文档内容
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京师大附中 2023—2024 学年（下）初三阶段性练习
数学试卷
2024.03
数学教学班：____________ 姓名：____________ 学号：____________
考生须知：
1．本试卷有三道大题，共8页．考试时长120分钟，满分100分．
2．考生务必将答案填写在机读卡和答题纸上，在试卷上作答无效．
3．考试结束后，考生应将机读卡和答题纸交回．
第一部分 选择题
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项均只有一个．
1. 根据第七次全国人口普查结果显示，居住在我国大陆31个省、自治区、直辖市（以下简称省份）接受
普查登记人员合计约14.3亿人，将1430000000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 实数a在数轴上对应点的位置如图所示．若实数b满足 ， ，则b的值可以是（ ）
A. B. C. 1 D. 3
4. 如图，直线 ， 相交于点O，若 ， ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
5. 若n边形的每一个外角都等于 ，则n的值为（ ）
A. 5 B. 6 C. 8 D. 9
6. 投掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子向上一面的点数之和为6的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 关于x的方程 有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A. B.
C. 且 D. 且
8. 已知点 ， ， 在反比例函数 的图象上， ，有下面三个
结论：①若 ，则 ；②若 ，则 ；③若 ，则 ．所有正确结
论的序号是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
第二部分 非选择题
二、填空题（共16题，每题2分）
9. 若代数式 有意义，则实数x的取值范围是____________．
10. 分解因式： _______.
11. 分式方程 的解为________．
12. 如图，在矩形 中，点M，N分别为 的中点，若 ，则 的长为__________．
13. 如图， 为 的弦，C为 上一点， 于点D．若 ， ，则
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
____________．
14. 如图，菱形 的对角线交于点 ，点 为 的中点， ， ，则 的长为
__________．
15. 如图， 中， ， ，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交 ， 于点
M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线 交 于点
D，若点D到 的距离为1，则 _______．
16. 某工厂用甲、乙两种原料制作 ， ， 三种型号的工艺品，三种型号工艺品的重量及所含甲、乙两
种原料的重量如下：
含甲种原料的重量
工艺品型号 含乙种原料的重量 工艺品的重量
A 3 4 7
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
B 3 2 5
C 2 3 5
现要用甲、乙两种原料共 ，制作5个工艺品，且每种型号至少制作1个．
（1）若 原料恰好全部用完，则制作 型工艺品的个数为__________个；
（2）若使用甲种原料不超过 ，同时使用乙种原料最多，则制作方案中 ， ， 三种型号的工艺品
的个数依次为__________．
三、解答题（共68分，第17~20题，每题5分，第21题6分，第22~23题，每题5分，第
24~26题每题6分，第27~28题每题7分）
17. 计算： ．
18. 解不等式组：
19. 已知 ，求代数式 的值．
20. 下面是证明特殊直角三角形相关定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明：
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
已知：如图，直角 中， ， ．
求证： ．
方法一 方法二
证明：延长 至点D，使 ，连接 ． 证明：在 上截取 ．
21. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC中点，AE∥BC，CE∥AD．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）过点D作DF⊥CE于点F，∠B＝60°，AB＝6，求EF的长．
22. 在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象经过点 和 ．
（1）求该函数的解析式；
（2）当 时，对于x的每一个值，一次函数 的值小于一次函数 的值，
直接写出n的取值范围．
23. 某地旅游部门为了促进本地生态特色城镇和新农村建设，将甲和乙两单位的相关资料放到某网络平台
上进行推广宣传，该平台邀请部分曾在这两家单位体验过的游客参与调查，得到了这两家单位的“综合满
意度”评分，评分越高表明游客体验越好，现从这两家单位“综合满意度”的评分中各随机抽取10个评分
数据，并对所得数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．甲、乙两单位“综合满意度”评分的折线图：
b．甲、乙两家“综合满意度”评分的平均数、中位数：
甲 乙
平均数 m 4.5
中位数 n 4.7
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值是____________，n的值是____________；
（2）设甲、乙两单位“综合满意度”评分的方差分別是 ， ，直接写出 、 之间的大小关系；
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
（3）记甲单位“综合满意度”评分（10个评分）的方差分别是 ，为更多了解甲单位“综合满意度”情
况，再随机抽取5个评分数据分别为4.4、4.6、4.5、4.5、4.5，再记甲单位家“综合满意度”评分（15个
评分）的方差分别是 ，直接写出 、 之间的大小关系．
的
24. 如图，在 中， ，以 为直径作⊙ ，交 于点 ，过点 作 垂线，垂足
为点 ，与 的延长线交于点 ．
（1）求证： 为⊙ 的切线；
（2）若⊙ 的直径为5， ，求 的长．
25. 某景观公园内人工湖里有一组喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物
线．现测量出如下数据，在距水枪水平距离为d米的地点，水柱距离湖面高度为h米．
d（米） 0 0.7 2 3 4 …
.
h（米） 2.0 3.49 52 5.6 5.2 …
请解决以下问题：
（1）在下边网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
的
（2）请结合表中所给数据或所画图象，估出喷泉 落水点距水枪的水平距离约为 米（精确到
0.1）；
（3）公园增设了新的游玩项目，购置了宽度4米，顶棚到水面高度为4.2米的平顶游船，游船从喷泉正下
方通过，别有一番趣味，请通过计算说明游船是否有被喷泉淋到的危险．
.
26 已知抛物线 ， ．
（1）若点 在抛物线上，求t的值；
（2）已知点 ， 都在抛物线上，
①若 ， ， ，求a的取值范围；
②若 ， ， ，直接写出a的取值范围．
27. 如图，在 中， ， ，点E在射线 上（不与点B，点C
重合），点D为线段 的中点，连接 ．将射线 绕点A逆时针旋转 得到射线 ，过点D作
交射线 于点F．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
（1）如图1，点E在线段 上，求证： ．
（2）如图2， ，点E在线段 的延长线上，点D在线段 上，连接 ， ．
①依题意补全图形；
②写出线段 与 之间是数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系 中，已知 的半径为1，点 在 上．对于点P给出如下定义：将
点P向右（ ）或向左（ ）平移 个单位长度，再向上（ ）或向下（ ）平移 个
单位长度（ ），得到 ，再将点P关于直线 对称得到点Q，则称点Q为点P的k倍“对应点”．
特别地，当M与 重合时，点Q为点P关于点M的中心对称点．
（1）已知点 ， ．
①若点M的坐标为 ，直接写出点 的坐标，并画出点P的2倍“对应点”Q；
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
②求线段 长的取值范围；
（2）当 时，若 ，点Q为点P的k倍“对应点”，连接 ，当点M在 上运动时，直接
写出 长的最大值与最小值的和（用含k的式子表示）．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
