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北师大实验中学 2023—2024 学年度第二学期初一年级数学期中考试试
卷
试卷说明：
1.本试卷考试时间为100分钟，总分数为120分．
2.本试卷共8页，四道大题，31道小题．
3.请将答案都写在答题纸上．
4.一律不得使用涂改液及涂改带，本试卷主观试题铅笔答题无效．
5.注意保持卷面整洁，书写工整．
A卷
一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）
1. 5的平方根是（ ）
A. 25 B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点 在第（ ）象限．
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
3. 下列命题中，错误的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 且 ，则
C. 若 且 ，则 D. 若 ，则
的
4. 如图，直线 直线 ，与 相等 角是（ ）
A. B. C. D.
5. 北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提
升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道
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在点O的南偏东 的方向上，则点A在点B的（ ）的方向上．
A. 南偏东 B. 南偏西 C. 北偏西 D. 北偏东
6. 若 是关于 、 的方程组 的解，则有序数对 是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 同旁内角相等，两直线平行
B. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
C. 如果两个角互补，那么这两个角互为邻补角
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
8. 不等式组 的解集为 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
的
9. 某种商品 进价为500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于 的售价打折出售．设商店在标
价的基础上打x折出售商品，那么x满足的条件是（ ）
A. B.
C. D.
10. 在平面直角坐标系中，对于点 ，若点Q的坐标为 ，则称点Q为点P的“单
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向2倍点”．例如：点 的“单向2倍点”为 .如图，正方形 四个顶点分别为 、
、 、 ，则正方形 的边上及内部所有点的“单向2倍点”组成的图形是
（ ）
A B.
.
C. D.
二、填空题（本大题共10道小题，每小题2分，共20分）
11. 写出一个2到3之间的无理数______．
12. 已知： ，则 _______．
13. 能说明“如果 ，那么 ”是假命题的反例是： ____， ____．
14. 图中用五角星标记了北京师范大学附属实验中学的本校、国际部、初二校区、初三校区的旗杆的位置．
如果初二校区旗杆的坐标为 ，国际部旗杆的坐标为 ，那么初三校区旗杆的坐标是_______．
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15. 已知： ， ，则 ________．
16. 在平面直角坐标系中，点 在x轴上，则m的值为____．
17. 如图，已知OA⊥OB，， BOC=40°，OD平分 AOC，则 BOD=________．
18. 光从一种透明介质斜射入另一种透明介质时，传播方向一般会发生改变．如图，两束平行的光线从烧
杯底部斜射入水面，然后折射到空气中，由于折射率相同，射入空气后的两束光线也平行．若 ，
，则 ________°， ________°．
19. 在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ， 轴，且 ，则点 的坐标为_______．
20. 在平面直角坐标系中，一个动点从原点出发移动：当其所在位置的横、纵坐标之和是3的倍数时就向
右平移一个单位长度；当其所在位置的横、纵坐标之和除以3余1时就向上平移一个单位长度；当其所在
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位置的横、纵坐标之和除以3余2时就向下平移两个单位长度．即起点坐标为 ，第一次平移到 ，
第二次平移到 ，第三次平移到 ，……，这个动点第2024次平移到_______．
三、解答题（本大题共50分，第21、22题各8分，第23题5分，第24题7分，第25、26
题各4分，第27、28题各7分）
21. （1）计算： ；
（2）解方程组： ．
22. （1）解不等式 ，并在数轴上表示解集；
（2）求不等式组 的整数解．
23. 如图，点 在 的边 上，按要求作图并回答问题：
的
（1）过点 作 边 垂线 ；
（2）过点 作 边的垂线段 ；
（3）过点 作 的平行线交直线 于点 ；
（4）比较 、 、 三条线段的长度，并用“＞”连接：__________，得此结论的依据是
_____________．
24. 已知：如图， ， ， 平分 ， ， ，求 的大
小.
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解： ， ，
．
， ，
．
又 ，
，
．
平分 ，
．
25. 如图，在平面直角坐标系中，三角形 的三个顶点的坐标分别为 ， ，
．将三角形 向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形 ，其
中点 ， ， 分别为点 ， ， 的对应点．
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（1）请在所给坐标系中画出三角形 ，点 的坐标为_______；
（2）若 边上一点 经过上述平移后的对应点为 ，则点 的坐标为_______；（用含 、 的
式子表示）
的
（3）三角形 面积是_______．
26. 已知：如图， ， ， ．求证： ．
27. 列方程（组）或不等式（组）解应用题：
为了更好地治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的
设备，其中每台设备的价格、月处理污水量如下表：
A型 型
价格（万元/台）
处理污水量（吨/月） 240 200
经调查：购买一台A型设备比购买一台 型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台 型设备少6万
元．
（1）求 、 的值；
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（2）如果每月要求处理流溪河两岸污水量不低于2040吨，并且市治污公司购买污水处理设备的资金不超
过105万元，求该公司最省钱的设备购买方案．
28. 将两副三角板 、 按图1方式摆放，其中 ， ，
， 、 分别在直线 、 上，直线 ．
（1）从图1的位置开始，保持三角板 不动，将三角板 绕点 以每秒 的速度顺时针旋转（如
图2，运动过程中，三角板任意两边所在直线均不重合）．设旋转时间为 秒，且 ．
①当边 与边 平行时， _______；
②当边 与边 平行时，求所有满足条件的 的值．
（2）从图1的位置开始，将三角板 绕点 以每秒 的速度顺时针旋转，同时三角板 绕点 以
每秒 的速度顺时针旋转（如图3，运动过程中，三角板任意两边所在直线均不重合）．设旋转时间为
秒，且 ．当 与 垂直时， ______．
B卷
四、填空题（本卷共20分，第29、30题每题6分，第31题8分）
29. （1）关于 的不等式 有________个整数解；
（2）若关于 的不等式组 （ 为常数，且为整数）恰有5个整数解，则 的取值为
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________；
（3）若关于 的不等式 （ 和 为常数，且为整数）恰有6个整数解，则共有________
组满足题意的 和 ．
30. 定义“[ ]”是一种取整运算新符号，即 表示不超过 的最大整数．例如： ， ．
（1）请计算： _______， _______；
（2）若 和 满足方程 ，则当 时，请直接写出 的取值范围：________；
（3）在平面直角坐标系中，如果坐标为 的点都在第一象限，且满足 ，则所有符合条件
的点 所构成图形面积为_______．
31. 平面直角坐标系中，从点 分别向 轴、 轴作垂线，两条垂线分别与坐标轴交于点 ， ，与
一、三象限角平分线交于 ， ，则记点 的长度差为 ，例如
．
（1）请直接写出： _____， ______；
（2）若点 的长度差 ，则 ______；
（3）若整点 的长度差 ，且 ， ，则所有满足条件的整点共有_____个．
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