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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北师大二附中西城实验学校 2023—2024 学年度第一学期
七年级数学学科期中试题
2023年10月
（总分100分，附加10分，时间：100分钟）
一、选择题（每题2分，共16分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】考查相反数的概念及应用，只有符号不同的两个数，叫做互为相反数. 的相反数是 .
故选D.
2. 10月17日我校初一年级同学去抗战馆参加“七个一”主题教育活动．通过学习我们了解到在抗战期间
中华民族以伤亡3500万军民的惨重代价，打败了穷凶极恶的日本军国主义侵略者，赢得了近代以来反抗外
敌入侵的第一次完全胜利．中国军民伤亡人数用科学记数法表示为（ ）万人，
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．
确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：3500万人用科学记数法表示为 万人．
故选：B．
3. 在：0， ，1， 这四个数中，最小的数是（ ）
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A. 0 B. ﹣2 C. 1 D.
【答案】B
【解析】
【分析】计算出各数的绝对值，再根据正数大于0即可得．
【详解】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数即可判定在0， ，1， 这四个数中，最
小的数是 ，故答案选B
【点睛】本题主要考查绝对值和有理数的大小比较，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．
4. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用数轴知识和绝对值的定义判断即可得到答案．
【详解】解：由数轴图可知： ， ， ，
∴ ， ， ， ，
观察四边形选项，只有选项C符合题意，
故选：C．
5. 下列各式中运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项的法则“同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变”以及去括
号法则计算即可．
【详解】解：A、 ，本选项不符合题意；
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B、 ，本选项不符合题意；
C、 ，本选项符合题意；
D、 ，本选项不符合题意；
故选：C．
6. 如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（ ）
.
A B. x（x+3）+6
C. +5 D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据图形列出各个算式，再得出答案即可．
【详解】解：阴影部分的面积S＝ +3（2+x）＝x（x+3）+3×2＝（x+3）（x+2）﹣2x，
故A、B、D都可以表示阴影部分面积，只有C不能，
故选：C．
【点睛】本题考查了列代数式，能根据图列出算式是解此题的关键．
7. 已知 ，则下列变形错误的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题根据等式的性质依次判断即可．
【详解】解：A、根据等式两边加上相同的数，等式成立， 正确，不符合题意；
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B、移项得 ，选项正确，不符合题意；
C、等式两边乘上相同的数， 成立，不符合题意；
D、等式除以同一个不为零的数，等式才成立， 需要强调 ，选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式两边同时加减相同的数，等式成立；等式两
边乘上相同的数，等式成立；等式除以不为零的数，等式成立．
8. 王涵同学在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排位
位置不可能的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．
【详解】A. 设最小的数是x，x+x+7+x+14=45，解得x=8，故本选项不合题意；
B. 设最小的数是x，.x+x+1+x+8=45,解得：x=12，故本选项不合题意；
C. 设最小的数是x，.x+x+6+x+12=45，解得： ，故本选项不合题意；
D. 设最小的数是x.，x+x+6+x+14= ，解得：x=9，故本选项不合题D.
故选D.
【点睛】考查一元一次方程的应用，了解日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1是
解题的关键.
二、填空题（每题2分，共16分）
9. 用四舍五入法将 精确到百分位，所得到的近似数为____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五入直接进行判断．
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【详解】解：将 精确到百分位为 ，
故答案为： ．
10. 数轴上与原点的距离是2的点表示的数是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】设数轴上与原点的距离等于2的点所表示的数是 ，利用两点间的距离公式得 ，进而可得
出结论．
【详解】解：设数轴上与原点的距离等于2的点所表示的数是 ，则 ，
解得 ．
故答案为： ．
11. 若 ，则 的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】利用非负数的性质得出 的值，代入计算得出答案．
【详解】解： ，
，
解得： ，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握非负数的意义和性质是正确解答的关键．
12. 写出一个只含有字母a、b，并同时满足以下两个条件的单项式：①系数是负数；②次数是5．这个单
项式可以是：____________．
【答案】 （答案不唯一）．
【解析】
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【分析】单项式：由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式．单
项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
【详解】根据题意可得：
．
故答案为： （答案不唯一）．
13. 若 和 是同类项，则 _____； ____．
【答案】 ①. 2 ②. 1
【解析】
【分析】利用同类项的定义（字母及字母的指数相同）解题即可．
【详解】解：∵ 和 是同类项，
∴ ，
故答案为：2；1．
【点睛】本题主要考查同类项的定义，能够根据定义列等式是解题关键．
14. 若 ，则 的值为____________．
【答案】
【解析】
【分析】将 ，整体代入 即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴
．
故答案为： ．
15. 某商品原价是每件 元，第一次降价打“九折”，第二次降价每件又减50元，则第二次降价后的售价
为每件______元．（用含 的式子表示）
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【答案】
【解析】
【分析】根据某种商品原价每件 元，第一次降价打“九折”，可知第一次降价后的价格为 元，第二
次降价每件又减50元，可以得到第二次降价后的售价．
【详解】解： 某商品原价是每件 元，第一次降价打“九折”，
第一次降价后的价格为 元，
第二次降价每件又减50元，
第二次降价后的售价是 元，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了列代数式，掌握题干数量关系并用代数式表示出来是解题的关键．
16. 观察图形，探索规律．
图1是三条长度都为a的线段构成的小三角形；图2是4个边长都为a的小角形拼成的大三角形：图3是9
个边长都为a的小三角形拼成的大三角形；图4是16个边长都为a的小三角形拼成的大三角形、要使拼成
的大三角形的边长为 ，则需要__________个边长为a的小三角形来拼；按此规律排列，图n中共有长度
为a的线段_________条．
.
