文档内容
北师大附属实验中学 2022—2023 学年度第一学期期中试卷
初一年级数学
班级___________ 姓名___________ 学号___________
考生须知
1．本试卷共8页，共五道大题，31道小题，答题纸共2页．满分120分．考试时间100分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号．
3．试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
A卷
一、选择题（本大题共10道小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意．每小
题3分，共30分）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. 2023 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据正数和零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可．
【详解】解： 的绝对值是 ，
故选C．
【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知绝对值的意义是解题的关键．
2. 北京地铁19号线，又称北京地铁R3线，是一条穿越中心城的大运量南北向地铁线路，位于北京市西部
地区，于2015年开工建设，标识色为暗粉色．该线路呈南北走向，南起丰台区新宫站，途经西城区，北至
海淀区牡丹园站，采用A型车8节编组，全线长22400m，其有利于承接北京功能向外疏解．将22400用科
学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【分析】科学记数法的表现形式为 的形式，其中 ，n为整数，确定n的值时，要看把原
数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于 10时，
n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：
故选B．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
3. 下列各对数中，互为相反数的是（ ）．
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
【答案】A
【解析】
【分析】分别化简各数，根据相反数的定义逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A、-（-3）=3，-|-3|=-3，两者互为相反数，故本选项正确；
B、|+3|=3，|-3|=3，两者不是相反数，故本选项错误；
C、-（-3）=3，|-3|=3，两者不是相反数，故本选项错误；
D、-（+3）=-3，+（-3）=-3，两者不是相反数，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数的定义，化简绝对值，掌握相反数的定义，化简各数是解题的关键．相反数的
定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
4. 下列是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据只含一个未知数，未知数的次数是1的整式方程判断即可．
【详解】解：A. ，含有两个未知数，不符合题意；
B. ，不是方程，不符合题意；C. ，未知数的最高次数为2，不符合题意；
D. ，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解题关键是熟记一元一次方程的定义．
5. 下列计算错误的是（ ）
A. -3-5=-3+（+5）=2 B. （-2）×（-3）=2×3=6
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数的减法、乘除法和乘方的运算法则计算即可求解．
【详解】解：A、原式=-3+（-5）=-8，原计算错误，故该选项符合题意；
B、原式=2×3=6，正确，故该选项不符合题意；
C、原式=4×（-2）=-8，正确，故该选项不符合题意；
D、原式=-（-9）=9，正确，故该选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级
运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注
意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
6. 高度每增加1千米，气温就下降2℃，现在地面气温是10℃那么高度增加7千米后高空的气温是 （
）
A. －4℃ B. －14℃ C. －24℃ D. 14℃
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，先根据该地区高度每增加1千米，气温就下降大约2℃，求得7千米高空气温下降了
多少摄氏度，由此进行求解即可．
【详解】解：根据题意得： ℃．
故选A．
【点睛】本题主要考查了是有理数减法在生活实际中的问题，解题关键是弄懂题意，列出算式求解．
7. 下列说法正确的是（ ）A. “a与3的差的2倍”表示为 B. 单项式 的次数为5
C. 多项式 是一次二项式 D. 单项式 的系数为
【答案】D
【解析】
【分析】根据单项式系数与次数的定义即可判定选项B不符合题意、选项D符合题意；根据代数式的意义
即可判断选项A不符合题意；根据多项式的定义即可判断选项C不符合题意．
【详解】解：A、“a与3的差的2倍”表示为 ，说法错误，不符合题意；
B、单项式 的次数为3，说法错误，不符合题意；
C、多项式 是二次二项式，说法错误，不符合题意；
