文档内容
第八章 平面解析几何（基础卷）（模块综合调研卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符
合题目要求的）
1．“ ”是“直线 与直线 垂直”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知直线 与圆 交于 两点，且 ，则 （ ）
A．4 B． C．2 D．
3．在平面直角坐标系 中，过点 的直线 与双曲线 的两条渐近线相交
于 两点，若线段 的中点是 ，则 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
4．已知圆 ，直线 .则直线 被圆 截得的弦长的最小值
为（ ）
A． B． C． D．
5．我国自主研发的“嫦娥四号”探测器成功着陆月球，并通过“鹊桥”中继星传回了月球背面影像图．
假设“嫦娥四号”在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，其轨道的离
心率为e，设月球的半径为R，“嫦娥四号”到月球表面最近的距离为r，则“嫦娥四号”到月球表面最远
的距离为（ ）
A． B．
C． D．6．设 分别是直线 和 上的动点，且满足 ，则 的中点 的轨迹方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知点 分别是抛物线 和圆 上的动点，若抛物线 的焦点为 ，
则 的最小值为（ ）
A．6 B． C． D．
8．设椭圆 与双曲线 有相同的焦距，它们的离心率分
别为 ， ，椭圆 的焦点为 ， ， ， 在第一象限的交点为 ，若点 在直线 上，且
，则 的值为（ ）
A．2 B．3 C． D．
二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错得 0 分）
9．已知动点 分别在圆 和 上，动点 在 轴上，
则（ ）
A．圆 的半径为3
B．圆 和圆 相离
C． 的最小值为
D．过点 做圆 的切线，则切线长最短为
10．已知抛物线 的焦点为F，准线为l，点A，B在C上（A在第一象限），点Q在l上，以
为直径的圆过焦点F， ，则（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C． ，则 D． ，则
11．已知双曲线C： 的右焦点为F，过点F作C的一条渐近线的垂线，垂足为A，
该垂线与另一条渐近线的交点为B，若 ，则C的离心率e可能为（ ）A． B． C． D．
三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
12．过双曲线 的右支上一点 ，分别向⊙ 和⊙ 作切线，切
点分别为 ，则 的最小值为 .
13．已知P、Q为椭圆 上关于原点对称的两点，点P在第一象限， 、 是椭圆C
的左、右焦点， ，若 ，则椭圆C的离心率的取值范围为 .
14．已知A，B是抛物线 上异于原点的两点，且以 为直径的圆过原点，过 向直线
作垂线，垂足为H，求 的最大值为 .
四、解答题（本题共 5 小题，共77分，其中 15 题 13 分，16 题 15 分，17 题 15 分，18 题 17
分，19 题 17 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．已知双曲线C: ，圆 ，其中 .圆 与双曲线 有且仅有两个交点
，线段 的中点为 .
(1)记直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，求 .
(2)当直线 的斜率为3时，求 点坐标.
16．已知 分别是椭圆 的左右焦点，如图，抛物线
的焦点为F (−c,0)，且与椭圆在第二象限交于点 ，延长 与椭圆交于
1
点 ．(1)求椭圆的离心率；
(2)设 和 的面积分别为 ，求 ．
17．已知 是圆 ： 上的动点，点 ，直线 与圆 的另一个交点为 ，点
在直线 上， ，动点 的轨迹为曲线 .
(1)求曲线 的方程；
(2)若过点 的直线 与曲线 相交于 ， 两点，且 ， 都在 轴上方，问：在 轴上是否存在定
点 ，使得 的内心在一条定直线上?请你给出结论并证明.
18．已知抛物线 ： （ ）的焦点为 ，点 ，过 的直线交 于 ， 两点，当 点
的横坐标为1时，点 到抛物线的焦点 的距离为2.
(1)求抛物线 的方程；
(2)设直线 ， 与 的另一个交点分别为 ， ，点 ， 分别是 ， 的中点，记直线 ，
的倾斜角分别为 ， .求 的最大值.
19．在平面直角坐标系 中，点 ， 分别是椭圆 ： 的右顶点，上顶点，若 的
离心率为 ，且 到直线 的距离为 .
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)过点 的直线 与椭圆 交于 ， 两点，其中点 在第一象限，点 在 轴下方且不在 轴上，
设直线 ， 的斜率分别为 ， .
（i）求证： 为定值，并求出该定值；
（ii）设直线 与 轴交于点 ，求 的面积 的最大值.