【答案】 ① ②.
【解析】
【分析】观察图形变化规律，每个图形三角形的数目都可以写成个数的平方，而图中小三角形的边除大三
角形的边外其他均两两重合，据此计算边数．
【详解】第①个图形有 个三角形，共有长度为a的线段3条，
第②个图形有 个三角形，共有长度为a的线段 （条），
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第③个图形有 个三角形，共有长度为a的线段 （条），
第③个图形有 个三角形，共有长度为a的线段 （条），
第⑤个图形有 个三角形，拼成大正方形边长为 ，共有长度为a的线段
（条），
……，按此规律，
则第n个图形中三角形的个数： 个三角形，图中共有长度为a的线段
（条）．
故答案为： ， ．
三、解答题（共68分，第17题20分，第18题10分，第19题6分，第20题4分，第21题
6分，第22－23题，每题7分，第24题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程
17. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
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【解析】
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）除法运算转化成乘法运算，同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；
（3）根据乘法分配律计算；
（4）先算乘方，再算乘除法，最后算加减．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
18. 化简：
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（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据合并同类项的法则“同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变”即
可求出答案；
（2）利用乘法分配律去括号，然后根据合并同类项的法则“同类项的系数相加，所得的结果作为系数，
字母和指数不变”即可求出答案．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
19. 先化简，再求值： ，其中 ， ．
【答案】 ，
【解析】
【分析】通过去括号，合并同类项化简整式，在代入求值即可．
【详解】解：
，
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当 ， 时，原式 ．
20. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．
（1）判断： _______1（填“＞”，“＜”或“＝”）；
（2）用“＜”将 ， ， ， 连接起来（直按写出结果）
【答案】（1）
（2） ．
【解析】
【分析】（1）利用数轴和相反数的意义解答即可；
（2）利用数轴和相反数的意义解答即可．
【小问1详解】
解：∵ ，
∴ ．
故答案为： ；
【小问2详解】
解：∵ ， ，
∴ ， ，
如图，
∴ ．
21. 一辆货车从仓库出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，依次到达的 5个销售地点分别为
A，B，C，D，E．最后回到仓库．货车行驶的记录（单位：千米）如下： ， ， ， ， ， ．
（1）试求出该货年共行驶了多少千米；
（2）如果货车运送的水果以100千克为标准质量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运
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往A，B，C，D，E五个地点的水果质量可记为 ， ， ， ， ，则该货车运送的水果总
质量是多少千克？
【答案】（1）该货车共行驶18千米；
（2）该货车运送的水果总质量是565千克．
【解析】
【分析】（1）根据题意把所走路程记录的绝对值相加即可；
（2）根据题意，算出A、B、C、D、E的水果质量，然后相加即可得．
【小问1详解】
解： （千米），
则该货车共行驶18千米；
【小问2详解】
解：
（千克）
答：该货车运送的水果总质量是565千克．
22. 有理数 、 、 在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“>”或“<”填空： 0， 0， 0.