D、单项式 的系数为 ，说法正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了单项式的系数与次数，多项式，列代数式，熟知相关知识是解题的关键．
8. 下列变形中，不正确的是( )
A. 若x=y，则x+3=y+3 B. 若-2x=-2y，则x=y
C. 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】D
【解析】
【分析】等式两边同时加减一个数，同时乘除一个不为0的数，等式依然成立，根据此性质判断即可．
【详解】A. x=y两边同时加3，可得到x+3=y+3，故A选项正确；
B. -2x=-2y两边同时除以-2，可得到x=y，故B选项正确；
C. 等式 中，m≠0，两边同时乘以m得 ，故C选项正确；
D. 当m=0时， 两边同除以m无意义，则 不成立，故D选项错误；
故选：D．
【点睛】本题考查等式的变形，熟记等式的基本性质是解题的关键．9. 若关于x，y的多项式 不含二次项，则 的值为（ ）
A. 0 B. C. 2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】先去括号、合并同类项，再根据不含二此项求解即可．
【详解】解：
=
=
∵关于x，y的多项式 不含二次项，
∴ ， ，
解得， ， ，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的加减，解题关键是明确不含二次项，即二次项系数为0．
10. 如图所示：把两个正方形放置在周长为 的长方形 内，两个正方形的周长和为 ，则这两
个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长可用代数式表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设较小的正方形边长为x，较大的正方形边长为y，阴影部分的长和宽分别为a、b，然后根据长方形周长公式分别得到 ， ，由此即可得到答案．
的
【详解】解：设较小 正方形边长为x，较大的正方形边长为y，阴影部分的长和宽分别为a、b
∵两个正方形的周长和为4n，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∵长方形 的周长为2m，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴阴影部分的周长为 ，
故选B．
【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，正确理解题意求出 是解题的关键．
二、填空题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分）
11. 的倒数等于_______．
【答案】 ##-0.6
【解析】
【分析】先把待分数化为假分数，然后根据倒数的定义求解．
【详解】解：∵ ，
∴ 的倒数为 ．故答案为： ．
【点睛】本题考查了倒数的定义：a（a≠0）的倒数为 ，把带分数化为假分数是解答此题的关键．
12. 用四舍五入法将 精确到 ，所得到的近似数是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据精确到 即精确到百分位，把千分位上的数按照四舍五入的要求取舍即可．
【详解】解：四舍五入法将 精确到 ，可得：
故答案为：
【点睛】本题考查的是按照四舍五入的方法取近似数，掌握精确度的要求是解本题的关键．
13. 比较大小： ___________ ， ___________1．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据有理数比较大小的方法求解即可：正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小绝对值越大
值越小．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为： ； ．
【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟知有理数比较大小的方法是解题的关键．
14. 多项式 按y降幂排列为___________．
【答案】
【解析】【分析】把多项式按照y的次数由大到小排列即可．
【详解】解：多项式 按y降幂排列为 ；
故答案为： ．
【点睛】本题考查了对多项式的降幂排列，解题关键是明确按某个字母降幂排列的方法．
15. 若 是关于x的方程 的解，则 ___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元一次方程解得定义把 代入到方程 中得到关于k的方程，解方程即可得
到答案．
【详解】解∵ 是关于x的方程 的解，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟知一元一次方程的解是使方程两边相等
的未知数的值是解题的关键．
16. 已知 ，那么 ________．
【答案】
【解析】
【分析】将 变形为2(5m+3n)-5，然后把已知整体代入计算即可．
【详解】解：∵ ，
∴ 2(5m+3n)-5
=2×2-5=-1．
为
故答案 ：-1．
【点睛】本题考查代数式求值，将 变形为2(5m+3n)-5是解题的关键．
17. 如图，这是一个运算程序示意图，不论输入x的值为多大，输出y的值总是一个定值(不变的值），则
a+b=_________
【答案】3.
【解析】
【分析】首先根据运算程序示意图，得到运算的代数式，再根据输出值为定值，可知代数式的值与x无关，
则合并后的代数式中x的系数为0，据此可得a+b的值.
【详解】由程序示意图可得：
∵y为定值，
∴代数式 的值与x无关
∴ ，
∴
故答案为：3.
【点睛】本题考查运算程序图和代数式值的无关问题，理解输出值为定值即代数式的值与x无关是解题的
关键.
