姓名：______ 学号：______
考生须知
1．本试卷有三道大题，共8页．考试时长100分钟，满分100分．
2．考生务必将答案填写在答题纸上，在试卷上作答无效．
3．考试结束后，考生应将答题纸交回．
一、选择题（本大题共10小题，共20分）
1. 下列各图中， 与 是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，数轴上点 表示的数可能是（ ）
A. B. C. D.
3. 在下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
的
4. 我们可以用两个相同 三角尺作出平行线 ，其中的道理是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 垂直于同一直线的两条直线平行
5. 如图，将三角形 沿 方向平移 得到三角形 ，若三角形 的周长为 ，则四边
形 的周长为（ ） ．
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A. B. C. D.
的
6. 下列说法：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线 两直线平行；③相等的角是对顶角；
④内错角相等．其中错误的有( )
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
7. 下列各数中， ，无理数的个数有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
的
8. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车” 坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，
2），则棋子“炮”的坐标为（ ）
A. （3，2） B. （3，1） C. （2，2） D. （﹣2，2）
9. 如图所示，给出下列条件：①∠1＝∠B；②∠EFD＋∠B＝180°；③∠B＝∠D；④∠E＝∠B；
⑤∠BFD＝∠B．其中，一定能判断AB∥CD的条件的个数为（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
10. 如图，点 ，点 ，点 ，点 ，按照这样的规律下去，点 的坐标为
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（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，共20分）
11. 将点 先向右平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点 ，则 的坐标是______．
12. 已知点 在 轴上，则 的值为______．
13. 如图，直线 ， 平分 ，交 于点 ， ，那么 的度数为
________．
14. 若 ，则 ______；若 ，则 ______．
15. A、B为数轴上两点，点 表示的数为1，点 到点 的距离是 ，则点 表示的数为______．
16. 比较大小： ______ ， ______1．（填“ ”或“ ”）
17. 若关于x，y的二元一次方程组 的解为 ，则 ______．
18. 已知a，b互为相反数，并且 ，则 ______．
19. 如图， ， 与 、 分别相交于点 、 ， ，与 的平分线 相交于点 ，且
，AB则∥CD EF __A__B__C度D． E F EP⊥EF ∠EFD FP P
∠BEP=50° ∠EPF=
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20. 甲乙两人进行如下游戏：现有1、2、3、4、5、6、7、8共8个数，每人每次从中勾去2个数，两人轮
流进行．经过3次勾数后，还剩两个数，这时所剩两数之差的绝对值即为先勾数的人所得的分数．若甲先
开始且希望自己尽可能多地得分，则甲可以保证自己至少得______分．
三、解答题（本大题共10小题，共60分）
21. 计算：
（1）
（2）
22. 根据已知条件面出图形：
（1）作 ， 内部有一点 ；
（2）过点 作 ，交 于点 ；
（3）过点 作 ，交 于点 ，交 于点 ；
（4）过点 作 交 于 ；
（5）根据所画图形，得 ______度．
23. 已知：如图， ，求证： ．
请补全证明过程，并在下列括号内填上相应步骤的理由．
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证明： （已知），
______（______）．
又 （已知），
（______）．
（______）．
（______）
24. 在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得A，B两点的坐标分别为 ，过点 作
轴于点 ．
（1）按照要求画出平面直角坐标系 ，写出点 的坐标______；
（2）直接写出以A，B，C为顶点的三角形的面积______；
（3）平移三角形 ，使点 的对应点是 ，点 的对应点是 ，点 的对应点是 ，画出平移后的
三角形 ，并写出点 的坐标______．
25. 已知 ，且 与 互为相反数，
（1）求 的平方根；
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（2）若 的算术平方根为 的立方根为 ，求 ．
26. 列方程（组）解应用题
如图所示，某工厂生产镂空的铝板雕花造型，造型由 （绣球花）、B（样云）两种图案组合而成．因制
作工艺不同，A、B两种图案成本不同，厂家提供了如下几种设计造型，造型1的成本64元，造型2的成
本42元，造型3的成本是多少元？
27. 如图，在 中，点 ， 在 边上，点 在 边上， ，且 ．
（1）求证： ；
（2）若 平分 ， ，求 的度数．
28. 在数学中，由 个数排成的 行 列的数表称为 行 列的矩阵，简称 矩阵．记作：
其中，这 个数称为矩阵A的 个元素，数 位于矩阵A的第 行第 列， 的矩阵A也记作
例如： 矩阵 ，其中 ．
的
矩阵运算在科学计算中非常重要，矩阵的基本运算包括矩阵的加法，乘法，转置等．
加法：行数和列数分别相等的两个矩阵可以进行加法运算，将两个矩阵各个位置对应元素之和作为和矩阵
的元素．如：
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乘法：当第一个矩阵的列数和第二个矩阵的行数相等时，两个矩阵可以进行乘法运算，将第一个矩阵的第
行的各个元素与第二个矩阵的第 列的对应元素的乘积之和作为乘积矩阵的第 行第 列的元素．
如：
转置：把矩阵 的行和列互相交换位置所产生的矩阵称为 的转置矩阵 ，如：
请根据以上材料回答下列问题：
（1）已知矩阵 ，求 ．
（2）已知矩阵 ，分别求 ．
（3）若实数x、y满足： ，求x、y的值.
29. 平面直角坐标系中，已知 ， ，将线段 在坐标平面内进行平移．
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（1）如图1，线段 平移后得到线段 C与 对应， 与 对应），若点 在 轴上，点 在 轴
上，直接写出点 和点 的坐标；
（2）如图2，线段 平移后得到线段 E与 对应， 与 对应），若点 在 轴上，连接 ，
若 ，求点 的坐标；
（3）如图3，线段 平移后得到线段 G与 对应， 与 对应），若点 在 轴上，连接
，若 ，直接写出点 的坐标．
30. 阅读资料：光遇到水面、玻璃以及其它许多物体的表面都会发生反射．经过入射点 且垂直于反射面
的直线 叫做法线；入射光线 与法线的夹角 叫做入射角；反射光线 与法线的夹角
叫做反射角．
光的反射定律：在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线、入射光线分居
法线两侧；反射角等于入射角．
如图，直线 ，点A在直线 上，点C在直线 上，光线 被 反射后再次被 反射，入射光线
经过两次反射的光线为 ，其中点 在直线 上．
的
（1）在图中画出光线 ，判断 与 位置关系是______．
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（2）若直线 绕点 顺时针旋转 ，要使光线 与光线 所在直线垂直，则 为
______度．
（3）直线 绕点 顺时针旋转 ，直线 与 相交于点 ，直接写出 和旋
转角 之间的数量关系______．
（4）已知 ，直线 绕点 顺时针旋 ，要使光线 能被 反射，则 的取
值范围为______．
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