（2）化简：
【答案】（1） ， ， ；（2）0
【解析】
【分析】（1）根据数轴的性质可得 ，由此即可得；
（2）根据（1）的结果化简绝对值，再计算整式的加减即可得．
【详解】解：（1）由数轴可知， ，
则 ，
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故答案为： ， ， ；
（2）
．
【点睛】本题考查了数轴、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题关键．
23. 对于有理数a，b，定义运算： ．解决以下问题：
（1）计算 ；
（2）计算 ；
（3）请你判断一下交换律 在这一运算中是否成立．如果成立请证明；如果不成立请举反例．
【答案】（1）
（2）
（3） 成立．证明见解析
【解析】
【分析】（1）运用运算公式 ，计算 即可得到答案；
（2）根据 ，按运算顺序，先计算 ，进一步计算即可；
（3）是否满足关键是利用公式 计算一下 和 的结果，再利用乘法交换律
和加法交换律看看是否相等．
【小问1详解】
解：
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；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解： 成立．
理由是：∵ ，
又∵ ，
∴ ．
24. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问
题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】．
【提出问题】
两个不为0的有理数a，b满足a，b同号，求 的值．
【解决问题】
解：由a、b同号且都不为0可知a、b有两种可能：①a、b都是正数：②a、b都是负数．
①若a、b都是正数，即 ， ，有 及 ，则 ；
② 若 a 、 b 都 是 负 数 ， 即 ， ， 有 及 ，
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；
所以 的值为2或 ．
【探究】
请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）已知 且 ，且 ，求 的值．
（2）两个不为0的有理数a，b满足a，b异号，求 的值．
（3）若 ，则 的值可能是多少？
【答案】（1）10或4；
（2）0； （3）3或 ．
【解析】
的
【分析】（1）由 且 ，且 得到a和b 值，代入求解即可；
（2）由a、b异号分2种情况讨论：① ， ；② ， ，分别求解即可；
（3）由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数，分情况讨论：①当a，
b，c都是正数，即 ， ， 时，②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设 ，
， ，代入计算即可．
【小问1详解】
解：∵ ， ，
∴ 或 ， 或 ，
∵ ，
∴ ， 或 ， ，
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当 ， 时 ，
当 ， 时 ，
综上， 的值10或4；
【小问2详解】
解：由a、b异号，可知：① ， ；② ， ，
当 ， 时， ；
当 ， 时， ，
综上， 的值为0；
【小问3详解】
解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当a，b，c都是正数，即 ， ， 时，
则： ；
②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设 ， ， ，
则：
所以： 的值为3或 ．
【点睛】本题考查了阅读理解问题，涉及了绝对值、有理数的混合运算、分类讨论等，熟练掌握相关知识
并能运用分类讨论思想是解题的关键．
附加题（2道题，共10分）
25. 相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”．用现在的数字
翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数字之和均
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相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍．如图1，是由1、2、3、
4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5．
（1）如图2所示，则幻和 ________；
（2）由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图3所示的“幻方”中，每个小三角形的三个
顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，当 ， 时，则 的值
为多少？
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据“幻和恰好等于中心数的3倍”解答即可；
（2）根据“每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等”，分别列
出等式，然后表示出代数式 ， 的值，整体代入计算即可．
【小问1详解】
为
解：∵中心数 ，
∴幻和 ，
故答案为： ；
【小问2详解】
解：∵每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，
∴每个三角形各顶点上数字之和相等，
∴ ，整理得 ，
，整理得： ，
∴ ．
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26. 数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应
的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为 ．
根据以上知识解题：
（1）若数轴上两点M、N表示的数分别为 ，
①M、N之间的距离可用含x的式子表示为 __________；
②若该两点之间的距离为2，那么x值为____________．
（2） 的最小值为_____________，此时x的取值范围是_________；
（3）若 ，则 的最小值为_________．
【答案】（1）① ；② 或1
（2）8，
（3）
【解析】
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式可以求解；
（2） 的最小值表示到3这个点和到 这个点的距离和最小，而这个点应该在 和3之间，
所以最小值为8， ；
（3） ，而 ，所以可以分别求出 、
和 的范围，从而求得 的最小值．
【小问1详解】
解：① 之间的距离可用含 的式子表示为 ；
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②令 ，
解得 或 ；
【小问2详解】
解：当 时， 的值最小为8；
【小问3详解】
解：∵ ， ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴当 时， 有最小值为 ．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离求法以及最小距离，数轴上两点间的距离是这两点所对应数
的差的绝对值；其次是绝对值的最小值问题可以利用数轴的特点把 转化成两点间的距离进行求解．
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