18. 十九世纪的时候，MorizStern（1858）与Achille Brocor（1860）发明了“一棵树”称之为有理数树，它
将全体正整数和正分数按照如图所示的方法排列、从1开始，一层一层的“生长”出来： 是第一层，第
二层是 和 ，第三层的 ， ， ， ，…，按照这个规律，若 位于第m层第n个数（从左往右
数），则 ___________， ___________．【答案】 ①. 8 ②. 65
【解析】
【分析】由图可知，向右发散的都是真分数，规律是 → ，向左发散的都是假分数，规律是 →
，根据此规律，逆向推理即可．
【详解】解：由图可知，向右发散的都是真分数，规律是 → ，向左发散的都是假分数，规律是
→ ，
∴ → → → → → → → ，
∴ 在第8层，即 ，
由图知， 左边有2个数， 左边有4个数， 左边有8个数， 左边有16个数， 左边有32个数，
∴ 左边有 个数，即 ，
故答案为：8；65．
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据图形归纳出向右发散的都是真分数，规律是 → ，向左发散的都是假分数，规律是 → ，这一变化规律是解题的关键．
三、计算题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
19.
【答案】0
【解析】
【分析】根据有理数的加减计算法则求解即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
20.
【答案】
【解析】
【分析】先计算乘法，再计算加法即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
21.
【答案】7
【解析】
【分析】先把除法变为乘法，然后根据有理数乘法分配律求解即可．【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了有理数除法和有理数乘法运算律，熟知有理数乘法分配律是解题的关键．
22.
【答案】
【解析】
【分析】先乘方，利用乘法分配律进行乘法计算，除法计算，最后算加减．
【详解】
，
，
，
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，按照运算顺序计算是解题的关键．注意能
用运算律简算的要进行简算．
四、解答题（本题共6道小题，23、24、27每题6分，25题4分，26题5分，28题7分，共
34分）
23. 先化简，再求值：已知 ，求 的值．
【答案】
【解析】【分析】先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
当 时，原式 ．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．
24. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，
（1）判断正负，用“>”或“<”填空： ___________0， ___________0．
（2）化简： ．
【答案】（1） ；
（2）
【解析】
【分析】（1）根据数轴得出 ，再求出答案即可；
（2）根据数轴得出 ，再化简求值即可．
【小问1详解】
根据数轴得出 ，
∴ ，
故答案为： ；【小问2详解】
∵ ，
【点睛】本题考查了数轴，绝对值，数轴和实数的大小比较，能根据数轴得出 是
解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
25. 某天上午，出租车司机小张以西单为出发点，在南北走向的公路上运营．如果规定向北为正，向南为
负，那么他这天上午行程（单位：千米）如下：+5、 、+3、+13、 、 、+11、 、+2、 、
+15、 ．回答下列问题：
（1）将最后一批乘客送到目的地时，小张与西单的距离为___________千米，在西单的___________方．
（2）若出租车平均每千米耗油的费用为0.6元，则这天上午出租车耗油费用共多少元？
【答案】（1）6，正北
（2）
【解析】
【分析】（1）把所有行车记录相加，然后根据和的正负情况确定最后的位置；
（2）求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以0.5即可．
【小问1详解】
解： （千米），
∴小张与西单的距离为6千米，在西单的正北方．
故答案为：6，正北
【小问2详解】
（千米），
（元），∴这天上午出租车耗油费用为 元．
【点睛】此题考查了正数和负数，以及有理数运算的应用，弄清题意是解本题的关键．
26. 在下面的表格中给出了当x取不同数值时，代数式 与 分别所得的值，例如当 时，
．
x … 0 1 2 …
… a 5 3 b …
… 1 2 3 …
（1）根据表中信息，请写出：a，b，m，n的值． ___________， ___________， ___________，
___________．
（2）当 时， ；当 时， ，且 ，求 的值．
【答案】（1）7；1；0.5；2
（2）4036
【解析】
【分析】（1）根据题目所给式子和数据进行求解即可；
（2）根据 可得 ，再根据（1）所求得到 ，
由此即可得到答案．
【小问1详解】
解：由题意得 ， ；
∵当 时，代数式 的值为2，
∴ ，
∵当 时，代数式 的值为3，
∴ ，∴
故答案为：7；1；0.5；2；
【小问2详解】
解：∵当 时， ；当 时， ，且 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确理解题意是解题的关键．
27. 我们规定一种运算 ，如 ，再如 ．按照这
种运算规定，解答下列各题：
（1）计算 ___________；
（2）若 ，求x的值；
（3）若 与 的值始终相等，求m，n的值．
【答案】（1）
（2）（3） ，
【解析】
【分析】（1）根据题意列出算式 ，计算可得；
（2）根据新定义列出关于x的方程，解方程即可得；
（3）根据新定义列出关于m，n的方程，解之可得．
【小问1详解】
解：根据题意 ，
故答案为：
【
小问2详解】
解：根据题意 ，
转化为 ，
解方程，得 ．
【小问3详解】
解： ；
；
根据题意 恒成立，
即 ，
， ，解得， ， ．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程、有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义列出关于 x的方程
和关于m，n的方程．
28. 已知数轴上A，B两点表示的数分别为a，b.且a，b满足 ，点C表示的数c是最
小的正整数，点D表示的数为2，点E表示的数为 ．请回答下面的问题：
（1）请直接写出a，b，c的值： ___________， ___________， ___________．
（2）点A，B同时沿数轴相向匀速运动，A点的速度为每秒3个单位长度，B点的速度为每秒2个单位长
度，运动的时间为t秒．
①当点A到点C的距离与点B到点C的距离相等时，求t的值：
②当A点运动到点D时，迅速以原来的速度返回，B点运动至E点后停止运动，这时点A也停止运动．求
在此过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上对应的数．
【答案】（1） ， ，
（2）① 或 ；② 或 ．
【解析】
【分析】（1）根据非负数的性质和最小的正整数为1即可求解；
（2）①利用运动速度表示出运动后点A与点B表示的数，再根据距离相等列出方程即可求解；②类似①
表示出各数，再求出两点相遇时表示的数即可．
【小问1详解】
解：∵ ，
∴ ， ，
解得， ， ，
c是最小的正整数，故 ，
故答案为： ， ， ．
【小问2详解】解：A点的速度为每秒3个单位长度，B点的速度为每秒2个单位长度，运动的时间为t秒，故运动后点A
与点B表示的数分别为 和 ．
①点A到点C的距离为 ，
点B到点C的距离为 ，
根据题意得， ，
解得， 或 ．
②当A点运动到点D之前时， ，
解得， ；
此时两点表示的数为
当A点运动到点D时， ，此时B点运动到 ，
此后点A与点B表示的数分别为 和 ，
，
解得， ；
此时两点表示的数为 ；
A，B两点同时到达的点在数轴上对应的数是 或 ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”
和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培
养数形结合的数学思想．．
B卷五、解答题（本大题共3个小题，第29题5分，第30题7分，第31题8分，共20分）
29. 在某多媒体电子杂志的一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长
为a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为 的小正方形，如此连续作几次，便可构成一朵绚丽多彩
的雪花图案（如图（3））．下列步骤：
（1）作一个正方形，设边长为a（如图（1）），此正方形的面积为_______；
（2）对正方形进行第1次分形：将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为 的小正方形，得到图（2），
此图形的周长为_________；
（3）重复上述的作法，图（1）经过第_________次分形后得到图（3）的图形；
（4）观察探究：上述分形过程中，经过n次分形得到的图形周长是____，面积是____．
【答案】 ①. ②. ③. 2 ④. ⑤.
【解析】
【分析】（1）根据正方形的面积公式即可求解；
（2）观察图形，发现对正方形每进行1次变化，周长增加1倍，故可求解；
（3）根据正方形雪花图案的形成过程，观察图形，可知对正方形每进行1次分形，周长增加1倍，由图
（3）的图形，得出图（1）经过第2次分形后即可得到；
（4）观察图形，发现对正方形每进行1次分形，周长增加1倍；每增加一个小正方形同时又减少一个相同
的小正方形，即面积不变．
【详解】（1）作一个正方形，设边长为a（如图（1）），此正方形的面积为 ；
（2）对正方形进行第1次分形：将每边四等分，作一凸一凹 的两个边长为 的小正方形，得到图
（2），原图形的周长为4a，观察图形，发现对正方形每进行1次变化，周长增加1倍，故此时图形的周长为 ；
（3）重复上述的作法，图（1）经过第2次分形后得到图（3）的图形；
（4）观察探究：上述分形过程中，对正方形每进行1次分形，周长增加1倍；每增加一个小正方形同时又
减少一个相同的小正方形，即面积不变．
∴经过n次分形得到的图形周长是4a×2n= ，面积是 ．
故答案为 ； ；2； ； ．
【点睛】此题考查了规律型：图形的变化类，主要培养学生的观察能力和概括能力，观察出后一个图形的
周长比它的前一个增加1倍是解题的关键，本题有一定难度．
30. 如果两个方程的解相差k，k为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“k—后移方程”．例如：
方程 是方程 的“2—后移方程”．
（1）若方程 是方程 的“a—后移方程”，则 ___________；
（2）若关于x的方程 是关于x的方程 的“2—后移方程”，求代数式
的值：
（3）当 时，如果方程 是方程 的“3—后移方程”，求代数式
的值．
【答案】（1）1 （2）71
（3）
【解析】
【分析】（1）分别求出两个方程的解即可得到答案；
（2）分别求出两个方程 的解，再根据“2—后移方程”的定义求出m的值即可得到答案；
（3）分别求出两个方程的解，再根据“2—后移方程”的定义求出 ，然后把
整体代入所求代数式求解即可．
【小问1详解】
解：∵ ，∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴方程 是方程 的“1—后移方程”，
∴ ，
故答案为：1；
【小问2详解】
解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵关于x的方程 是关于x的方程 的“2—后移方程”，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
【小问3详解】
解：∵ ，∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵方程 是方程 的“3—后移方程”，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，代数式求值，正确理解题意所给的“后移方程”的定义是解题
的关键．
31. 若一个两位数的十位和个位上的数字分别为x和y，我们可将这个两位数记为 ．同理，一个三位数
的百位、十位和个位上的数字分别为a，b和c．则这个三位数可记为 ．
（1）若 ，则 ___________；若 ，则 ___________．
（2） 一定能被___________整除， 一定能被___________整除．（请从大于3的整数中选
择合适的数填空）
（3）任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同且不为零，把这个三位数的三个数字按大小重
新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，再将这个新
数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡
普雷卡尔黑洞数”．
①“卡普雷卡尔黑洞数”是___________．
②若设三位数为 （不妨设 ），试说明其可产生“卡普雷卡尔黑洞数”．【答案】（1）56；
（2）11；9； （3）①495；②说明见解析
【解析】
【分析】（1）按照所给定义进行求解即可
（2）按定义可得 ， 据此求解即可；
（3）①选取一个数据，按照定义式子展开，化简到出现循环即可；②按定义式子化简，注意条件
的应用，化简到出现循环数495即可．
【小问1详解】
解：由题意得 ， ，
故答案为：56； ；
【小问2详解】
解：∵ ，且 为整数，
∴ 也是整数，
∴ 一定能被11整除，即 一定能被11整除；
∵ ，且 为整数，
∴ 也是整数，
∴ 一定能被9整除，即 一定能被9整除；
故答案为：11；9；
【小问3详解】
解：①若选的数为325，
则 ，以下按照上述规则的性质计算：
，
，
，…，
∴“卡普雷卡尔黑洞数”是495．
故答案为：495；
②当任选的三位数为 时，第一次运算后得：
，
结果为99的倍数，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴第一次运算后可能得到：198，297，396，496，594，693，792，
再让这些数字经过运算，分别可以得到：
，
，
，
，
，
，
…
∴可以得到“卡普雷卡尔黑洞数”是495．
【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，有理数加减计算，正确理解题意是解题的关键．
